高考复习中应重视数学思想方法的渗透

1、高考复习中应重视数学思想方法的渗透林立数学思想方法是数学科的灵魂，它反映在数学教学内容里面，体现在解决问题的过程之中，它是将知识转化为能力的桥梁。只有运用数学思想方法，才能把数学知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力。近二年高考试题非常重视对学生掌握数学思想方法的考查。在高考复习中如何渗透数学思想方法，提高学生的数学素质和能力，本人做了一些尝试，现总结如下.一.渗透数学思想方法进行基础知识复习，丰富基础知识内涵，优化知识结构。1.在总结基础知识的复习时，应注意揭示、总结其中蕴含的数学思想方法。如：在复习指数函数和对数函数的性质时，应注意揭示底数a分为a>1和0<a<1两种情

2、况,蕴含了分类讨论思想，利用观察图像得出性质及相互关系，渗透了数形结合和类比的思想方法通过对思想方法的揭示、总结，使学生充分领悟到数学思想方法普遍存在于基础知识之中，丰富基础知识的内涵。2.适当渗透数学思想方法，优化知识结构。在梳理基础知识时，充分发挥思想方法在知识间的相互联系、相互沟通中的纽带作用，可帮助学生合理构建知识网络，优化思维结构。如：在函数、方程、不等式的相互联系的复习中，利用函数思想，可以把方程和不等式分别当成函数值等于零，大于或小于零的情况，通过联想函数图像，可提供方程、不等式解的几何意义，运用转化和数形结合的思想，使孤立的三块知识相互联系、相互转化。深化对知识的理解和整合，优

3、化了学生的认知结构。二.在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素质和能力。解题的过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学思想方法加工、处理题设条件和知识，逐步缩小题设与题断间的差异过程。运用数学思想方法分析、解决问题，可开拓学生的思维空间，优化解题策略。如：例1.求函数y=的最小值.分析：考察式子特点，从代数的角度求解，学生的思维受阻，这时利用数形结合为转化手段，引导学生探索函数背后的几何背景，巧用两点间距离公式模型，把问题转化为：令A（0，1），B（2，2），P（x，0），则问题转化为在X轴上探求一点P，使PA+PB有最小值.如图，由于A、B在X轴同侧，故取点

4、A关于X轴的对称点在BC上时有（PA+PB）min=通过渗透数形转化思想，激活了学生的思维，培养了学生构建数学模型的能力。 ，当P例2. 设分析：本题若直接求解，无从下手，若能利用特殊与一般相互转化的方法，引导学生观察式子的数量特征：，将问题转化为研究函数征，得出的结构特这个一般性结论后易于求解.从特殊到一般相互转化思想方法的渗透，使学生的思维豁然开朗。例3.如图（1）有面积关系：，则由图（2）有 .分析：本题可引导学生从平面几何入手，通过类比联想，把平面问题类比得出空间中类似的结论，使学生找到了解决问题的新途径。，并引导学生给出证明。观察归纳、类比猜想的运用，例4.若不等式，对恒成立，求X的

5、取值范围。分析：学生因思维定势常把原不等式视为关于lgx的二次不等式，用分类讨论解答，过程相当繁杂，如果能引导学生注意lgx与m的关系，适当渗透常量与变量的转化思想，把m变为主元，lgx变为参数，则原不等式可转化为关于m的一元一次不等式问题，通过渗透函数思想，引导学生联想函数、方程、不等式的相互关系，构造函数，把问题转化为常规问题：，简单易解。总之，在解题教学中适当渗透数学思想方法，开拓了学生的思维空间，优化了学生的思维品质，提高了学生的解题能力。三专题讲座，激发提升对数学思想方法的认识，提高对数学思想方法的驾驭能力。数学知识本身具有系统性，数学思想方法也具有系统性，对它的学习和渗透是一个循序

6、渐进、螺旋上升的过程。在进行高考第二轮复习时，可以有目的地开设数学思想方法的专题复习讲座，以高中数学中常用的数学思想方法（如：数形结合、分类讨论、函数与方程、转化与化归）为主线，把中学数学中的基础知识有机地串连起来，让学生深刻领悟数学思想方法在数学学科中的支撑和统帅作用，进一步完善学生的认知结构，提高学生的数学能力。比如以函数思想为主线，它可以串连代数、三角、解析几何、以及微积分初步的大部分知识：方程可以看作函数值为零的特例；不等式可以看作两个函数值的大小比较；三角可以看作一类特殊的函数（三角函数）；解几的曲线方程可以看作隐函数，曲线可视为函数的图形；微积分中的导数可作为研究函数性质的主要工具。在化归思想的指导下，能使我们更深刻地理解化归变换的策略：比如指数、对数的高级运算转化为代数的低级运算；在方程中，三元、二元化为一元，分式方程化为整式方程；在立几中常将空间图形化为平面图形，复杂图形化为简单图形；解几中常将几何问题化归为代数问题研究。通过思想方法的专题复习，实现了知识、方法和数学思想的大整合，提高了学生分析问题、解决问题的综合能力。综上所述，在高考数学复习过程中重视数学思想方法的渗透，可以深化学生对基础知识的