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文档简介
1、分数应用题解题方法解答分数乘法应用题时,可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时,先画单位“1”的量。 一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。 1、分率:表示一个数是另一个数的几分之几,这几分之几通常称为分率。 2、标准量:解答分数应用题时,通常把题目中作为单位“1”的那个数,称为标准量。(也叫单位“1”的数量) 3、比较量:解答分数应用题时,通常把题目中同标准量比较的那个数,称为比较量。(也叫分率对应的数量) 二、分数应用题的分类。(三类) 1、求一个数的几分之几是多少。(解这类应用题用乘法) 这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数,求它的几分之几是多少,它反映的是整体与部分之
2、间关系的应用题,基本的数量关系是: 单位“1”的量×分率=分率对应的量。 2、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。(解这类应用题用除法) 这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量,求单位“1”的量。基本的数量关系是: 分率对应的量÷分率=单位“1”的量。 3、求一个数是另一个数的几分之几。 这类问题特点是已知两个数量,比较它们之间的倍数关系,解这类应用题用除法。基本的数量关系是: 比较量 ÷ 标准量 = 对应分率。 三、分数应用题的基本训练。 1、正确审题训练。 正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题,首先是根据题中的分率句,能准确分清比较量和单位“1”
3、的量(看分率是谁的几分之几,谁就是单位“1”的量)。 判断单位“1”的量:知道单位“1”的量(用乘法),未知道单位“1”的量(用除法),为确定解题方法奠定基础;其次会把“比”字句转化成“是”字句;第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。 2、画线段图的训练。 线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例,恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来,数形结合,有利于确定解题思路。 3、量、率对应关系训练。 量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练,能根据应用题的已知条件发挥联想,找出各种量、率间接对应关系,为正确解题铺平道路。 4 “由分率句列数量关系式”是确保正确
4、列式解题的训练。 如:由“男生比女生少1/4 ”, 可列数量关系式: (1)女生人数 ×(1 1/4 )= 男生人数; (2)女生人数×1/4 = 男生比女生少的人数; (3)男生人数 ÷(1 1/4 )= 女生人数; (4)男生比女生少的人数÷1/4 = 女生人数。 四、分析解答实际的应用题。 第一类1、求一个数的几分之几是多少。 单位“1”的量×几/几 (分率)=分率对应的量。例1:学校买来100千克白菜,吃了 4/5 ,吃了多少千克? (反映整体与部分之间的关系) 白菜的总重量 × 4 /5 = 吃了的重量 100 ×
5、 4 /5 = 80 (千克) 答:吃了80千克。 5 例2:一个排球定价60元,篮球的价格是排球的5/6 。篮球的价格 是多少元? 排球的价格 × 5/6 = 篮球的价格 60 ×5/6 = 50 (元) 答:篮球的价格是50元。 例3:小红体重42千克,小云体重40千克,小新体重相当于小红和小云体重总和的 1/2 ,小新体重是多少千克? (两个数量的和做为单位“1”的量) (小红体重 + 小云体重)× 1/2 = 小新体重 (42 +40)× 1/2 = 41 (千克) 答:小新体重41千克。 例4:有一摞纸,共120张。第一次用了它的 3/5 ,第
6、二次用了它 的 1/6 ,两次一共用了多少张纸? (所求数量对应的分率是两个分率的和) 纸的总张数×( 3/5 + 1/6 )= 两次共用的张数 120×( 3/5 + 1/6 )=92(张) 答:两次共用92张。 例5:国家一级保护动物野生丹顶鹤,2001年全世界约有20006 只,我国占其中的1/4 ,其它国家约有多少只? (所求数量对应的分率没有直接告诉我们,要先求) 野生丹顶鹤的总只数×(1 1/4 )= 其它国家的只数 2000×(1 1/4 )= 1500(只) 答:其它国家约有1500只。 例6:小亮储蓄箱中有18元,小华储蓄的钱是小亮的
7、5/6 ,小新 储蓄的钱是小华的 2/3,小新储蓄多少钱? (有两个单位“1”的量且都已知) 小亮储蓄的钱× 5/6 ×2/3 = 小新储蓄的钱 18 × 5/6 ×2/3 = 10(元) 答:小新储蓄10元。 2、求比一个数多几分之几多多少。 单位“1”的量×几/几 (分率)=多多少(分率对应的量)。 例1:人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4 /5 。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次?(所求数量和已知分率直接对应。) 7 青少年每分钟心跳次数×4/5 =婴儿每分钟心跳比青少年多跳
8、次数 75 ×4/5 = 60(次) 答:婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。3、求比一个数多几分之几是多少。 单位“1”的量×(1+ 几/几)(分率)=是多少(分率对应的量)。 例1:人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5 。婴儿每分钟心跳多少次?(需将分率转化成所求数量对应的分率。)青少年每分钟心跳次数 ×(1 + 4 /5 )=婴儿每分钟心跳的次数75 × (1 + 4 5 )=135(次) 答:婴儿每分钟心跳135次。 例2:学校有20个足球,篮球比足球多1/4 ,篮球有多少个? (需将分率转
9、化成所求数量对应的分率。) 足球的个数×(1+ 1 /4 )=篮球的个数 20×(1+ 1/ 4 )=25(个) 答:篮球有25个。 4、求比一个数少几分之几少多少。 单位“1”的量×几/几(分率)=少多少(分率对应的量)。例1:学校有20个足球,篮球比足球少1/5 ,篮球比足球少多少个? (所求数量和已知分率直接对应。) 足球的个数×1/5 = 篮球比足球少的个数 20×1/5 = 4(个) 答:篮球比足球少4个。 5、求比一个数少几分之几是多少。 单位“1”的量×(1- 几/几 )(分率)=是多少(分率对应的量)。 例1:学校有2
10、0个足球,篮球比足球少 1/5 ,篮球有多少个? (需将分率转化成所求数量对应的分率。) 足球的个数×(1 1 /5 )=篮球的个数 20×(1 1/5 )=16(个) 答:篮球有16个。 例2:一种服装原价105元,现在降价2/7 ,现在售价多少元?(需将分率转化成所求数量对应的分率。) 服装的原价×(1 2/7 )= 现在售价 105×(1 2/7 )=75(元) 答:现在售价是75元。第二类1、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。 (分率对应的量)÷几/几 (分率)=单位“1”的量。 例1:一个儿童体内所含水分有28千克,占体重的4 /
11、5,这个儿童的体重有多少千克?(反映整体与部分之间的关系)体内水分的重量÷ 4/5 =体重 28 ÷ 4/5 = 35(千克) 答:这个儿童体重35千克。 10 例2:裤子价格是75元,是上衣的2/3,上衣多少元? 裤子的单价÷2/3 =上衣的单价 75÷2/3 =112(元) 例3:水果店运一批水果。第一次运了50千克,第二次运了70 千克,两次正好运了这批水果的1/4 ,这批水果有多少千克? (两个已知数量的和所对应的分率。) (第一次运的重量+第二次运的重量)÷1/4 = 这批水果的重量 (50+70)÷1/4 =480(千克)
12、 答:这批水果480千克。 例4:一辆汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的1/4 ,第二小时行了全程的5/18,两小时行了114千米,两地之间的公路长多少千米? (已知数量对应的分率是两个分率的和。)两小时行的路程÷(1/4 + 5/18 )=两地之间的公路长度 114÷(1/4 + 5/18 )=216(千米) 答:两地之间的公路长216千米。例5:一桶水,用去它的3/4 ,正好是15千克。这桶水重几千克? (已知数量和分率直接对应。)用去的重量÷3/4 =这桶水的总重量 15÷3/4 =20(千克) 答:这桶水重20千克。 例6:小红家买来一袋大米
13、,吃了5/8 ,还剩15千克。买来大米多少千克? (已知数量和分率不直接对应。)剩下的重量÷(15/8 )= 买来大米的重量 15÷(15/8 = 40(千克) 答:买来大米40千克。 例7:光明小学航模小组有8人,航模小组是生物小组的4/5 ,生物小组的人数是美术小组的1/3,美术小组有多少人? (有两个单位“1”的量且都未知。) 航模小组的人数÷4/5÷1/3 = 生物小组的人数 8÷45 ÷1 3 = 30(人) 答:生物小组有30人。 例8:商店运来一些水果,运来苹果20筐,梨的筐数是苹果的3/4 ,梨的筐数又是橘子的3/5
14、。运来橘子多少筐? (有两个单位“1”的量,一个已知,一个未知。) 苹果筐数×3/4 ÷3/5 = 橘子的筐数 20×3/4 ÷3 /5 = 25(筐) 答:橘子有25 筐。2、已知一个数比另一个数多几分之几多多少,求这个数。 多多少(分率对应的量)÷几/几 (分率)= 单位“1”的量。 例1:某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的1/4 ,第二周修筑了这段公路的2/7 ,第二周比第一周多修2千米。这段公 路全长多少千米? (需要找相差数量对应的分率。)第二周比第一周多修的千米数÷( 2/7 1/4 )= 公路的全长 2÷
15、;( 2/71/4 )=56(千米) 答:这段公路全长56千米。 3、已知一个数比另一个数多几分之几是多少,求这个数。 是多少(分率对应的量)÷(1+几几 )(分率)=单位“1”的量。 例1:学校有20个足球,足球比篮球多 1/4 ,篮球有多少个? (需将分率转化成所求数量对应的分率。) 足球的个数÷(1+ 1 /4 )=篮球的个数 20÷(1+ 1/4 )=16(个) 答:篮球有16个。 4、已知一个数比另一个数少几分之几少多少,求这个数。 少多少(分率对应的量)÷几/几 (分率)=单位“1”的量。 例1:某工程队修筑一条公路。第一天修了38米,第二天
16、了42米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的1/28 。这条公路全 长多少米? (需要找相差分率对应的数量。) 第一天比第二天少修的米数÷1/28 = 公路的全长 (42 38)÷ 1/28 =112(米) 答:这段公路全长112米。 5、已知一个数比另一个数少几分之几是多少,求这个数。 是多少(分率对应的量)÷(1 几 几 )(分率)=单位“1”的量例1:学校有20个足球,足球比篮球少 1/5 ,篮球有多少个?(需将分率转化成所求数量对应的分率)足球的个数÷(11/5 )=篮球的个数 20÷(11/5 )=25(个) 答:篮球有25个。6、
17、较复杂的分数应用题。例1:学校食堂九月份用煤气640立方分米,十月份计划用煤气是九月份的 9/10 ,而十月份实际用煤气比原计划节约1/12 ,十月份比原计划节约用煤气多少立方分米? (明确题中的三个数量,把那两个数量看做单位“1”,所求数量对应的分率。) 九月份用煤气的体积×9/10 ×1/12 = 十月份比原计划节约用煤气的体积 640× 9/10 ×1 12 =144(立方分米) 答:十月份比原计划节约用煤气144立方分米。第三类求一个数是另一个数的几分之几。 1、求一个数是另一个数的几分之几。 比较量÷标准量=分率(几分之几)。 例1:
18、学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几?(找准标准量。) 梨树的棵数÷苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几 15÷20 = 3/4 答:梨树的棵数是苹果树的3/4 。 例2:学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍?(找准标准量。) 苹果树的棵数÷梨树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几倍 20÷15= 4/3 答:苹果树的棵数是梨树的4/3倍。2、求一个数比另一个数多几分之几。 相差量÷标准量=分率(多几分之几)。 16 例1:学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几?(相差量是比较量。) 苹果树比梨树多的棵数÷梨树树的棵数=多几分之几 (2015)÷15 = 1/3 答:苹果树的棵数比梨树多1 3 。3、求一个数比另一个数
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