1.2集合之间的关系(1)

1、2017 届 高一第 1 章集合与命题1.2、集合之间的关系（1）1、引入考察下列集合：A= 1,2 , B=1,2,3,4 , C=x | x2-3x+2=0 , D= x | x 是四边形, E= x | x 是多边形. 容易发现，集合 A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，集合 D 中的任何一个元素都是集合 E 的元素，而集合 B 中的元素 3 和 4 不是集合 A 的元素，集合 C 中的元素与集合 A 的元素完全相同.2、新课定义 1: 一般地，对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 中任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合 A 是集合 B 的子集，记作A B或B二A, 读作“

2、 A 包含于B ”或“ B 包含 A ”图像语言： 集合语言：任取x A，都有x B，则 AMB（B二A）.规定：空集包含于任何一个集合，即空集是任何集合的子集. 例如：A - B, B二二C,D - E;N* - N - Z - Q - R;x 0 vx cl匸匸x -1 ex v1；(x, y) y 0二二(x, y) x 0, y 0；定义 2:对于两个集合 A 与 B,如果有A B，且B二A,我们集合 A 与集合 B 相等,记作 A=B，读作“集合 A 等于集合 B” . 图像语言：集合语言：若A-B,B-A，则A = B.例如:A=C；x x=2k-1,MZ = x x = 2k+1

3、,Z.定义 3:对于两个集合 A 与 B，如果AM B，并且 B 中至少有一个元素不属于 A,那么 称集合 A是集合 B 的真子集，记作 A 一 B 或 B A 读作“ A 真包含于 B”或“ B 真包含 A” .规定：空集真包含于任何一个非空集合，即空集是任何非空集合的真子集. 图像语言：集合语言：任取x A，都有x B，且存在B,但瓦瓦-A,则A = B.例如：A B,B二二C,D E;N* N Z Q R;x 0 vx 1u x 1 ex v1；(x, y) y 0二二(x, y) x 0, y3、例题例 1.已知集合A =x (a -1)x2+3x-2 = 0，是否存在这样的实数a,使

4、得集合 A 有且仅2017 届 高一有两个子集？若存在，求出实数a 的值及对应的两个子集；若不存在，请说明理由解：例 2. (1)写出集合1a,b,c!的所有子集和真子集；由特殊到一般归纳有限集1ai,a2,a3,IH，an 1的子集和真子集的个数；(3)求满足“,2；二B1,2,3,4,5 /的集合 B 的个数.解：集合的所有子集为 “,a， b， c， a,b， b,c， a,c， a,b,c，除了a,b,c ，其余七个子集均为集合a,b,c的真子集.例 3.设集合 A=a,a+d,a+2d , B=a,aq,aq2，且 A=B，求实数q的值.解：备选：设集合 A=a, a2, ab ,

5、B=1 , a, b, A=B，求实数a2011 b2011的值.解：由于 A=B，则(1)若 a2=b , ab= 1，则 a3= 1，即 a=b= 1,与集合中元素的互异性矛盾； 若 a2=1 , ab=b，则由集合中元素的互异性可得a=1, b=0.所以a2011b2011=-1.4、小结A =BA B Au B讨论与思考如何理解.与._、0之间的关系.2017 届 高一阅读材料悖论悖论（paradox）来自希腊语“para+dokein,意思是 多想一想”这个词的意义比较丰富， 它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比.悖论是自相矛盾的命题即如果承认这个

6、命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认 这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的； 如果承认它是假的， 经过一系列正确的推理， 却又得出它是真的.古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力.解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念.悖论有三种主要形式：1一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）2种论断看起来 好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）3系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相

7、矛盾.事实上，悖论古已有之一般认为，最早的悖论是古希腊的说谎者悖论”见于新约全书提多书，属于语义学悖论.另一类悖论涉及数学中的集合论，被称为数学悖论”或 集合论悖论”在康托尔创立集合论不久，他自己就发现了问题， 这就是 1899 年的 康托尔悖论”亦称 最大基数悖论”与 此同时，还发现了其他集合论悖论，其中最著名的当属“罗素悖论”1902 年，英国数学家罗素提出了这样一个理论：以 M 表示是其自身成员的集合的集合，N 表示不是其自身成员的集合的集合然后问N 是否为它自身的成员？如果N 是它自身的成员，则 N 属于 M 而不属于 N，也就是说 N 不是它自身的成员；另一方面，如果 N 不是它 自身的成员，则 N 属于 N 而不属于 M，也就是说 N 是它自身的成员无论出现哪一种情况 都将导出矛盾的结论.1919 年罗素给出了上述悖论的通俗形式，即理发师悖论”：一天，萨维尔村理发师挂出一块招牌： 村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发.”于是有人问他： 您的头发由谁理呢？”理发师顿时哑口无言因为，如果他给自己理发，那么他 就属于自己给自