江苏省2021年普通高考对口单招文化统考数学试卷

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前江苏省2021年普通高考对口单招文化统考数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.已知集合M=1,3，N=1a,3，若MN=1,2,3，则a的值是（ ）A-2B-1C0D12.若数组a=2,1,3和b=1,12,x满足a=2b，则实数x等于（ ）A-3B-2C32D123.若复数z满足1+iz=3i，则z的虚部等于（ ）A4B2C-2D-44.逻辑表达式A+B等于（ ）AA+BBABCABDAB5.已知12xn的展开式中x2的系数为40，则n等于（

2、）A5B6C7D86.已知双曲线x2a2y2b2=1a0,b0的一条渐近线与直线2xy+3=0平行，则该双曲线的离心率是（ ）A2B3C2D57.若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（ ）A2:1B2:1C1:2D1:28.下图是某项工程的网络图(单位:天)，则从开始节点到终止节点的路径共有（ ）A14条B12条C9条D7条9.若函数fx=4sinx30的最小正周期为，则它的一条对称轴是（ ）Ax=12Bx=0Cx=6Dx=2310.已知奇函数f(x)是定义在R上的单调函数，若正实数a，b满足f(2a)+f(b4)=0则1a+1+2b的最小值是（ ）A23B43C2D4评

3、卷人得分二、填空题11.下图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n值是_.12.已知等比数列an的公比为q，且16a1，4a2，a3成等差数列，则q的值是_.13.已知cos+2=513，且2,2，则tan9的值是_.14.以抛物线y=14x2的焦点为圆心，且与直线x=33ty=t1(t为参数）相切的圆的标准方程是_.15.已知函数fx=2x+12,6x4x+22,4x0，若其图像上存在互异的三个点x1,y1，x2,y2，x3,y3，使得y1x1=y2x2=y3x3=k，则实数k的取值范围是_.评卷人得分三、解答题16.已知函数fx=log3x22ax+a的定义域是R.（1）求实数a的取值

4、范围;（2）解关于x的不等式ax24x141a2.17.已知函数fx是定义在,00,+上的偶函数，当x0时，fx=logax+2x(a0，且a1).又直线l:mx+y+2m+5=0mR恒过定点A，且点A在函数fx的图像上.(1) 求实数a的值；(2) 求f4+f8的值；(3) 求函数fx的解析式.18.已知关于x的二次函数fx=ax24bx+a.（1）若a1,1,2,3，b0,1,2，求事件A=fx在1,+上是增函数的概率;（2）若a1,2，b0,2，求事件B=“方程fx=0没有实数根”的概率.19.已知向量a=23sinx,cos2x，b=cosx,6，设函数fx=ab.（1）求函数fx的最

5、大值;（2）在锐角ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若fB=0,b=7，3sinA2sinC=0，求ABC的面积.20.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y万元与年产量x吨之间的函数关系可以近似地表示为y=x2524x+2000，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.21.已知数列an满足a1=2，且an+1=3an+2n1nN*.（1）求证：数列an+n为等比数

6、列；（2）求数列an的通项公式；（3）求数列an的前n项和Sn.22.某广告公司接到幸福社区制作疫情防控宣传标牌的任务，要制作文字标牌4个，绘画标牌5个，该公司现有两种规格的原料，甲种规格原料每张3m2，可做文字标牌1个和绘画标牌2个;乙种规格原料每张2m2，可做文字标牌2个和绘画标牌1个.问两种规格的原料各用多少张时，才能使总的用料面积最小?并求最小用料面积.23.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的离心率为63.（1）证明：a=3b；（2）若点M910,310在椭圆C的内部，过点M的直线l交椭圆C于P、Q两点，M为线段PQ的中点，且OPOQ.求直线l的方程；求椭圆C的标准方程.参考答

7、案1.B【解析】根据集合N和并集，分别讨论a的值，再验证即可.因为MN=1,2,3，若1a=1a=0，经验证不满足题意；若1a=2a=1，经验证满足题意.所以a=1.故选：B.2.C【解析】数组的基本运算，由数组相等转化为对应项相等.因为a=2,1,3，b=1,12,x，所以2b=2,1,2x.由a=2b，得2x=3，x=32.故选：C.3.C【解析】利用复数的运算性质，化简得出z=12i.若复数z满足1+iz=3i，则z=3i1+i=3i1i1+i1i=12i，所以z的虚部等于2.故选：C.4.D【解析】从集合角度去理解逻辑表达式如图，A+B类似于CUAB，则A+B类似于CUCUAB=ACU

8、B故选：D.5.A【解析】写出x2项，进一步即可解出.Cn22x2=2nn1x2，所以2nn1=40n=5.故选：A.6.D【解析】写出渐近线，再利用斜率相等，进而得到离心率双曲线的渐近线为y=bax，易知y=bax与直线2xy+3=0平行，所以ba=2e=1+ba2=5.故选：D.7.C【解析】根据题意作图，由轴截面得出母线与底面圆半径的等量关系，再套公式求解.根据题意作图，设圆锥的底面圆半径为r，高为h ，母线长为l .若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则有2rcos45=l，l=2r.该圆锥的底面积与侧面积比值为r2rl=r2r2r=12.故选：C.8.B【解析】根据分步乘法计算原理即可求

9、解.由图可知，由有3条路径，由有2条路径，由有2条路径，根据分步乘法计算原理可得从共有322=12条路径.故选：B9.A【解析】由=2T，可得=2，所以f(x)=4sin2x3，令2x3=2+k(kZ)，得x=512+12k(kZ)，从而可得到本题答案.由题，得=2T=2=2，所以f(x)=4sin2x3，令2x3=2+k(kZ)，得x=512+12k(kZ)，所以f(x)的对称轴为x=512+12k(kZ)，当k=1时，x=12，所以函数f(x)的一条对称轴为x=12.故选：A10.B【解析】由奇函数f(x)是定义在R上的单调函数，f(2a)+f(b4)=0，可得2a+b=4，即2(a+1)

10、+b=6，所以1a+1+2b=162(a+1)+b(1a+1+2b)，化简后利用基本不等式可求得结果解：因为f(2a)+f(b4)=0，所以f(2a)=f(b4)，因为奇函数f(x)是定义在R上的单调函数，所以f(2a)=f(b4)=f(4b)，所以2a=4b，即2a+b=4，所以2a+2+b=6，即2(a+1)+b=6，所以1a+1+2b=162(a+1)+b(1a+1+2b)=162+ba+1+4(a+1)b+2=16ba+1+4(a+1)b+4162ba+14(a+1)b+4=16(4+4)=43，当且仅当ba+1=4(a+1)b，即a=12,b=3时取等号，所以1a+1+2b的最小值是

11、43.故选：B11.2【解析】程序框图中的循环结构，一般需重复计算，根据判断框中的条件，确定何时终止循环，输出结果.初始值：S=0，n=1 当n=1时，S=S+n123=0+1123=184，进入循环；当n=1+12=32时，S=S+n123=18+32123=984，进入循环；当n=32+12=2时，S=S+n123=98+2123=924，终止循环，输出n的值为2.故答案为：2.12.4【解析】根据三数成等差数列列等式，再将a2，a3用含a1和q的式子表示，代入等式求解.因为an为等比数列，且公比为q，所以a2=a1q，a3=a1q2且a10，q0.因为16a1，4a2，a3成等差数列，所

12、以16a1+a3=24a2，有16a1+a1q2=24a1q，q28q+16=0，解得q=4.故答案为：4.13.512【解析】先用诱导公式化简，再通过同角三角函数的基本关系求得.cos+2=513sin=513，因为2,2，所以2,0，所以cos=1sin2=1213，所以tan=sincos=512，所以tan9=tan=512.故答案为：512.14.x2+(y1)2=1【解析】将抛物线方程化为标准方程,直线参数方程化为普通方程,结合点到直线的距离公式求得圆的半径,进而得答案.解：将抛物线方程化为标准方程得4y=x2，所以焦点坐标为(0,1)，将直线的参数方程化为普通方程得3xy1=0，

13、所以点(0,1)到直线3xy1=0的距离为d=|3011|2=1，所以所求圆的方程为x2+(y1)2=1.故答案为：x2+(y1)2=115.1,0【解析】先画出函数f(x)的图象，转化为函数y=kx与函数f(x)的图象有三个不同的交点，再画函数y=kx的图象，观察交点的个数，从而求得k的取值范围解：画出函数f(x)的图象如下图，由题意得函数图象上存在互异的三个点，且y1x1=y2x2=y3x3=k，则可看做函数y=kx与函数f(x)的图象有三个不同的交点，由图知，当k=1或k=0时，有且仅有两个交点，要使两个图象有三个不同的交点，则k的取值范围为(1,0)故答案为：(1,0)16.（1）0,

14、1；（2）2,6.【解析】（1）本题可根据对数函数的性质得出x22ax+a0恒成立，然后通过0即可得出结果；（2）本题首先可根据a0,1得出x24x142，然后通过计算即可得出结果.（1）因为函数fx=log3x22ax+a的定义域是R，所以x22ax+a0恒成立，则=4a24a0，解得0a1，a的取值范围为0,1.（2）ax24x141a2，即ax24x14a2，因为a0,1，所以x24x142，即x24x120，解得2x6，故不等式ax24x141a2的解集为2,6.17.(1) a=12；(2) 29；(3) f(x)=log12(x)+2xx0log12x2xx0.【解析】(1) 求出

15、直线所过定点，由定点在函数图象上，求出a的值；(2) 利用偶函数的性质，求f(8)，进而可求出f(4)+f(8)的值；(3) 利用偶函数的性质求出x0时，f(x)的表达式.(1) 由直线l过定点可得：m(x+2)=y5，由x+2=0y5=0，解得x=2y=5，所以直线l过定点A(2,5).又因为x0时，f(x)=loga(x)+2x，所以f(2)=loga24=5，有loga2=1，a=12.(2) f(4)=log1248=10，因为f(x)为偶函数，所以f(8)=f(8)=log12816=19，所以f(4)+f(8)=29.(3) 由(1)知，当x0时，f(x)=log12(x)+2x.

16、当x0时，x0，f(x)=log12x+2(x)=log12x2x，又f(x)为偶函数，所以f(x)=f(x)=log12x2x，综上可知，f(x)=log12(x)+2xx0log12x2xx0.18.（1）512；（2）38.【解析】（1）根据题意有：a0，且对称轴x=2ba1，求出基本事件总数，再求出满足事件A的事件数，然后利用古典概型概率公式求解；（2）方程ax24bx+a=0无实根，则a1，2，b0，2，且a2b0，画出图形，由测度比是面积比得答案（1）根据题意有：a0，且对称轴x=2ba1基本事件总数为C41C31=12，满足事件A的事件数为(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3

17、,0)，(3,1)共有5个，P（A）=512；（2）方程ax24bx+a=0无实根，则a0(4b)24a20，a0a24b20，又a1，2，b0，2，a2b0，如图，P(B)=12(1+12)12=3819.（1）f(x)max=23+3；（2）332.【解析】（1）结合平面向量的数量积运算、二倍角公式和辅助角公式，可得f(x)=23sin2x+23+3，进而可得f(x)的最大值；（2）由锐角ABC，推出32B323，再结合f（B）=0，求得B=3，由正弦定理知3a=2c，再利用余弦定理求出a=2，c=3，最后由三角形面积公式得解（1）因为a=23sinx,cos2x，b=cosx,6，所以函

18、数fx=ab=23sinxcosx+6cos2x=3sin2x+3cos2x+3=23sin2x+23+3当sin2x+23=1时，f(x)max=23+3（2）ABC为锐角三角形，0B2.2B+2353 又f(B)=0sin2B+23=32 2B+23=43 B=33sinA2sinC=03a=2ccosB=a2+c2b22ac=12即a2+94a273a2=12a=2,c=3 SABC=122332=33220.（1）年产量为100吨时，平均成本最低为16万元；（2）年产量为110吨时，最大利润为860万元.【解析】（1）列出式子，通过基本不等式即可求得；（2）将式子化简后，通过二次函数的

19、角度求得最大值.（1）yx=x5+2000x24，x60,1102x52000x24=16当且仅当x5=2000x时，即x=100取“=”，符合题意；年产量为100吨时，平均成本最低为16万元.（2）L(x)=24xx2524x+2000=15(x120)2+880又60x110，当x=110时，L(x) max =860.答：年产量为110吨时，最大利润为860万元.21.（1）见解析；（2）an=3nn；（3）3n+1n2n32【解析】（1）计算得到an+1+n+1an+n=3，得到答案.（2）an+n=33n1=3n，得到数列通项公式.（3）根据分组求和法计算得到答案.（1）由an+1=

20、3an+2n1，得an+1+n+1=3an+n，an+1+n+1an+n=3，又a1+1=3，an+n是首项为3，公比为3的等比数列. （2）an+n=33n1=3n，an=3nn.（3）Sn=31+32+3n1+2+n=33n+113nn+12=3n+132nn+12=3n+1n2n32.22.甲2块，乙1块，8 m2.【解析】设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则所用原料的总面积z=3x+2y，由题意列出关于x，y的不等式组，作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则2x+y5x+2y4x0,y0x,yN，所用原料的总面积z=3x+2y由约束条件作出可行域如图，联立x+2y=42x+y=5，解得x=2，y=1，即A(2,1)，由z=3x+2y，得y=32x+z2，由图可知，当直线y=32x+z2过A时，z取得最小值为32+21=8故需要甲种原料2张，乙种原料1张，才能使总的用料面积最小，为8 m223.（1）证明见解析；（2）3xy3=0；x23+y2=1.【