11月四)第二课时 08-09学年度第一学期高一数学课件(8个)北师大版必修一

1、一、复习回顾一、复习回顾lAlA点点A在直线在直线l上上点点A在直线在直线l外外AA AA 点点A在平面在平面 内内点点A在平面在平面 外外AlAlll直线直线l在平面在平面 外外直线直线l在平面在平面 内内lll公理公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面3、平面的基本性质的三种语言描述：、平面的基本性质的三种语言描述：公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线线上所有的点都在这个平面内上所有的点都在这个平面内.AABB直线 B BA APlPlP且, ,A B CABC三

2、点不共线有且只有一个平面 ，使公理公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线符号语言：符号语言：符号语言：符号语言：符号语言：符号语言：1点点P在直线在直线l上，而直线上，而直线l在平面在平面 内，用符号表示为（内，用符号表示为（ ） A B C D2下列推理，错误的是（下列推理，错误的是（ ） A B C D3下面是四个命题的叙述语（其中下面是四个命题的叙述语（其中A，B表示点，表示点，a表示直线，表示直线， 表示表示 平面）平面）Pl Pl

3、 Pl Pl ,Al ABl Bl ,AABBAB,lAlA , , , , ,A B CA B CA B C且不共线与 重合,ABAB,ABAB,Aa aA,AaAa其中叙述方法和推理过程都正确的命题的序号是其中叙述方法和推理过程都正确的命题的序号是_DC二、建构数学二、建构数学推论推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有经过一条直线和这条直线外的一点有 且只有一个平面且只有一个平面.图形语言：符号语言：,AlAl 有且只有一个平面使推论推论1 经过一条直线和这条直线外一点经过一条直线和这条直线外一点,有且只有有且只有一个平面一个平面.已知：点已知：点A a.求证：过点求证：过点A和直线和直

4、线a可以确定一个平面可以确定一个平面.证明：证明：存在性存在性.因为因为A a，在，在a上任取两点上任取两点B，C.所以过不共线的三点所以过不共线的三点A，B，C有一个平面有一个平面 .（公理（公理3）因为因为B ，C ，所以所以a .（公理（公理1）故经过点故经过点A和直线和直线a有一个平面有一个平面 .ABCa唯一性唯一性.如果经过点如果经过点A和直线和直线a的平面还有一个平面的平面还有一个平面 ，那么那么A ，a 因为因为Ba， Ca，所以，所以B ，C .（公理（公理1）故不共线的三点故不共线的三点A，B，C既在平面既在平面 内又在平面内又在平面 内内.所以平面所以平面 和平面和平面

5、重合重合.（公理（公理3）所以经过点所以经过点A和直线和直线a有且只有一个平面有且只有一个平面 证明：同理：即直线AD、BD、CD共面Dl直线 l 与点 D 可以确定一个平面（推论）又AlA又D,BDCD直线 AD、BD、CD 在同一个平面 内【例1】已知： 求证：直线 AD、BD、CD 共面.,Al Bl Cl DlA D（公理）推论推论2：经过两条相交直线，有且只有一个经过两条相交直线，有且只有一个 平面平面.图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：,abPab有且只有一个平面使推论推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面：经过两条相交直线有且只有一个平面.证明：在a上取不同于点P的点A即

6、：过 a，b 有一个平面已知：直线 a，b且求证：过 a，b 有且只有一个平面 .abPAb过直线 b和点 A有一个平面,APAP即：a过a，b有一个平面存在性：唯一性：平面的基本性质平面的基本性质例例2、两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内、两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内ABC已知：已知：ABAC=A，ABBC=B，ACBC=C求证：直线求证：直线AB，BC，AC共面共面.证法一：证法一：因为因为ABAB=A所以直线所以直线AB，AC确定一个平面确定一个平面 .（推论（推论2）因为因为BAB，CAC，所以，所以B ，C ，故故BC.（公理（公理1）因此直线因此直线AB，BC

7、，CA共面共面.平面的基本性质平面的基本性质ABC证法二：证法二：因为因为A 直线直线BC上，上，所以过点所以过点A和直线和直线BC确定平面确定平面 .（推论（推论1）因为因为A ， BBC，所以，所以B .故故AB ，同理同理AC ，所以所以AB，AC，BC共面共面.平面的基本性质平面的基本性质ABC证法三：证法三：因为因为A，B，C三点不在一条直线上，三点不在一条直线上，所以过所以过A，B，C三点可以确定平面三点可以确定平面 .（公理（公理3）因为因为A ，B ，所以，所以AB .（公理（公理1）同理同理BC ，AC ，所以所以AB，BC，CA三直线共面三直线共面.要证各线共面，先确定一个

8、平面，要证各线共面，先确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内。再证明其他直线也在这个平面内。【例2】已知a，b，c，d是两两相交且不共点 的四条直线，求证：a，b，c，d共面.证明：如图（1）当Q、S、R、三点重合时，如图（2）同理：,abM acN adP bcQ bdS cdRabM a，b可确定一个平面,Na Qb,NQNQ即cda，b，c，d共面.推论推论3：经过两条平行的直线有且只有一个经过两条平行的直线有且只有一个 平面平面.图形语言：符号语言：/,abab有且只有一个平面使a，b推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面.证明： 由平行线的定义知a，b在同一平面内已知：直线

9、a，b且求证：过 a，b 有且只有一个平面/ab, a b有平面设点A为直线a上任一点则点A在直线b外点A和直线b在过a，b的平面 ，内 又由推论1，过点A和直线b的平面只有一个过 a，b 有且只有一个平面a，bA如果经过直线a ， b的平面还有一个平面，那么a ， b 平面 ，就是一个平面，【例【例3】已知空间四点】已知空间四点A、B、C、D不在同一平不在同一平 面内，求证：面内，求证：AB、CD既不平行也不相既不平行也不相 交交证明：,ABCD假设AB和CD平行或相交，则AB，CD可确定一个平面ABCD、 、 、与A、B、C、D不共面矛盾AB和CD既不平行也不相交数学运用数学运用 画出由画

10、出由A1，C1，P三点所确定的平面三点所确定的平面与长与长方体表面所在平面的交线。方体表面所在平面的交线。数学运用数学运用 6如图，在棱长为如图，在棱长为a的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M、N分别是分别是AA1、D1C1的中点，过的中点，过D、M、N三点三点的平面与正方体的下底面相交于直线的平面与正方体的下底面相交于直线l，（1）画出）画出l的位置；的位置；（2）设）设lA1B1P，求，求PB1的长的长.alA al 与 共面同理：a,b,cl与 共面a,b,c即共面.blcl与 共面, 与 共面/aba,b确定一个平面,AB,Al Bl又l Cl又,CCa且Ca 也是和确定

11、的平面,/Ccca且a,b,c都在同一个平面 内a,b,c即共面.,Aa Bb/aba,b确定一个平面,Aa Bb,Al Bl又l ,a cl同理：确定平面, a l在 内, a l且相交线确定惟一一个平面 和 重合a,b,c即共面. 有三位同学证明如下，请判断正误：问题问题研讨研讨已知：求证：a，b，c共面/ / ,abc alA blB clC正方体正方体中，试画出过其中三条棱的中点P,Q,R的平面截得正方体的截面形状思考思考1、判断下列命题是否正确、判断下列命题是否正确(1)如果一条直线与两条直线都相交如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直那么这三条直 线确定一个平面线确定一个平面

12、( )(2)经过一点的两条直线确定一个平面经过一点的两条直线确定一个平面 ( )(3)经过一点的三条直线确定一个平面经过一点的三条直线确定一个平面 ( )(4)平面平面 和平面和平面 交于不共线的三点交于不共线的三点A、B、C. ( ) (5)矩形是平面图形矩形是平面图形. ( )2空间四点A、B、C、D共面但不共线，则下列结论成立的是（ ） A四点中必有三点共线 B四点中必有三点不共线 CAB、BC、CD、DA四条直线中总有两条平行 D直线AB与CD必相交3下列命题中，有三个公共点的两个平面重合；梯形的四个顶 点在同一平面内；三条互相平行的直线必共面；两组对边分 别相等的四边形是平行四边形其中正确命题个数是（ ） A0 B1 C2 D34空间五个点，没有三点共线，但有四点共面，这样的五个点可以 确定平面数最多为（ ） A3 B5 C6 D75直线l1/l2，在l1上取三点，在l2上取两点，由这五个点能确_ 个平面BD1B6、空间四个平面两两相交，其交线条数为、空间四个平面两两相交，其交线条数为 .7、空间四个平面把空间最多