数学建模理论与实践ppt课件

1、数学建模实际与实际数学建模实际与实际 基于代数学的数学建模基于代数学的数学建模基于代数学的数学建模n一、诺贝尔奖金模型一、诺贝尔奖金模型n二、不允许缺货的存储模型二、不允许缺货的存储模型n三、补充允许缺货的存储模型三、补充允许缺货的存储模型一、诺贝尔奖金模型一、诺贝尔奖金模型 A. A.诺贝尔诺贝尔Alfred Bernhard NobelAlfred Bernhard Nobel(1833(18331896)1896)把他把他留下的大部分财富投资于平安证券构成基金，其利息以奖金留下的大部分财富投资于平安证券构成基金，其利息以奖金方式奖给对人类作出了最有益奉献的人。如今诺贝尔奖分为方式奖给对人

2、类作出了最有益奉献的人。如今诺贝尔奖分为 6 6 项：物理学、化学、文学、经济学、生理学和医学以及和项：物理学、化学、文学、经济学、生理学和医学以及和平奖。诺贝尔留作基金的总额为平奖。诺贝尔留作基金的总额为 850 850 万美圆，随着物价的上万美圆，随着物价的上涨，颁发给受奖人的奖金金额正逐渐提高。涨，颁发给受奖人的奖金金额正逐渐提高。2019 2019 年诺贝尔奖年诺贝尔奖每项奖金金额为每项奖金金额为 98.7 98.7 万美圆。问诺贝尔奖基金的利率是多万美圆。问诺贝尔奖基金的利率是多少？少？20192019年我国作家莫言的诺贝尔文学奖的奖金估计是多少年我国作家莫言的诺贝尔文学奖的奖金估计

3、是多少美圆？美圆？问题的提出：问题的提出：模模 型型 假假 设设1. 每年平均复利率不变为每年平均复利率不变为 L；2. 每年发放奖金的总额是该年所获利息的一半，另一半利息每年发放奖金的总额是该年所获利息的一半，另一半利息用于添加基金资金总额。用于添加基金资金总额。 3. 1896 年记作年记作 0 年，年，1897 年起作为奖金颁发的第一年，年起作为奖金颁发的第一年，以后每年颁发奖金一次。以后每年颁发奖金一次。 建建 模模 目目 的的(1) 诺贝尔奖基金的利率诺贝尔奖基金的利率 L 是多少？是多少？ 2019年我国作家莫言的诺贝尔文学奖的奖金估计是年我国作家莫言的诺贝尔文学奖的奖金估计是多少

4、美圆？多少美圆？一、诺贝尔奖金模型一、诺贝尔奖金模型模模 型型 建建 立立一、诺贝尔奖金模型一、诺贝尔奖金模型模型求解模型求解模型分析模型分析模型运用模型运用一、诺贝尔奖金模型一、诺贝尔奖金模型012kkLyy10211.39342LL0.0620L ( )Lf L迭代法 2019年诺贝尔奖每项奖金为1000万瑞典克朗包括我国莫言的文学奖：约合937万人民币，约合148万美圆，非常接近表格内的数字。 每年发放奖金的总额是该年所获利息的a%，剩余部分的利息用于添加基金资金总额。模型将如何？ 年份 资金总额估计值(万美元) 每项诺贝尔奖的金额(万美元)201929338151.6略二、不允许缺货的

5、存储模型二、不允许缺货的存储模型 在实践生活中，商店和工厂需求存储一定数量的商品或在实践生活中，商店和工厂需求存储一定数量的商品或者备件。存储量太多或太少都会引起经济上的损失。因此，者备件。存储量太多或太少都会引起经济上的损失。因此，确定一个最优存储量非常必要。确定一个最优存储量非常必要。 设一家商店每天销售设一家商店每天销售 R R 件商品。商店订货是一种周期性件商品。商店订货是一种周期性的行为：每隔的行为：每隔 T T 天订货一次，订货量为天订货一次，订货量为 Q Q ，订货一次的手，订货一次的手续费为续费为Cb Cb ，货到立刻运到商店销售。一件商品存储一天的费，货到立刻运到商店销售。一

6、件商品存储一天的费用为用为 Cs Cs ，问多少天订货一次最经济？订货量是多少？，问多少天订货一次最经济？订货量是多少？问题的提出：问题的提出：模模 型型 假假 设设1. 每天销售的的商品数量每天销售的的商品数量R是常数；是常数；2. 订货订货 1 次的手续费为次的手续费为 Cb, 每天每件商品存储费为每天每件商品存储费为 Cs；3. T天订货天订货 1 次周期次周期, 每次订货每次订货Q件，当存储量件，当存储量 为零时，为零时，Q件商品立刻到来订货时间不计；件商品立刻到来订货时间不计；建建 模模 目目 的的设设 R, Cb , Cs R, Cb , Cs知，求知，求T, Q T, Q 使每天

7、总费用的平均值最小。使每天总费用的平均值最小。4. 为方便起见，时间和订货量都作为延续量处置。为方便起见，时间和订货量都作为延续量处置。二、不允许缺货的存储模型二、不允许缺货的存储模型模模 型型 建建 立立0tq存储量表示为时间的函数存储量表示为时间的函数 q(t)TQRt=0订货订货Q件，件，q(0)=Q, q(t)以以需求速率需求速率R递减，递减，q(T)=0.一周期一周期总费用总费用2bsQCCCT每天总费用平均每天总费用平均值目的函数值目的函数()2bsCC RTCC TTT离散问题延续化离散问题延续化0( )dTssCq ttC A一周期存储费为一周期存储费为A=QT/222bsRT

8、CCQRT二、不允许缺货的存储模型二、不允许缺货的存储模型模型求解模型求解()Min, C T求求 T 使得使得d0dCT或配方2bsC RQRTC2bsCTRC模型分析模型分析,bCTQ,sCT Q,RTQ 模型运用模型运用Cb=5000, Cs=1，R=100T=10(天天), Q=1000(件件)二、不允许缺货的存储模型二、不允许缺货的存储模型 经济批量订货公式经济批量订货公式EOQEOQ公式公式每天需求量每天需求量 R，每次订货费，每次订货费 Cb,每天每件存储费每天每件存储费 Cs ，用于订货、供应、存储情形用于订货、供应、存储情形不允许缺货的存储模型不允许缺货的存储模型 问：为什么

9、不思索订货费用？在什么条件下才不思索？问：为什么不思索订货费用？在什么条件下才不思索？T天订货一次天订货一次(周期周期), 每次订货每次订货Q件，当存储量降到件，当存储量降到零时，零时，Q件立刻到货。件立刻到货。二、不允许缺货的存储模型二、不允许缺货的存储模型2bsCTRC2bsC RQRTC问题的提出：问题的提出：AB0qQRT1t当存储量降到零时仍有需求当存储量降到零时仍有需求R, 出现缺货，呵斥损失。出现缺货，呵斥损失。原模型假设：存储量降到零时原模型假设：存储量降到零时Q件件立刻到货立刻到货 (或立刻消费出来或立刻消费出来)现假设：允许缺货现假设：允许缺货, 每天每件缺货损失费每天每件

10、缺货损失费 Co , 缺货需补缺货需补足足T1QRT10( )dTssCq ttC A一周期一周期存储费存储费1( )dTooTCq ttC B一周期一周期缺货费缺货费周期周期T, t=T1存储量降到零存储量降到零211()22bsoQTRT TC CCC一周期总费用一周期总费用三、补充允许缺货的存储模型三、补充允许缺货的存储模型22()( ,)22bsoCC QCrTQCC T QTTRTRT0,0QCTC每天总费用每天总费用平均值平均值目的函数目的函数21111()22bsoC CCQTC RT T一周期总费用一周期总费用Min),(QTC求求 T ,Q 使使2bsosoCCCTRCC 2

11、bossoC RCQCCC 为与不允许缺货的存储模型为与不允许缺货的存储模型相比，相比，T记作记作T , Q记作记作Q三、三、 补充允许缺货的存储模型补充允许缺货的存储模型不允不允许缺许缺货模货模型型QQTT,sooCCC记记1QQTT,1oC QQTT,允许允许缺货缺货模型模型不不允允许许缺缺货货oC 两种存储模型的比较两种存储模型的比较2bsosoCCCTRCC 2bossoC RCQCCC 2bsCTRC2bsC RQC允许允许缺货缺货模型模型0qQRT1tT留意：缺货需补足留意：缺货需补足Q每周期初的存储每周期初的存储量量P每周期的订货量每周期的订货量P 或消费量或消费量2bsosoC

12、 R CCPRTCCQ不允许缺货时的订货量不允许缺货时的订货量(或消费量或消费量) PQQ两种存储模型的比较两种存储模型的比较2bsosoCCCTRCC 2bossoC RCQCCC 1. P48在诺贝尔奖金模型中，假设每年的平均复在诺贝尔奖金模型中，假设每年的平均复利率利率 L=0.0620 不变；并假设每年发放奖金的总不变；并假设每年发放奖金的总额是该年所获利息的额是该年所获利息的a%，剩余部分的利息用于添，剩余部分的利息用于添加基金资金总额。加基金资金总额。 知知 2019 年诺贝尔文学奖奖金年诺贝尔文学奖奖金约合约合 148 万美圆不是万美圆不是151.6万美圆，那么万美圆，那么 a 为多少？为多少？2. P48装配线每年要用装配线每年要用 480000 个某型号的零个某型号的零件，零件的消费本钱为件，零件