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文档简介
1、恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-2-111.6 11.6 磁场对运动电荷和载流导线的作用磁场对运动电荷和载流导线的作用11.6.1 洛伦兹力洛伦兹力mFqBv讨论讨论(2) 在一般情况下,空间中电场和磁场同时存在在一般情况下,空间中电场和磁场同时存在(1) 洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直,故洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直,故 对电对电荷不做功;荷不做功;mFmeFFF)(BvEq洛仑兹力公式洛仑兹力公式恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-2-111.6.2 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 设带电粒子设带电粒子q 以初速度以初
2、速度 进入均匀磁场进入均匀磁场v1. : Bv/qB做匀速直线运动做匀速直线运动. .2. : Bv在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动. .ROvqBmRvqBmRT22vmqBf2粒子回转周期与频率粒子回转周期与频率BRmBq22sinvv恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-2-13. 之间有任意夹角的情况之间有任意夹角的情况: Bv与B/vvdcos/vvsinvv带电粒子做螺旋运动带电粒子做螺旋运动. .qBmqBmRsinvvqBmTdcos2/vvvqBmRT22v螺距螺距磁聚焦原理磁聚焦原理 B粒子粒子源源Avv /vv
3、很小时很小时qBmTdvv2/接收接收器器A恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-2-1恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-2-111.6.3 应用电场和磁场控制带电粒子的实例应用电场和磁场控制带电粒子的实例1. 速度选择器速度选择器 + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - -离子源离子源FmFeB+相同速度相同速度带电粒子带电粒子BEv qEBqv恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-2-1+- qBmvR 荷质比:荷质比:BRBEmq q、v、B不变不变,
4、 R与与m成正比,成正比,同位素按质量大小排列同位素按质量大小排列. 2. 质谱仪质谱仪 质谱仪是研究物质同位素的仪器质谱仪是研究物质同位素的仪器.N:离子源离子源P:速度选择器速度选择器恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-2-13. 回旋加速器回旋加速器 回旋加速器是原子核物理、高能回旋加速器是原子核物理、高能物理等实验研究的一种基本设备物理等实验研究的一种基本设备.通过半圆盒的时间:通过半圆盒的时间:qBmvR B周期:周期:qBmT22 mqB2频率:频率:mRBqmvEk2212222粒子动能:粒子动能:恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场20
5、22-2-14. 霍尔效应霍尔效应 (1) 现象:现象:(2) 解释:解释:+ + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -BB 导体中通电流导体中通电流 I, 磁场磁场 垂直于垂直于 I, 在既垂直于在既垂直于 I, 又垂直于又垂直于 方向出现电势差方向出现电势差 U.载流子载流子q = -e,漂移速率,漂移速率vBveBvqFm方向向上,形成方向向上,形成UqEFe恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-2-1动态平衡时:动态平衡时:qvBqE vBE UvBbEbUHqnvbdI q
6、nbdIv dIBqnUH1令令霍尔系数霍尔系数qnRH1dIBRUHH+ + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-2-111.6.4 安培力安培力1. 一段载流导线在磁场中所受力一段载流导线在磁场中所受力安培力安培力I12lId电流元电流元BBvldBvqf11个载流子受力个载流子受力BvNqFdN个载流子受力个载流子受力VnNdlnSdBvlqnSFddBlIF ddnSqvI 安培力:安培力:大小:大小:方向:方向:sinddlBIF 由右
7、手螺旋法则确定由右手螺旋法则确定安培定律安培定律恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-2-121dBlIF一段载流导线在磁场中受安培力:一段载流导线在磁场中受安培力:若磁场为匀强场若磁场为匀强场 BlIFd在匀强磁场中的闭合电流受力在匀强磁场中的闭合电流受力BlIFd0讨论讨论计算安培力步骤:计算安培力步骤:(1) 取电流元取电流元(2) 求电流元所受安培力:求电流元所受安培力:BlIF dd(3) 由叠加原理求载流导线所受安培力:由叠加原理求载流导线所受安培力:LxxFFdLzzFFdLyyFFdkFjFiFFzyx恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场
8、2022-2-1xyOAILB此段载流导线受的安培力此段载流导线受的安培力. .在电流上任取电流元在电流上任取电流元lIdlIBBlIFdddlIdFdsinddlIBFxyIBdxIBlIBFydcosdd0d00yIBFxIBLxIBFLy0d例:例: 均匀磁场中有一任意形状的导线均匀磁场中有一任意形状的导线, ,电流强度为电流强度为I I求:求:解:解:相当于载流直导线相当于载流直导线F 在均匀磁场中受的力在均匀磁场中受的力, ,方向方向沿沿y向向. .OA恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-2-1例例: 求两平行无限长直导线之间的相互作用力?求两平行无限长直导
9、线之间的相互作用力?a2I1I1B21f解解: aIB2101电流电流 2 处于电流处于电流 1 的磁场中的磁场中1221BIf 同时,电流同时,电流 1 处于电流处于电流 2 的磁场中,的磁场中,aIIBIf2210211212faII2210电流电流 2 中单位长度上受的安培力中单位长度上受的安培力电流电流 1 中单位长度上受的安培力中单位长度上受的安培力定义定义:真空中通有同值电流的两无限长平行直导线真空中通有同值电流的两无限长平行直导线, ,若若 相距相距1 1米米, ,单位长度受力单位长度受力 , ,N1027则电流为则电流为1 1安培安培. .恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真
10、空中的恒定磁场2022-2-1例:例: 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势解:解: 1Iaba2I1234xo121bBIf aIbI2102323bBIf aIbI4102方向向左方向向左方向向右方向向右aalBIf21222sindxIxIaad222102ln2210II24ff 整个线圈所受的合力:整个线圈所受的合力:4321ffffF31ff 线圈向左做平动线圈向左做平动31ff1324恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-2-12. 载流线圈在磁场中受到的磁力矩载流线圈在磁场中受到的磁力矩CD
11、FABFB1l2lDAFBCFDCBAIsin1BIlFFBCDA(方向相反在同一直线上)(方向相反在同一直线上)2BIlFFABCD0iF(线圈无平动)(线圈无平动)对中心的力矩为对中心的力矩为:sin2sin211lFlFMCDABsin21BIl ln(方向相反方向相反不在一条直线上)不在一条直线上)nl lnSS21BpMmnISpm令令B+ +nA(B)D(C)恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-2-1讨论讨论(2) 线圈若有线圈若有N 匝匝 BpNMm(3) M 作用下作用下, ,磁通量增加磁通量增加0M0稳定平衡稳定平衡非稳定平衡非稳定平衡0M(4) 非
12、均匀磁场中的平面载流线圈非均匀磁场中的平面载流线圈0iF线圈有平动和转动线圈有平动和转动0M(1) 上式适合于任意形状的闭合载流线圈上式适合于任意形状的闭合载流线圈, 但要求线圈但要求线圈 所在处的磁场均匀所在处的磁场均匀.BpMm恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-2-111.7 11.7 磁力的功磁力的功11.7.1 磁力对运动载流导线的功磁力对运动载流导线的功磁场力:磁场力:F = BIL F位移位移: dxdx磁场力的功:磁场力的功:dW = Fdx= BILdx其中其中: BLdx=BdS= d 则则: dW=Id IWd恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与
13、真空中的恒定磁场2022-2-111.7.2 磁力矩对转动载流线圈的功磁力矩对转动载流线圈的功nF2F1B d 力矩的功:力矩的功:dsinddBISMWmIBSId)cosd(mIWd负号表示力矩做正功时负号表示力矩做正功时 减小减小mmmmIIIWmm)(d1221当电流恒定时:当电流恒定时:恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-2-1例例: 一半径为一半径为R的闭合载流线圈的闭合载流线圈, 载流载流I, 放在磁感应强度放在磁感应强度 为为B的均匀磁场中的均匀磁场中, 其方向与线圈平面平行其方向与线圈平面平行.求求: (1)以直径为转轴、线圈所受磁力矩的大小和方向以直径为转轴、线圈所受磁力矩的大小和方向. (2)在力矩作用下在力矩作用下, 线圈转过线圈转过90 , 力矩做了多少功?力矩做了多少功?BI解:解:BPMm2sinmBPM 221IBR方向向下方向向下 M(1)2sin212BRI(2) 线圈转过线
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