抽头式微带平行耦合带通滤波器的设计

1、电子科技大学成都学院毕 业 设 计 论 文论文题目 一种的微带平行耦合带通滤波器的设计 学生姓名 周文龙 学号 2940810921 专业 通信工程 系(分院） 通信与信息工程系 指导教师 钟淑蓉 指导单位 电子科技大学成都学院 2013年6月制摘 要由于具有尺寸小，重量轻，成本低且易于集成等优势，微带滤波器被广泛的应用于微波电路和微波集成电路。随着宽带通信系统的发展，带通滤波器逐渐成为现代滤波器设计的一个热点。抽头式输入输出单元，以其紧凑的结构形式，灵活的设计方法，早在上世纪六七十年代就被许多人员研究，但是由于等效电路法分析该单元的精度较差、调试难度大、研制周期长等原因，影响了抽头式微波滤波

2、器的广泛应用。随着计算机性能的提高，以及微波CAD技术的进步，高频电磁仿真软件仿真的精度和效率不断提高，可以将传统的等效电路设计方法与高频电磁仿真软件HFSS相结合，提高设计精度，缩短研制周期。本论文以抽头式微带平行耦合带通滤波器为研究对象，以实现对这类滤波器的高效设计，现总结如下：1）介绍了微波滤波器的基础理论，阐述了微波滤波器的传输函数、低通原型、频率变换等。2）对抽头线单元和内部耦合结构给出了等效电路分析方法和设计方案。3）结合具体的微波滤波器设计指标，给出了抽头式微带平行耦合滤波器的设计实例以及仿真结果，并对滤波器进行了优化。关键字：平行耦合，抽头式，带通滤波器，HFSS。63目录AB

3、STRACTIn the recent years, the microstrip filters have being applied to MIC and MMIC design due to the advantages such as small size, light weight, low cost, and easy fabrication, The bandpass filters has emerged from advance of the wideband communicationThe tapped line inputoutput block with compac

4、t structures and flexible design method，was studied by many designers in the sixties and seventies of last centuryBut it is because the weak precision，hard tuning and long design period of traditional equivalent circuit method influences the development and wide use of this blockNow days, with the i

5、mprovement of computer capacities and technique of microwave CAD, the precision and efficiency of the high frequency simulation softer is raising highly.So we call associate the equivalent circuit method with the softer HFSS of high frequency simulation, to improve the characteristics and shorten th

6、e design periodIn this paper on the basis of studying the deeper research of tapped line microstrip parallel coupling bandpass filter, to provide the precise design for the kinds of filter. The main works are as follows:1)The basic theory of microwave filter is stated. The topics will cover filter t

7、ransfer function, lowpass prototype filters.2)Analysis and design programs of the tapped line IO block and the internal coupling structure are given3)a deeper research of tapped line microstrip parallel coupling filter is designed and simulated with Ansoft designer, optimized.Key Words: parallel cou

8、pling, Tapped line, bandpass filter, HFSS目 录第1章引言11.1 概述11.2 国内外的现状21.3 研究意义21.4 论文框架3第2章滤波器的基本理论42.1 滤波器的介绍42.2 微波滤波器的主要参数指标42.3 滤波器的理论72.3.1 滤波函数72.3.2 低通原型92.4 由低通到带通的频率变换12第3章微带滤波器143.1 微带线滤波器的种类143.2 微带线153.3 微带线型谐振电路173.4 耦合微带线的特性及其电路分析183.5 耦合微带线的传输线方程203.6 抽头式滤波器抽头位置的确定23第4章平行耦合微带滤波器264.1 平行

9、耦合带通滤波器的设计264.1.1 半波长谐振器平行耦合滤波器264.1.2 抽头式平行耦合微带滤波器284.2 工程实例应用294.3 软件仿真334.3.1 软件HFSS的介绍334.3.2 仿真优化344.4 实物及测试364.4.1 实物364.4.2 测试仪器介绍以及测试结果37第5章分析与总结38参考文献40致谢41附录42附录一 切比雪夫低通原型元件数值（其中=1，=1，=1到8）42附录二 以w/h和s/h为参变量的奇偶模阻抗关系曲线45附录三 ADS微带线计算器LineCalc设置47外文资料原文48译文52第1章 引言第1章 引言1.1 概述滤波技术是信号分析、处理技术的重

10、要分支。无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换，都离不开滤波技术，它对信息的安全可靠和有效灵活的传递是至关重要的。在所有的滤波器中，由于微带型传输线具有结构简单、制造成本低廉、适用于印刷电路技术、主动元件易于结合及金属表面易于焊接等优越特性，同时，各种微波新材料的应用，大大提高了微波滤波器的性能，使得微带线滤波器成为微波电路中最基本的一种传输线结构。平行耦合式微带带通滤波器是一种实用型微带线带通滤波器。虽然这种滤波器有较大的插损，但在很多情况下，插损不是最关键的指标，而必须综合考虑电性能、结构、体积、质量、可靠性等多种因素，精确设计的平行耦合式微带线带通滤波器是一种值得优先的选择。为了使

11、端口对称，结构上更加紧凑，体积可以做得更小，容易与微带结构有源电路相连，本文主要探讨：抽头式平行耦合微带带通滤波器。这种滤波器的设计方法一般都是基于等效电路法，该方法在对滤波器内部耦合结构设计时，效果较好(因为滤波器对内部耦合结构的公差要求不是很高)，但是对关键的抽头线输入输出(I0)单元的分析误差较大，而在抽头式结构滤波器的设计中抽头线单元对滤波器整体性能的影响较大，所以仅仅基于等效电路法所设计的微波滤波器调试难度大，研制周期长，且一致性较差，从而在很大程度上影响到抽头结构微波滤波器的广泛应用。现在，由于计算机性能的提高，以及微波CAD技术的进步，高频电磁仿真软件的精度和效率不断提高，可以将

12、传统的等效电路设计方法与高频电磁仿真软件相结合，提高设计精度，缩短研制周期，从而快速、有效的设计出给定技术参数的微波滤波器。在此研究过程中，借助高频仿真软件Ansoft HFSS中的进行建模、仿真，所得到的结果与实际测量结果基本相符，可以作为判断的依据。1.2 国内外的现状自从第一个LC滤波器发明以后，无源滤波器日趋成熟。由于计算机技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器发展上了一个新台阶，其中小体积、多功能、高精度、稳定可靠的各种滤波器得到飞速发展。至今人们仍致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制。当然，现在对滤波器的研究仍在不断进行，以提高各类新型滤波器性能并逐渐扩大应用范围我国从50

13、年代后期开始广泛使用滤波器，经过半个多世纪的发展，在滤波器的研制、生产、应用等方面已纳入国际发展的轨道，但由于缺少专门的研制机构，集成工艺和材料科学跟不上束，使得我国许多新型滤波器的研制应用与国际上仍有一段距离。目前，平行耦合微带线滤波器已经广泛应用在各种微波电路中，同时在此基础上，又引伸和发展了多种变型结构，如发夹线和混合发夹线结构、分裂环式结构、阶梯阻抗式结构、直排结构等，并有各自的特点，得到了广泛的应用。同时，微带线滤波器的设计方法也有很大的改变，传统使用集中元件的设计方法不能应用于微波领域，分布元件法已经广泛应用在微带线滤波器的设计中，并且随着各种高频仿真软件的推广，理论计算与计算机优

14、化有机地结合起来，使得滤波器的设计越来越精确。1.3 研究意义微波滤波器被广泛的应用于微波通信、雷达导航、电子对抗、卫星接力、导弹制导、测试仪表等系统中，是微波和毫米波系统中不可缺少的器件，其性能的优劣往往直接影响整个通信系统的性能。随着信息产业和无线通信系统的蓬勃发展，微波频带出现相对拥挤的状态，频带资源的划分更加精细，分配到各类通信系统的频率间隔越来越密，对滤波器的性能提出了更高的要求。在实际工程应用中，从滤波器技术指标的给定到加工成品所要求的时间将越来越短，快速准确的设计出高性能的微波滤波器将是工程设计所必须的，而且由于新材料、新工艺的不断出现，以及半导体技术的迅速发展，各种新RF模块层

15、出不穷，使得微波、毫米波RF有源电路的设计周期不断缩短，且电路高度集成，体积越来越小。因此设计高性能、小体积的滤波器，缩短滤波器研制周期，是目前微波、毫米波通信领域的关键环节之一。本文在综合考虑微波滤波器技术指标的基础上，对宽带的相对带宽、较高抑制、体积以及端口对称等要求，合理采用的抽头式微波滤波器来实现。所设计的滤波器性能优良，设计周期短，在实际工程上具有较好应用价值。1.4 论文框架本文共分为五个章节。第一章引言；第二章介绍滤波器的基本原理，其中包括滤波器的分类、基本理论、滤波器的主要参数低通原型及频率变换等；第三章说明微带线滤波器的种类，与微带线滤波器设计相关的理论基础；第四章阐述平行耦

16、合式微带线滤波器的基本原理，内容包括抽头式平行耦合微带线滤波器结构、参数设定与分析，并提出设计方法与工程实例应用；第五章总结语。第2章滤波器的基本理论第2章 滤波器的基本理论2.1 滤波器的介绍微波滤波器可以按不同的观点进行分类：接作用分类(如带通，带阻等)；按结构分类(如同轴线、波导等)：方式分类(如反射式、吸收式等)：按应用分类(如可调或固定调谐的)；加载方式分类(如单终端的、双终端的等)；按能量形式分类(电磁的、自旋波的、声的)；频带大小分类(如宽带、窄带等)；按功率容量分类(如大功率、低功率)等等。微波滤波器是无线电技术中许多设计问题的中心，可利用它们来分开或组合不同的频率。微波滤波器

17、的品种繁多，性能各异，实际中对滤波器的要求是各种各样的。滤波器按照其选频特性主要分为三种类型，即低通、高通、带通。而实际滤波器在设计时都事先确定一个低通原型，然后经过频率和元件值变换而得到需要综合的滤波器元件值。滤波器的特性是用频率响应来描述的。理想滤波器的频率响应特性在通带边缘具有理想的衰减特性，可是在滤波器的实际综合时，由于成本和可能性的原因，所设计的滤波器的频率响应特性都是尽可能的接近或者逼近理想的滤波特性。一般采用工作衰减来描述滤波器的幅值特性，即： （2-1）式中，和分别为输出端接匹配负载时滤波器输入功率和负载吸收功率。2.2 微波滤波器的主要参数指标微波滤波器设计中需要考虑的一些主

18、要指标如下：中心频率：即滤波器的通带的中心频点。通带带宽：严格意义上来说，带宽又可以划分为噪声带宽、3dB带宽、奈奎斯特带宽、滚降系数带宽等若干种，使用时要明确加以区分。在本文的微波滤波器设计中一般所指均为3dB带宽，即通带衰减达到3dB时对应的上下限截止频率和之间的宽度，相对带宽定义为绝对带宽与中心频率的比值，表达式如下： （2-2）矩形系数：描述滤波器对频带外信号的衰减程度，过渡带越陡峭，选择性越好。理想滤波器的幅频特性应该是一个矩形。为了描述滤波器接近矩形的程度，定义一个指标为矩形系数，其定义式为: （2-3）即滤波器的传输系数下降到中心频率最大传输系数的0.1倍时的带宽与其3dB带宽之

19、比。理想的滤波器，矩形系数等于l，此时通频带外的信号全部衰减，具有最佳滤波性能。插入损耗：在电路中由于插入滤波器所导致的信号损耗，用参数来定量描述，以dB为量度单位，定义式为: （2-4）与3dB带宽相对应，一般认为通带插损不超过3dB。对阻带衰减的标准各不相同，一般认为至少大于15dB。回波损耗：用参数来定量描述，以dB为量度单位，定义为输入功率与反射功率的比值再取对数，即： （2-5）回波损耗表征了通带内的驻波特性，与外部电路的匹配状况，一般认为至少要大于l0dB。品质因数Q值：滤波器的品质因数描述了滤波器的频率选择性，定义为在谐振频率点时，平均储能与每周期损耗能量的比值，它的表达式如下式

20、： （2-6）品质因数分为加载品质因数、滤波器固有品质因数和外部品质因数三种情况,它们之间有如下关系: （2-7） （2-8）端口特性阻抗：为满足滤波器规格而通常必须连接到滤波器的输出终端的阻抗，在实际工程中多数情况下取50欧姆。波纹系数：用于描述频率响应曲线在滤波器通带内的变化，定义为通带内频率响应曲线上幅度的最大值与最小值之差。群时延：微波滤波器做为时延网络当信号通过时相位要发生变化。插入相移是频率的函数，插入相移频率特性曲线的斜率就称为群时延，定义式为: （2-9）当通带内的相移特性具有线性相位时，群时延恒定；否则信号就会产生畸变。图2-1 滤波器的指标分析示意图寄生通带：由于微波滤波器

21、采用的是分布参数元件，频率响应具有周期性；随着工作频率的升高，这些元件的感性和容性将发生转化，故在阻带中又会出现通带。这种通带就是寄生通带，图2-1标出了寄生通带所在的位置，一般出现在中心频率倍数频率的地方。在设计时，应尽量消除寄生通带，或使之远离需要抑制的频段。传输零点：传输零点又叫衰减极点或者陷波点，是指从通带到阻带过渡段中一个明显的下陷点，传输零点的出现意味着滤波器的带外抑制能力非常好。图2-1中的圈线处所注明的地方即为传输零点。2.3 滤波器的理论2.3.1 滤波函数图2-2为低通滤波器的理想衰减频率响应，图中纵坐标表示衰减，横坐标表示频率。在=0。的频率范围内，衰减为零，称为“通带”

22、；在>的频率范围内，衰减为无限大，称为“阻带”；而点称为“截止频率”或“带边频率”。图2-2 低通原型的理想化衰减频率响应图2-2所示的理想响应需要无限个元件才能实现，实际上是无法办到的，故工程上都是用特定的函数来逼近这个响应。这个函数又称滤波函数。滤波函数选取首先应满足下面两个性质：1）。因为滤波器是无源网络,，所以。2），滤波器网络为无耗网络，因此：，而是的偶函数，于是： （2-10）在满足上述二个性质的基础上，再考虑到电路的可实现性就可以确定滤波函数。实用中，最广泛使用的滤波函数有三种，相应的滤波器称为最平坦型滤波器、切比雪夫型滤波器和椭圆函数型滤波器，它们的衰减特性如图2-3(a

23、)、(b)、(c)：图2-3(a)所示的响应，通带内部最平坦，故称为最平坦响应, 但其转变频带的衰减变化不够陡峭；图2-3(b)所示的响应，通带内有等幅波纹的起伏，故称为等波纹响应，也叫做切比雪夫响应其过渡带的衰减比最平坦型滤波器的陡峭，Q值较大。；图2-3(c)所示的响应，通带和阻带都有等波纹的起伏，称为椭圆函数响应。图中，是通带内最大衰减，也就是带边处的衰减：是阻带内指定频率以上的最小衰减。 （a） (b)(c)图2-3 低通原型的三种响应低通原型的衰减通式为： （2-11）其中只为特定函数，随所需的响应而定。对于理想响应，在0。之间为零，在时为；对于图2-3(a)的最平坦响应，是最平坦函

24、数；对于图2-3(b)的切比雪夫响应，是切比雪夫多项式；对于图2-3(c)的椭圆函数响应，是椭圆函数。2.3.2 低通原型图2-4为归一化低通原型的电路结构，是集总元件LC梯形网络，两个终端负载都是纯电阻。图2-4(a)为电容输入。图2-4(b)为电感输入，彼此互为对偶电路。电路中各元件值g0，g1，g2,gn,gn+1都是归一化值，g0和gn+1是归一化电阻或电导，g1，g2,gn是归一化电感或电容。在归一化过程中，频率对归一化的，因此=1。 n为偶数 n为奇数（a） n为偶数 n为奇数(b)图2-4 低通原型的电路结构归一化电路中的归一化元件值可用网络综合法求得，其性质可用如下方法来确定。

25、若g1是电容(电容输入)，则g0是归一化电阻，gi(为偶数)是归一化电感，gj(为奇数)是归一化电容，gn+1(n为偶数)是归一化电导，gn+1 (n为奇数)是归一化电阻。若g1是电感(电感输入)，则g0是归一化电导，gi (为奇数)是归一化电感，gj (为偶数)是归一化电容，gn+1(n为偶数)是归一化电阻,gn+1 (n为奇数)是归一化电导。低通原型的归一化元件值确定后,需要对其源阻抗(纯电阻)和截止频率进行反归一化，就可得到低通滤波器的实际元件值。反归一化的方法如下：对于电阻： , （2-12）对于电导： , （2-13）对于电感： （2-14）对于电容: （2-15）1）最平坦低通原型

26、如图2-3(a)所示的最平坦低通原型的衰减频率响应的数学表达式为： （2-16）其中是归一化频率，幅度因子由处的通带最大衰减决定。通常设计最平坦低通滤波器时，都选取3dB带宽。即=3dB，这时。电抗元件数目为： （2-17）根据式(2-12)所示衰减函数，应用双端口网络综合法，对应的LC梯形电路和其归一化元件值。若取3dB带宽，则： ,其中 （2-18） （2-19）2）切比雪夫低通原型如图2-3(b)所示的切比雪夫低通原型的衰减频率响应的数学表达式为： （2-20）其中是阶切比雪夫多项式，是一个分段函数。 （2-21）波纹因数，电抗元件数目为： （2-22）已知式(2-20)衰减函数中的和n

27、后，应用微波网络综合法，即可直接综合出图2-5的梯型电路和其归一化元件值。综合结果为： （2-23）式中： （2-24）一般设计时我们往往采用查归一化元件值表得到gn（见附录一）。3）椭圆函数低通原型如图2-3(c)所示，椭圆函数低通原型滤波器的通带和阻带都具有等波纹的响应。在通带0内，衰减的最大值为；在阻带内，衰减的最小值为。其通带内具有若干个零点频率，阻带内具有若干个极点频率，零点和极点的数目相同。衰减频率响应的数学表达式为： （2-25）式中是椭圆函数。2.4 由低通到带通的频率变换设低通原型的频率变量为，带通滤波器的频率变量为，则由低通到带通的频率变换式是： （2-26）式中是带通滤波

28、器的通带中心频率，带通滤波器通带的相对带宽，是上带边频率，是下带边频率。在频率交换中，低通原型的电感变换到带通滤波器为电感和电容相串联的串联电路，变换关系为： （2-27）若低通原型中的电感等于归一化值，则变换到归一化带通滤波器，令，得到带通滤波器电路中串联电路的归一化电感和归一化电容。低通原型的电容变换到带通滤波器为电感和电容相并联的并联电路，变换关系为： （2-28）若低通原型中的电容等于归一化值，则变换到归一化带通滤波器，令，得到带通滤波器电路中并联电路的归一化电容和归一化电感。第3章 微带滤波器第3章 微带滤波器3.1 微带线滤波器的种类微带线滤波器广泛应用于射频和微波电路中。由于在平

29、面制图和制版上的方便实用，且易于和别的电路集成，因此尽管微带的损耗大，Q值低，结构不易调整，其某些指标（如通带损耗和阻带衰减）较低于其他形式的滤波器，但是仍在毫米波频段得到了广泛的应用。微带线滤波器具有小尺寸，用光刻技术易于加工的特点，还能通过采用不同的衬底材料在很大的频率范围内应用。常见有如下几种类型：1）半波长平行耦合微带线带通滤波器半波长平行耦合微带线带通滤波器是微波集成电路中广为应用的带通滤波器形式，如图3-1所示。其结构紧凑、第二寄生通带的中心频率位于主通带中心频率的3倍处，适用频率范围较大，用于宽带滤波器时相对带宽可达20，其缺点为插损较大，同时谐振器在一个方向上依次摆开，造成滤波

30、器在一个方向上占用了较大空间。人们在此基础上，又引申和发展了多种变形结构，如平行耦合线分裂环滤波器，应用阶跃阻抗谐振器的平行耦合微带线滤波器等。图3-1 半波长平行耦合线滤波器2）发夹型滤波器发夹型滤波器是由发夹型谐振器并排排列耦合而成的，如图3-2所示，和平行耦合带通滤波器相比，其结构更为紧凑，在电尺寸较严格的场合，发夹型滤波器得到较为广泛的应用，其信号输入输出方式可采用抽头式和平行耦合式。图3-2 发夹型滤波器3）交指型滤波器交指型滤波器是由两个平行耦合线谐振器阵相互交叉组成的结构，如图3-3所示，具有良好的带通滤波器特性，他的谐振波长近似等于140，第二通带中心在30。，其间不会有寄生响

31、应。交指型滤波器在和的偶数倍上具有高次衰减极点，因而阻带衰减和截止率都比较大。交指型滤波器有终端短路和终端开路两种基本形式，前者适用于窄带而后者适用于宽带，以可做成印刷电路形式又可做成圆杆或矩形自撑式，还可以人为的加载电容来减小体积。平行耦合线滤波器、交指型滤波器，到目前为止，最多只能实现切比雪夫特性，获得在带内较平坦的幅频特性，但带外抑制特性较差。图3-3 交指型滤波器3.2 微带线微带传输线和耦合微带线是微带线型滤波器电路中常用的传输线，也是微带元件的基本组成部分。通常的微带线如图3-4所示，在相对绝缘介电常数，和厚度为h的基片上，具有宽度为w厚度为t的导体带线，在基片的底部具有良导体的地

32、面。微带线的主模的传输特性可用如图3-5所示的一个双导线等效电路来表示。波在线上的传输速度既不同于真空中的光速，也不同于中光速，而是两者混合的，混合介质中光速用V0表示。混合介质相对介电常数用表示。图3-4 微带线结构示意图图3-5 微带线双导线等效电路于是得到了微带线的传输特性参数为： (3-1) （3-2） （3-3） （3-4）微带线主模特性可以用两个参数表示。通常取混合有效介电常数，和特性阻抗。又被称为有效介电常数。微带传输线的特性阻抗和有效介电常数都与微带结构尺寸和介电常数有关。它们可以用准TEM模型来近似分析。这是个静电场的边界问题。这个问题的解法很多，主要有保角变换法，迭代渐近法

33、(即有限差分法)，格林函数法，变分法和解积分方程等。这些方法中大多数都要用数值计算。所得结果常用曲线图表表示出来。用电磁场理论对微带线的各种模式进行全面的定量分析，现在还没有完全解决。这是由于微带线的边界问题复杂，传输模式又都是混合模，不易得到简单而明显的表示式，所以现在大都用半定量方法对其次模进行估计，具体结构可用计算机进行模拟分析。3.3 微带线型谐振电路在许多微波滤波器的设计中，常用一段开路或者短路传输线来构成谐振器。如下图3-6就是终端开路和终端短路传输线： （a）微带结构 等效电路 （b）微带结构 等效电路图3-6 （a）图是终端短路式，（b）图是终端开路式在实际应用中，经常被使用的

34、是半波长串联谐振器，1/4波长并联谐振器，半波长开路谐振器，1/4波长开路线谐振器。它们各自的电路，等效电路和设计公式被列如下表3-1。表3-1 微带线谐振器的等效电路和设计公式3.4 耦合微带线的特性及其电路分析在微波集成电路中，耦合微带线除了用它们来构成振荡回路，定向耦合器，阻抗变换器以及平衡不平衡变换器等基本元件外，微带型滤波器更是利用其特性来构成不同结构的各种种类的滤波器。在耦合微带线的结构形式，两根微带线结构是相同的。这是微带元件常用的结构，但也可以不同，下面主要讨论这种相同的对称结构。在耦合微带线中传输的波，其主模是准TEM波，由于耦合微带线的电磁场分别集中在两个中心导带附近，只有

35、部分电磁场使两根导带相耦合，如果耦合微带线的间距大于4倍的耦合线宽度，则两根导带之间的耦合甚弱，就可以看成两根无耦合的微带线。分析耦合微带线的主模传输特性，常把任意激励的耦合微带线分成两种对称激励方式来计算，一种是用等幅同相电压激励，称为偶模激励：另一种是用等幅反相电压激励，称为奇模激励。图3-7示出这些激励情况(a)图中用两个等幅同相电压来激励，图(b)中用两个等幅反相电压来激励，由于偶模和奇模电压是由任意电压和分解而来，故它们之间的关系是： 或 （3-5） （a）任意激励 （b）偶模激励 （c）奇模激励图3-7 耦合微带线的激励把任意激励分成偶模和奇模激励后，耦合微带线的特性就可以通过偶模

36、和奇模参数来获得。对于偶模激励，耦合微带线上是电场分布如图3-8(a)所示。它的中心对称面是个磁壁，两根微带线间没有耦合，可以分开处理，每根线对地都有个静电容(单位电容)，称为偶模电容。 （a）偶模激励 (b)奇模激励图3-8 耦合微带线的偶模和奇模电场分布设波在其中传输的速度为。，有效介电常数为，则。于是其特性阻抗是，称为偶模特性阻抗对于奇模激励，耦合微带线上的电场分布如图3-8(b)所示，它的中心对称面是个电壁，也可分成两根相同的传输线来处理。每根线对地都有个静电容(单位长电容)，称为奇模电容，设波在其中传输的速度为，有效介电常数为，则于是其特性阻抗是，称为奇模特性阻抗。耦合微带线的特性参

37、数有四个：，和。已知这些参数后，即可求得耦合微带线的等效电路，设计出它的结构尺寸来。3.5 耦合微带线的传输线方程图3-9表示的是一小段耦合微带线的等效电路，应用克希荷夫定律，可列出其电压和电流的线性微分方程是：图3-9 耦合微带线段的等效电路 （3-6）式中，是耦合微带线中b线的电流为零时a线的单位长电感，是a，b两线之间的单位长互感。是耦合微带线中b线上的电压为零时，a线的单位长自电容，是a、b两线间的单位长自电容。在3-6式中，是任意的，求解比较困难。若分解成偶模和奇模激励时，求解就比较容易。对于偶模激励，可令3-6式中，则得： （3-7）令，称为电感耦合系数，称为电容耦合系数，于是上式

38、变成： （3-8）由3-8式得到： （3-9）这是亥耳霍兹方程。波的偶模相移常数是： （3-10）波的偶模相速是 （3-11）波的奇偶模特性阻抗是 （3-12）式中，称为偶模电容。而偶模有效介电常数是：。是介质耦合微带线的偶模电容，是空气耦合微带线的偶模电容。对于奇模激励，可令3-2式中，则得： （3-13）于是奇模的相移常数、相速、特性阻抗以及有效介电常数是： ； （3-14a） ； （3-14b）式中，是奇模电容。是介质耦合微带线的奇模电容，是空气耦合微带线的奇模电容。对空气耦合微带线做讨论。由于介质是空气，故=，于是=1，,（光速）。由此得出， ,故在空气耦合微带线中，偶模和奇模的相速相

39、等，有效介电常数等于1，并且电容耦合系数等于电感耦合系数，因此有 ； （3-15a） ； （3-15b）同时从和，可求出： （3-16）但在介质微带线中情况有些不同，由于介质是非磁性的，它对磁场不产生影响，但在介质加点后，电场要发生较大变化，使得和与空气耦合线有较大不同，偶模和奇模相速不再相等。在耦合不太强的情况下，可取偶模和奇模相速的平均值来作为波在耦合微带线中的传输相速。 （3-17）相应的平均相速是 （3-18）3.6 抽头式滤波器抽头位置的确定抽头线谐振器等效电路如下： （a）抽头线谐振器 (b)等效电路图3-10 抽头线谐振器等效电路由等效电路可得抽头线的位置： （3-19）在谐振频

40、率附近，从抽头线位置看去的输入导纳为： （3-20）式中是滤波器的输入电导，, 是图(b)等效电路的斜率参数，是谐振角频率。由传输线理论可得等效电路在谐振频率附近的电纳为： （3-21）由电纳斜率参数的定义式 （3-22）可以求得： （3-23）为使滤波器获得最大的传输功率，在时滤波器和源之间应当共轭匹配，此时有： （3-24）式中，为源内阻。根据滤波器的外部值的定义 （3-25）并结合上式，得： （3-26）把式3-26代入式3-19，可得抽头线的位置： (3-27)式中，即四分之一波长；R是抽头线的特性阻抗，Z0是滤波器的特性阻抗，是抽头微带线到谐振器之间的距离，可参见图3-10，可以由下

41、式确定： (3-28)其中，g0，gn+1为低通滤波器元件值，为相对带宽。第4章 平行耦合微带滤波器第4章 平行耦合微带滤波器4.1 平行耦合带通滤波器的设计4.1.1 半波长谐振器平行耦合滤波器在微带电路中，半波长谐振器平行耦合滤波器（也常常称为半波长平行耦合线滤波器）是一种应用很广的带通滤波器形式。其微带结构可见图3-1。这种滤波器有精确的及近似的设计方法，所有近似设计方程的精度都随着设计带宽的增加而恶化，其主要表现为二：1）通带内电压驻波比的波动超过设计值，特别是在截止频率附近；2）实际制作的滤波器的带宽以无法预知的情况偏离指定的设计带宽。图3-1所示滤波器的设计方程列于表4-1和表4-

42、2在表4-1中列出了若干辅助方程和一些参数的定义。其中用到的低通原型的元件值可以从附录一表格中查出。表4-2给出了每一个耦合线段的归一化阻抗矩阵和偶模及奇模阻抗的计算公式。在滤波器内部各段中总是采用对称耦合的形式，为了通用起见，在表4-2中列出的末端为对称耦合和费对称耦合情况下的设计方程，但在微波集成电路中，一般采用对称耦合的末端，非对称耦合线很少采用。耦合取的长度的标称值为四分之一导引波长。在耦合微带线的情况下，由于偶模和奇模的相速不同，因此在选择耦合区的长度时就产生了不确定因素。不能直接选用四分之一偶模波长，或者四分之一奇模波长，而是选用二者之间的某一个数值： （4-1）式中，是通带的中心

43、频率，是其对应的自由空间波长，是自由空间光速，而： （4-2）其中和分别是每个耦合段的偶模和奇模的相对相速，由式（4-2）可知，表示介于和之间的某个相对相速。一般取，可给出较好的结果。表4-1辅助方程与参数定义：低通原型滤波器的阶次（即元件数目），等波长谐振器的数目：低通原型滤波器的元件数值，=0，1，2，.，：低通原型滤波器的截止角频率：微波滤波器的相对带宽其中和是微波滤波器的上、下带边频率，是中心频率，是任意的无量纲值的正值参数，一般取小于1，用它可以控制滤波器内部的阻抗水平 对 第4章 平行耦合微带滤波器表4-2 半波长开路谐振器平行耦合滤波器的设计方程， 对于第段对称耦合线的归一化奇模

44、和偶模阻抗； ， ， ， 对于第段非对称耦合线的归一化奇模和偶模阻抗。对于对称的末段，选择 ，这里对于第段的阻抗矩阵元素（相对于归一化） 段1 段 段 对于段的偶模和奇模阻抗（相对于归一化）段 段= = =现将半波长谐振器平行耦合滤波器的设计步骤归纳如下：1）根据滤波器的通带和阻带的衰减指标，选择出适当的归一化低通原型。2）计算表4-1所列的参数。3）计算表4-2的阻抗矩阵元素和各耦合线段的偶模及奇模阻抗。4）根据偶、奇模阻抗决定耦合微带线的尺寸（宽度和间距）。5）按4-1式决定耦合区的长度。4.1.2 抽头式平行耦合微带滤波器平行耦合微带线滤波器具有结构紧凑、微带线终端开路无需过孔接地、易于

45、制造的优点，是微波低频端广为应用的微带带通滤波器之一，常见的平行耦合滤波器有较大的插入损耗和回波损耗，且随着滤波器的带宽增加，耦合微带线的间距将减小，当滤波器的带宽大于15%时，第一级耦合微带线间距太小，制造工艺难于实现。抽头式耦合滤波器能够较好地改善这种情况。对于抽头式平行耦合微带滤波器，除了4.1.1节中所讲的5步骤外，还需要最后一步就是计算抽头位置，可以根据3-24式计算得到。另外由于加了抽头线，输入输出单元所接的第一级耦合微带线将直接等效替换为抽头线。具体操作会在后面的工程实例中讲诉。4.2 工程实例应用仿真讨论一个平行耦合式微带滤波器的设计，使用陶瓷基片（介电常数，h=0.254mm

46、）,主要设计参数如下：中心频率=10GHz，=15%，波纹1dB，在8GHz和12GHz处抑制40dB，回波损耗-15dB以下。讨论：作为一个工程实例，首先我们应该考虑的是工艺问题，在当今国情，由于工艺误差，为了使做出实物更符合于设计要求指标，通常我们设计时会提高指标要求，这里将带宽扩大至18%， 8GHz和12GHz抑制42dB，波纹0.1dB。 由于带宽超过15%，普通的平行耦合微带式滤波器第一级耦合微带线间距太小，制造工艺难于实现，所以此处采用抽头式平行耦合微带滤波器。计算主要参数：1）滤波器的阶数由低通到带通频率的变换: （4-3）其中FBW=18%，取高端抑制频率，取中心频率。计算出= 2.038，由于抑制比较高，所以此处采用切比雪夫低通原型。由式2-22：，算得n6.9，即n取7。由表可以查出n=7,波