18.1勾股定理

1、1第 18 章勾股定理18.1勾股定理（第一课时）【学习目标】1经历用数格子的方法计算面积、探究勾股定理的过程，发展学生合情推理意识2会用面积法证明勾股定理.【重点难点】1重点：勾股定理的内容及证明2难点：勾股定理的证明.【复习导学】一、自学探究（自学：请同学们自学课本P2-3问题，尝试完成下列问题）在行距、列距都是1的方格网中，再任意作出几个格点直角二角形，分别以上角形的各边为正方形 葩一边,向形外作正方垂I、IIX皿,如图。#以Si SmirSJ表不们的啬积观察图1,并填写：S=个单位面积，Sn=个单位面积，S=个单位面积.观察图2,并填写：S=个单位面积，Sn=个单位面积，S=个单位面积

2、.结论：每一个图中的三个正方形面积之间的关系是；用它们的边长表示，就是二、梳理归纳定理 直角三角形两直角边的_，等于_.如果直角三角形的两直角边用a、b表示，斜边用c表示，那么勾股 定理可表示为：2 .2 2a b c你能说出其中的理由吗？试试看！操作：请大家将手中的四个全等的直角边长分别为a、b，斜边为c的直 角三角形，拼成如图所示的正方形，并找出图中的面积关系.证明：取4个与RtABC全等的直角三角形，把它们拼成如图所示的边长为a+b的正方形EFGH可以证明四边形A1B1C1D1是边长为c的正方形（为什么？）.图中的面积关系是：S 正方形 EFGH 4S/ABC = S 正方形 AtBtG

3、Dt由此，你能得出勾股定理的证明方法吗? 学生自主完成：订正区HbDia GbCiaE aBib F2注意：勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理 的思路是：1图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变；2根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理.三、典例解析例1.【典例解析】(请同学们自学课本P54例1,尝试完成下列问题)例1在RtABC中，/C=90,AB=c BC=a AC=b(1) a=6 b=8,求c;(2) 2若a=5, c=13,求b;b=8 c=17,求a.解：一般的，在直角三角形中，若/C=90，斜边为c,直角边

4、为a和b;则斜边Ic=_ _两直角边a=c2b2,b=_.例2在直角三角形中，已知两边的长为3和4,求第三边的长.解：运用勾股定理求第三边时，应首先辨别求的第三边是直角边还是斜边，此外还要学会用分类思想来求解。【巩固练习】一、选择题1、 将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能判断2、如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经33、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知Si=4,S2=9,S3=8,S4=10,则S=()A.25B.31C.32D.40二、填空题4、在RtABC中，/C=90；AB=c BC=a AC=b(1) 若a=5, b=12,则c=;(2)b=8,c=17,则SABC=.5、在直角三角形中，已知两边的长为6和8,则第三边的长为_6、如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2,则正方形的边长为_ 三、解答题7、如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小 正方形的三个顶点，可得到ABC求厶A