数学：抛物线的定义及标准方程-ppt课件

1、抛物线及其规范方程抛物线及其规范方程复习：复习：椭圆、双曲线的第二定义：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的间隔和一条定直线的间隔的比与一个定点的间隔和一条定直线的间隔的比是常数是常数e的点的轨迹的点的轨迹.MFl0e 1lFMe1(2) 当当e1时，是双曲线时，是双曲线;(3)当当e=1时，它的轨迹是什么？时，它的轨迹是什么？(1)当当0e1时时,是椭圆是椭圆;FNe=1Ml平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的间隔相等的点的轨迹叫做抛物线。的间隔相等的点的轨迹叫做抛物线。的轨迹是抛物线。则点若MMNMF, 1FMlN想一想想一想:现实生活中有哪些与抛物线有关

2、现实生活中有哪些与抛物线有关?定点定点F F叫做抛物线的焦点。叫做抛物线的焦点。定直线定直线l l 叫做抛物线的准线。叫做抛物线的准线。定点定点F与定直线与定直线l的的位置关系是怎样的？位置关系是怎样的？FMlN如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？想一想？想一想？求曲线方程的根求曲线方程的根本步骤是怎样的？本步骤是怎样的？步骤：步骤：1建建系系2设点设点3列式列式4化简化简5证明证明yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2思索：思索： 抛抛物线是一个物线是一个怎样的对称怎样的对称图形？图形？FMlNxyoFMlNK设设KF= p那么那么F ，0，l：x = - p2p2设点设点

3、M的坐标为的坐标为x，y， 由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2 = 2pxp022)2(pxypx2取过焦点取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线l l的直线为的直线为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线的中垂线y y轴轴 方程方程 y2 = 2pxp0叫做抛物线的规范方程叫做抛物线的规范方程其中其中 p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离8.7 抛物线及其规范方程抛物线及其规范方程一一.定义定义:平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定和一条定直线直线l的间隔相等的点的轨迹叫做抛物的间隔相等的点的轨迹叫做抛物线。定点

4、线。定点F叫做抛物线的焦点定直线叫做抛物线的焦点定直线l 叫做抛物线的准线。叫做抛物线的准线。 二二.规范方程规范方程:yoxFMlNK那么那么F ，0，l：x = - p2p2 一条抛物线，由于它在坐标平一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的规范方程还有其它方式以抛物线的规范方程还有其它方式.方程方程y2 = 2pxp0表示抛表示抛物线的焦点在物线的焦点在 X轴的正半轴轴的正半轴上上 抛物线的规范方程还有抛物线的规范方程还有几种不同的方式几种不同的方式?它们是它们是如何建系的如何建系的?yxoyxoyxoyxo 图图 形形 焦焦 点点

5、 准准 线线 标准方程标准方程，2知抛物线的方程是知抛物线的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；3知抛物线的焦点坐标是知抛物线的焦点坐标是F0，-2， 求它的规范方程。求它的规范方程。解：由于，故焦点坐标为解：由于，故焦点坐标为,准线方程为准线方程为x=- .3232 1 12解解:方程可化为方程可化为:x =- y,故故p=,焦点坐标焦点坐标为为(0, -),准线方程为准线方程为y= .16 1 24 1 242解解:因焦点在因焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上,且且p=4,故其规范故其规范方程为方程为:x = - 8y2例例2 2、求过点、求过点A A

6、-3 -3，2 2的抛物线的的抛物线的 规范方程。规范方程。AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A-3，2代入代入x2 =2py，得，得p= 49当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A-3，2代入代入y2 = -2px，得得p= 32抛物线的规范方程为抛物线的规范方程为x2 = y或或y2 = x 。2934思索题、思索题、M是抛物线是抛物线y2 = 2pxP0上一点，假设点上一点，假设点 M 的横坐标为的横坐标为X0，那么点，那么点M到焦点的间隔是到焦点的间隔是 X0 + 2pOyxFM练习：练习：1、根据以下条件，写出抛物

7、线的规范方程：、根据以下条件，写出抛物线的规范方程：1焦点是焦点是F3，0；2准线方程准线方程 是是x = ；413焦点到准线的间隔是焦点到准线的间隔是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求以下抛物线的焦点坐标和准线方程：、求以下抛物线的焦点坐标和准线方程： 1y2 = 20 x 2x2= y 3x2 +8y =021焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）5，0 x= -50，18y= - 18y=2(0 , -2)1、抛物线的定义、抛物线的定义,规范方程类型与图象的对应规范方程类型与图象的对应关系以及判别方法关系以及判别方法