计算流体力学

1、是指把实际的问题，通过相关的物理定律概括和抽象出来并满足实是指把实际的问题，通过相关的物理定律概括和抽象出来并满足实际情况的物理表征。际情况的物理表征。比如，我们研究管道内的流体流动，抽象出来一个直管，和粘性流体模型，比如，我们研究管道内的流体流动，抽象出来一个直管，和粘性流体模型，或者我们认为管道内的液体是没有粘性的，使用一个直管和无粘流体模型或者我们认为管道内的液体是没有粘性的，使用一个直管和无粘流体模型.还有，我们根据热传导定律，认为固体的热流率是温度梯度的线形函数，相还有，我们根据热传导定律，认为固体的热流率是温度梯度的线形函数，相应的傅立叶定律就是导热问题的物理模型。因此，不难理解物

2、理模型是对实应的傅立叶定律就是导热问题的物理模型。因此，不难理解物理模型是对实际问题的抽象概念，对实际问题的一种描述方式，这种抽象包括了实际问题际问题的抽象概念，对实际问题的一种描述方式，这种抽象包括了实际问题的几何模型，时间尺度，以及相应的物理规律。的几何模型，时间尺度，以及相应的物理规律。就好理解了，就是对物理模型的数学描写。就好理解了，就是对物理模型的数学描写。比如比如N-S方程就是对粘性流体动力学的一种数学描写，值得注意的是，数学方程就是对粘性流体动力学的一种数学描写，值得注意的是，数学模型对物理模型的描写也要通过抽象，简化的过程。模型对物理模型的描写也要通过抽象，简化的过程。建立控制

3、方程确立初始条件及边界条件划分计算网格，生成计算节点建立离散方程离散初始条件和边界条件给定求解控制参数解收敛否显示和输出计算结果否总体思路确定边界条件与初始条件 初始条件与边界条件是控制方程有确定解的前提，控制方程与相应的初始条件、边界条件的组合构成对一个物理过程完整的数学描述。 初始条件是所研究对象在过程开始时刻各个求解变量的空间分布情况。对于瞬态问题，必须给定初始条件。对于稳态问题，不需要初始条件。 边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其导数随地点和时间的变化规律。对于任何问题，都需要给定边界条件。例如，在锥管内的流动，在锥管进口断面上，我们可给定速度、压力沿半径方向的分布，而在管壁

4、上，对速度取无滑移边界条件。 对于初始条件和边界条件的处理，直接影响计算结果的精度。 划分计算网格 采用数值方法求解控制方程时，都是想办法将控制方程在空间区域上进行离散，然后求解得到的离散方程组。要想在空间域上离散控制方程，必须使用网格 不同的问题采用不同数值解法时，所需要的网格形式是有一定区别的，但生成网格的方法基本是一致的 在同一种离散化方法中，如在有限体积法中，对式中的对流项所采用的离散格式不同，也将导致最终有不向形式的离散方程。 对于瞬态问题，除了在空间域上的离散外，还要涉及在时间域上的离散。 建立离散方程 对于在求解域内所建立的偏微分方程，理论上是有真解（或称精确解或解析解）的。但由

5、于所处理的问题自身的复杂性，一般很难获得方程的真解。因此，就需要通过数值方法把计算域内有限数量位置(网格节点或网格中心点)上的因变量值当作基本未知量来处理，从而建立一组关于这些未知量的代数方程组，然后通过求解代数方程组来得到这些节点值，而计算域内其他位置上的值则根据节点位置上的值来确定。由于所引入的应变量在节点之间的分布假设及推导离散化方程的方法不同，就形成了有限差分法、有限元法、有限元体积法等不同类型的离散化方法。 离散初始条件和边界条件 前面所给定的初始条件和边界条件是连续性的，如在静止壁面上速度为0，现在需要针对所生成的网格，将连续型的初始条件和边界条件转化为特定节点上的值，如静止壁面上

6、共有90个节点，则这些节点上的速度值应均设为0。这样，连同在各节点处所建立的离散的控制方程，才能对方程组进行求解。 。 给定求解控制参数 在离散空间上建立了离散化的代数方程组，并施加离散化的初始条件和边界条件后，还需要给定流体的物理参数和紊流模型的经验系数等。此外，还要给定迭代计算的控制精度、瞬态问题的时间步长和输出频率等。 求解离散方程 在进行了上述设置后，生成了具有定解条件的代数方程组。对于这些方程组，数学上已有相应的解法，如线性方程组可采用Guass消去法或Guass-Seidel迭代法求解，而对非线性方程组，可采用Newton-Raphson方法。判断解的收敛性 对于稳态问题的解，或是

7、瞬态问题在某个特定时间步上的解；往往要通过多次迭代才能得到。有时，因网格形式或网格大小、对流项的离散插值格式等原因，可能导致解的发散。对于瞬态问题，若采用显式格式进行时间域上的积分，当时间步长过大时，也可能造成解的振荡或发散。因此，在迭代过程中，要对解的收敛性随时进行监视，并在系统达到指定精度后，结束迭代过程。 这部分内容属于经验性的，需要针对不同情况进行分析。 显示和输出计算结果u线值图：在二维或三维空间上，将横坐标取为空间长度或时间历程，将纵坐标取为某一物理量，然后用光滑曲线或曲面在坐标系内绘制出某一物理量沿空间或时间的变化情况。u矢量图：直接给出二维或三维空间里矢量（如速度）的方向及大小

8、，一般用不同颜色和长度的箭头表示速度矢量。矢量图可以比较容易地让用户发现其中存在的旋涡区。u等值线图：用不同颜色的线条表示相等物理量(如温度)的一条线。 对流-扩散方程的混合格式及乘方格式 一、系数aE与aW 之间的内在联系 aE(i)与aW (i+1)共享同一个界面。 对流项中心差分： 对流项一阶迎风： 11122WEaiaiPPPDD , 22ewEeWwFFaDaD,0 , ,0EeeWwwaDFaDF 11,01,0WEaiaiPPPDD 中心差分与一阶迎风格式的比较 1、对流项中心差分在不发生振荡的参数范围内，比一阶迎风格式的误差更小。 2、一阶迎风格式离散方程系数永远大于零，不会引

9、起解的振荡，得到物理上看似合理的解。 3、一阶迎风格式截差阶数低，除非采用相当密的网格，否则计算结果的误差较大。 4、一阶迎风格式的启示：应当在迎风方向取更多的信息构造格式，更好地反映对流过程的物理本质。 5、在调试程序或计算的中间过程仍可以采用一阶迎风格式。二、混合格式(Spalding,1971)0 , 210.5 , 22 , 2eEeeeeePaPPDPP , 10.5 , 0EeeeaPPD三、指数格式exp , exp1exp1wweEWewPEWewFPFaaPPaaaFFexp exp1exp1expexp1exp1eewPewwweEWewFPFPPFPFPPPPEEWWaa

10、a利用精确解得到相邻节点间符合精确解的关系式。三、指数格式四、乘方格式550 , 1010.1 , 01010.1 , 100 , 10eeeEeeeeeePPPaDPPPPP 50 , 10.1+ 0 , EeeeaPPD五、5种3点格式系数汇总EeaD只需给出只需给出 定义式定义式12eP1,0eP , 10.5 , 0eePP50 , 10.1+ 0 , eePPexp1eePP1、二阶迎风格式（SUD）121234 0234 02iiiiiiiiiiiuuuxxuux1.50.5 0 =1.50.5 0wWWWwPEwuu1.50.5 0 =1.50.5 0ePWeEEEeuu3、QU

11、ICK格式1282 0 2 0PEeEPWePEEEeCurvCurvuu1282 0 2 0WPwWWWPwEPWwCurvCurvuu提出SIMPLE算法的缘由 动量方程中压力项的离散。 采用常规的网格及中心差分来离散压力梯度项时，动量方程的离散形式可能无法检测出不合理的压力场 压力项以源项的形式出现在动量方程中。 压力项作为源项没有独立的方程，需要设计一种专门的算法，以使在迭代求解过程中的压力的值能不断地得到改进，SIMPLE算法的假设条件 基本假设：速度场的假定与压力场的假定各自独立进行，二者无任何联系。对假定压力场的修正通过已求解的速度场的质量守恒条件得到。中间速度通过求解当前压力得

12、到，如果求解速度不能满足质量守恒条件，对过对压力添加一个修正量修正，速度场也随之得以修正。 第二假设：在做速度修正时，忽略不同位置的速度修正量之间的影响。 SIMPLE算法的计算步骤采用SIMPLE算.法实施友丁速度分量和压力代数力一程的分离式求解时，计算步骤如下： 假定一个速度分布，记为u0,v0 ，以此计算动量离散方程中的系数及常数项； 假设一个压力场p* ； 依次求解动量方程，得u*,v* ； 对压力加以修正，得 p； 根据p 改进速度值； 利用改进后的速度场求解那些通过源项物性等与速度场耦合的变量，如果变量并不影响流场，则应在速度场收敛后再求解； 利用改进后的速度场重新计算动量离散方程

13、的系数，并利用改进后的压力场作为下一层次迭代计算的初值。重复上述步骤，直到获得收敛的解. 湍流/紊流 湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。湍流流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都随时间与空间发生随机的变化。 从物理结构上说，湍流是由各种不同尺度的涡旋叠合而成的流动，这些漩涡的大小及旋转轴的方向分布是随机的。大尺度的涡旋主要是由流动的边界条件所决定，其尺寸可以与流场的大小相比拟，是引起低频脉动的原因；小尺度的涡旋主要是有粘性力所决定，其尺寸可能只有流场尺度的千分之一量级，是引起高频脉动的原因。大尺度的涡旋破裂后形成小尺度涡旋。较小尺度的涡旋破裂后形成更小尺度的涡旋。大尺度的

14、涡旋不断地从主流获得能量，通过涡旋间的相互作用，能量组建向小的涡旋传递。最后由于流体粘性的作用，小尺度的涡旋不断消失，机械能就转化（或称为耗散）为流体的热能。同时，由于边界作用、扰动及速度梯度的作用，新的涡旋又不断产生，这就构成了湍流运动。 流体内部多尺度涡旋的随机运动构成了湍流的一个重要特点：物理量的脉动。 湍流运动尽管是流体微团的运动，但远未达到分子水平。无论湍流运动多么复杂，非稳态的NS方程对于湍流的瞬时运动仍然是适用的。 Hinze对湍流的定义为：湍流是时间和空间上的一种不规则的随机变化，可利用不同的统计平均值来统计。用一句话总结湍流： 在一定雷诺数下，流体表现在时间和空间上的随机脉动运动，流体中含有大量不同尺度的涡旋(eddy)。 流体内部多尺度涡旋的随机运动构成了湍流的一个重要特点：物理量的脉动。 湍流运动尽管是流体微团的运动，但远未达到分子水平。无论湍流运动多么复杂，非稳态的NS方程对于湍流的瞬时运动仍然是适用的。 Hinze对湍流的定义为：湍流是时间和空间上的一种不规则的随机变化，可利用不同的统计平均值来统计。用一句话总结湍流