21空间点、直线、平面之间的位置关系课件(1) 课件

1、 海平面、止水给我们什么样的直观感觉？海平面、止水给我们什么样的直观感觉？ 立体几何中的平面的特点立体几何中的平面的特点:2.2.四周无限延展四周无限延展（没有边界）（没有边界）3.3.不计大小不计大小（无所谓面积）（无所谓面积）4.4.不计厚薄不计厚薄（没有体积）（没有体积）1.1.平的平的（不是凹凸不平）（不是凹凸不平）平面平面注：平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移得到的注：平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移得到的. .平面的表示法平面的表示法:图形语言：通常用平行四边形来表示平面符号语言：通常用希腊字母 等来表示，如：平面 也可用表示平行四边形的两个相对顶点或四个顶点的字母来表示

2、，如：平面AC或平面ABCD,符号语言：通常用希腊字母 等来表示，如：平面 也可用表示平行四边形的两个相对顶点或四个顶点的字母来表示，如：平面AC 直立平面直立平面水平平面水平平面(1) 当平面是水平放置的时候，通常当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成把平行四边形的锐角画成45，横边，横边画成邻边长的画成邻边长的2倍。倍。 （2）画直立平面时，要有一组对边为）画直立平面时，要有一组对边为竖直竖直。 (3)画两平面相交时被遮住部分画画两平面相交时被遮住部分画虚线虚线 平面的画法平面的画法:点、线、面之间的位置关系：点、线、面之间的位置关系： 点点A在直线在直线a上：上：点点B不在直

3、线不在直线a上：上：点点A在平面在平面 上：上：点点B不在平面不在平面 上：上：(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：记为记为Aa.记为记为B a.记为记为A .记为记为B .ABAaB（3）直线与平面的位置关系：）直线与平面的位置关系：a ,a 直线直线a在平面在平面内内:直线直线a不在平面不在平面内内: a a a A线和面都是由无数个点构成的集合，所线和面都是由无数个点构成的集合，所以点是线和面的基本元素。要正确应用以点是线和面的基本元素。要正确应用属于和包含于这两个关系符号属于和包含于这两个关系符号例：例：如图，用符号表示下列图形中

4、点、直如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系线、平面之间的位置关系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，,.l aAaB,.l abalP b lP在（在（2 2）中，）中，点A,B,P呢？探索平面的基本性质探索平面的基本性质:数学实验数学实验1：把直尺和桌面分别看做一条直线和一个平面。把直尺和桌面分别看做一条直线和一个平面。（1）若直尺上的两个点固定在桌面内，问直尺）若直尺上的两个点固定在桌面内，问直尺所在直线上各点与桌面所在的平面有何关系？所在直线上各点与桌面所在的平面有何关系？（2）若直尺上有一个点在桌面上，直尺所在直）若直尺上有一个点在桌面上，直

5、尺所在直线与桌面所在的平面关系如何？线与桌面所在的平面关系如何？桌面桌面AB公理公理1 1：如果一条直线上的：如果一条直线上的两点两点在一个平在一个平面内那么这条面内那么这条直线直线在此平面内在此平面内. .符号语言符号语言lBAlBlA图型语言图型语言文字语言文字语言作用？作用？ABlBCA观察下图，你能得到什么结论？观察下图，你能得到什么结论？BCA公理公理2 2：过：过不不在一条直线上的在一条直线上的三三点，点， 有且只有有且只有一个平面一个平面. .符号语言符号语言ABC CBACBA,使使有有且且只只有有一一个个平平面面三三点点不不共共线线图型语言图型语言作用？作用？文字语言文字语言

6、直线直线ABAB、BCBC、CACA两两相交，交点分别为两两相交，交点分别为A A、B B、C C，判断这三条直线是否共面，并说明理由。判断这三条直线是否共面，并说明理由。( (如图如图) ) ACB点点A和直线和直线BC是否在一个平面内？是否在一个平面内？公理2的推论推论推论1经过一条直线和这条直线外的一点，经过一条直线和这条直线外的一点，有有且只有且只有一个平面一个平面.推论推论2经过两条相交直线，经过两条相交直线，有且只有有且只有一个平面一个平面.推论推论3经过两条平行直线，经过两条平行直线，有且只有有且只有一个平面一个平面数学实验数学实验3： （1）一个三角形的顶点在桌面上，）一个三角

7、形的顶点在桌面上， 能说我这个三角形所在平面与桌面能说我这个三角形所在平面与桌面 所在平面只有一个公共点吗？所在平面只有一个公共点吗？ （2）把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门）把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门打开时，他们的公共点分布情况如何？打开时，他们的公共点分布情况如何？图型语言图型语言符号语言符号语言文字语言文字语言公理公理3 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线. .P a作用？作用？P P lPl 且且注： 在画两个平面相交图时，如果图形的一部分被另一在画两个

8、平面相交图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线部分遮住，可以把遮住部分画成虚线(不等同于平面几何中不等同于平面几何中的辅助线的辅助线)，也可以不画。，也可以不画。 三条直线两两相交，由这三条直线所三条直线两两相交，由这三条直线所确定平面的个数有多少个？确定平面的个数有多少个？（提示：拿起手中的三只笔作为三条直线，（提示：拿起手中的三只笔作为三条直线，亲自动手感受）亲自动手感受）三条直线两两相交，由这三条直线所确定平面的三条直线两两相交，由这三条直线所确定平面的个数是（个数是（ ）A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D1 1或或3 3类比平面分空间类比平面分空间为几部分

9、？为几部分？点，线共面及多点共线问题 例1已知直线a,b,c相互平行，直线l与它们都相交，求证：过a，b，c，l有且只有一个平面。 例2已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD各边AB,AD,BC,CD上得点,且直线EF和GH交于点P。求证：B,D,P在同一条直线上。 图形图形 符号语言符号语言 文字语言文字语言(读法读法) A aAa A aAa AA AA b a AabA点点A在直线在直线a上上点点A不在直线不在直线a上上点点A在平面在平面内内 点点A不在平面不在平面内内 直线直线a、b交于点交于点A 总结：点、线、面的基本位置关系总结：点、线、面的基本位置关系（1）符号表示：）符号表示：（2）集合关系：）集合关系：点点A、 线线a、 面面,A, aA,a 图形