第一章有理数复习

1、1.1. _统称整数，试举例说明。统称整数，试举例说明。2.2. _统称分数，试举例说明。统称分数，试举例说明。3.3. _统称有理数。统称有理数。正整数、零、负整数正整数、零、负整数正分数、负分数正分数、负分数整数、分数整数、分数有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数0负分数负分数正分数正分数自然数自然数有理数的分类表有理数的分类表（非负整数）（非负整数）有理数的分类有理数的分类n有理数的另一种分类有理数的另一种分类有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数正整数正整数负整数负整数0负分数负分数正分数正分数说明：说明：分类的标准不同，结果也不同；分类分类的标准不同，结果也不同

2、；分类 的结果应无遗漏、无重复；的结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既零是整数，但零既不是正数，也不是负数不是正数，也不是负数. . 1.1.零是整数吗零是整数吗? ?自然数一定是整数吗自然数一定是整数吗? ?自自然数一定是正整数吗然数一定是正整数吗? ?整数一定是自然数整数一定是自然数吗吗? ?零是整数；自然数一定是整数；自零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。为负整数不是自然数。1.1.判断：判断：不带不带“”号的数都是正数号的数都是正数 ( )( )如果如

3、果a a是正数，那么是正数，那么a a一定是负数一定是负数 ( )( )不存在既不是正数，也不是负数的数不存在既不是正数，也不是负数的数 ( )( )表示没有温度表示没有温度 ( )( )2.2.增加增加20%20%，实际的意思是，实际的意思是3.3.甲比乙大表示的意思是甲比乙大表示的意思是 减少减少20%甲比乙小甲比乙小34.4.把下列各数填在相应额大括号内：把下列各数填在相应额大括号内： 1 1，0.10.1，-789-789，2525，0 0，-20-20， -3.14 -3.14，-590-590，正整数集正整数集 负整数集负整数集 正分数集正分数集 负分数集负分数集 正有理数集正有理

4、数集 负有理数集负有理数集 自然数集自然数集 1 1，2525-789-789，-20, -590-20, -590-0.1-0.1，-789-789，-20-20，-3.14-3.14，-590-590-0.1-0.1，-3.14-3.14，1 1，25,25,1 1，25, 025, 06767675.5.以下说法中正确的是（以下说法中正确的是（ ）A A“向东向东5 5米米”与与“向西向西1010米米”不是相反意义的不是相反意义的量；量；B B如果汽球如果汽球上升上升2525米米记作记作+25+25米，那么米，那么-15-15米米 的意义就是的意义就是下降下降-15-15米米；C C如果

5、气温如果气温下降下降66记作记作-6-6，那么，那么+8+8的意的意 义就是义就是零上零上88；D D若将若将高高1 1米设为标准米设为标准0 0，高，高1.201.20米记作米记作+0.20+0.20 米，那么米，那么-0.05-0.05米所表示的高是米所表示的高是0.950.95米米D D6.6.正数、负数在实际生活中的应用正数、负数在实际生活中的应用 我校对七年级女生进行了仰卧起坐的我校对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以能做测试，以能做3636个为标准，超过的次数用个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中正数表示，不足的次数用负数表示，其中8 8名女生的成绩如下：名女

6、生的成绩如下：（1 1）这）这8 8名女生的成绩分别是多少？名女生的成绩分别是多少？（2 2）这）这8 8名女生有百分之几达到标准？名女生有百分之几达到标准？（3 3）她们共做了多少个仰卧起坐？）她们共做了多少个仰卧起坐？ 2 -1 0 3 -2 -4 1 07.7.某检修队从某检修队从A A 地出发，在东西方向地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定的公路上检修线路，如果规定向东行向东行驶为正，向西行驶为负驶为正，向西行驶为负，这个检修队，这个检修队一天中行驶的距离记录如下一天中行驶的距离记录如下（单位千单位千米）：，米）：，+ +，。，。问问: : 收工时在收工时在A A地的什么位置？

7、地的什么位置？若若每千米每千米所耗油所耗油0.30.3升升，从出发到收，从出发到收工时总共耗油多少升？工时总共耗油多少升？规定了规定了_的直线叫数轴。的直线叫数轴。原点、正方向和单位长度原点、正方向和单位长度注意：注意：1.数轴是一条直线数轴是一条直线(一条直线不是数轴一条直线不是数轴)2.三要素：原点、正方向、单位长度三要素：原点、正方向、单位长度3.“单位长度单位长度”而不是而不是“长度单位长度单位”4.任何有理数都可以用数轴上的点来表示，任何有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不是都表示有理数但数轴上的点并不是都表示有理数1.1.下列各图中，表示数轴的是下列各图中，表示数轴的是

8、( () ) D缺少正方向缺少正方向单位长度不一致单位长度不一致没有原点没有原点 2.在在数轴数轴上，点上，点A表示表示4，距离距离点点A 5个个单位的的数是单位的的数是_。3.点点A表示表示6，把它先，把它先向左向左移动移动7个单位，个单位，再再向右向右移动移动3个单位后，点个单位后，点A最后的位置最后的位置所表示的数是所表示的数是_。9或或-124.4.与原点的距离为三个单位的点有与原点的距离为三个单位的点有_个，个，他们分别表示的有理数是他们分别表示的有理数是_ _ 和和 _。+3+3-3-3.在数轴上在数轴上,原点及原点左边所表示的数原点及原点左边所表示的数是（）是（）.整数整数.负数

9、负数.非负数非负数.非正数非正数D6.6.下列语句中正确的是（）下列语句中正确的是（）. .数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示整数. .数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示分数. .数轴上的点只能表示有理数数轴上的点只能表示有理数. .所有有理数都可以用数轴上的点所有有理数都可以用数轴上的点 表示出来表示出来D7.7.下列命题正确的是（下列命题正确的是（ ）A.A.数轴上的点都表示整数。数轴上的点都表示整数。B.B.数轴上表示数轴上表示5 5与与-5-5的点分别在原点的的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于两侧，并且到原点的距离都等于5 5个单位个单位长度。长度。C.C.数轴包

10、括原点与正方向两个要素。数轴包括原点与正方向两个要素。D.D.数轴上的点只能表示正数和零。数轴上的点只能表示正数和零。B8.8.在数轴上表示下列各数在数轴上表示下列各数, ,并按从小到大的顺并按从小到大的顺序排列：序排列： 2 2，-0.8-0.8，0.80.8， -2-230.82-2 0-0.821-1-2-2-0.80.82-2-0.80.800负数负数2.2.两个负数比较两个负数比较, ,绝对值大的反而小绝对值大的反而小3.3.在数轴上在数轴上, ,右边的点表示的数比左右边的点表示的数比左边的点表示的数大边的点表示的数大. .1.比较大小：比较大小： 113_06119_11744_2

11、2 7_77_14. 3543_3235_31=2. 有理数有理数a,b,c在数轴上对应的点如图在数轴上对应的点如图所示所示,把把a,b,c，-a-b,-c用用“”号连接起号连接起来来.0abcc-ab-ba-cc-ab-ba0a0，b0b0，且且| |a|b|a| a a a的结论，的结论，他做得对吗？他做得对吗？分类讨论：分类讨论：若若a是正数，则是正数，则aa；若若a是负数，则是负数，则aa；若若a是零，则是零，则aa。答：答：bba a a a 0,n0,m-mn B. mn-m C. n-mm D.nm-mnA.加法运算加法运算1 1同号两数同号两数相加，取相同的符号，并把相加，取相

12、同的符号，并把绝对值相加。绝对值相加。2 2绝对值不相等的绝对值不相等的异号两数异号两数相加，取绝相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。绝对值减去较小的绝对值。3.3.互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得0 0。4 4一个数与零相加，仍得这个数。一个数与零相加，仍得这个数。分析特征分析特征 强化理解强化理解 总结步骤总结步骤 ( - 4 ) + ( - 8 ) = ( - 9 ) + (+ 2) =同号两数相加同号两数相加-取相同符号取相同符号(4+8)通过绝对值化归通过绝对值化归为算术数的加法为算术数的加法异号两数相加异

13、号两数相加-取绝对值较大取绝对值较大的加数的符号的加数的符号 (9-2)通过绝对值化归通过绝对值化归为算术数的减法为算术数的减法=-12=-7步骤步骤:1.:1.先判断类型（同号、异号等）；先判断类型（同号、异号等）；2.2.再确定和的符号；再确定和的符号；3.3.后进行绝对值的加后进行绝对值的加减运算。减运算。(1) (+4)+(+7)； (2) (-4)+(-7)； (3) (+4)+(-7)； (4) (+9)+(-4)； (5) (+4)+(-4)； (6) (+9)+(-2)；(7) (-9)+(+2)； (8) (-9)+0；(9) 0+(+2)； (10) 0+011-11-35

14、07-7-920.减法运算减法运算先把减法统一为加法，再按加法法则进先把减法统一为加法，再按加法法则进行运算。行运算。 计算下列各式：计算下列各式： （1）9 -（-5） （2）（）（-3）- 1 （3）3 - 8 （4）（）（-5） - 0 (5)0-3 (6)0-(-2.5)14-4-5-5-32.5负数的奇次幂是负数负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。，偶次幂是正数。1.有理数乘、除法中运算符号的确定：有理数乘、除法中运算符号的确定：（1）两数相乘除，同号取正，异号取负。）两数相乘除，同号取正，异号取负。（2）多个数相乘除时，偶数个）多个数相乘除时，偶数个“-”号取正；号取正；奇数个奇数个

15、“-”号取负。号取负。2.有理数乘方运算中符号的确定：有理数乘方运算中符号的确定：正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数；.乘法、除法和乘方乘法、除法和乘方0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0. ._3._3._2._22243 -8169-9 在有理数的混合运算中，除了在有理数的混合运算中，除了符号问题符号问题，还要特别注意，还要特别注意运算顺序运算顺序问题。（先算乘方，再算乘除，最问题。（先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里后算加减，如果有括号先算括号里面的。）面的。） 解答有理数的计算题时，巧用解答有理数的计算题时，巧用运算律，常常能够避繁就简，变难运算律

16、，常常能够避繁就简，变难为易，提高解题的速度和准确性。为易，提高解题的速度和准确性。1、巧用加法的交换律和结合律、巧用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算时，巧用加法的运进行有理数的加法运算时，巧用加法的运算律和结合律，应注意如下四点：算律和结合律，应注意如下四点：（1）把正、负数分别结合相加；）把正、负数分别结合相加；（2）把互为相反数或相加得整数的数结合相加；）把互为相反数或相加得整数的数结合相加；（3）把整数、分数、小数分别结合相加；）把整数、分数、小数分别结合相加； （4）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。 2、巧用乘法的交换律和结合

17、律、巧用乘法的交换律和结合律注意：注意： （1）把互为倒数的因数结合相乘；）把互为倒数的因数结合相乘；（2）把便于约分的因数结合相乘；）把便于约分的因数结合相乘；（3）把乘积为整数或末尾产生零的因）把乘积为整数或末尾产生零的因数结合相乘。数结合相乘。3、巧用分配律、巧用分配律（1）正用分配律：）正用分配律：a（b+c）= a b+ac；（2）反用分配律：反用分配律：a b + ac = a（b+c）；）；（3）先拆开后，再运用分配律。先拆开后，再运用分配律。例如：3799913800019)1912000(1919181999 1.计算：计算：312154325 .0)3()32()24()1

18、9(2840)2(41433132)1 (解：2131334421313344112112 40 28 ( 19) ( 24) ( 32)40 28 19 24 3240 28 24 19 3292 5141 24110 .535231241123523214335415415继继续续努努力力2.计算：计算：（1） -（-12）-（-25）-18+（-10） ( 2 ) ( 3 )25.0(5)41(8110.53( 2.75)742 解： -（-12）-（-25）-18+（-10） = 12+25-18-10 = 37-28 = 918()5(0 .2 5 )41850 .2 541850 .2 543110 .53(2 .7 5 )742110 .532 .7 5742110 .5732 .7 524761 1. 观察下列等式：观察下列等式：请根据你观察得出的规律，计算请根据你观察得出的规律，计算 的值的值.;220222 ; 2