地球物理联合反演研究综述

1、地球物理联合反演研究综述敬荣中, 鲍光淑, 陈绍裘(中南大学信息物理工程学院,长沙410083摘 要 地球物理联合反演由于使反演问题的非唯一性得到有效限制而越来越受到人们的重视.本文概述了联合反演的发展现状及实现的方法,并讨论了其发展趋势及其局限性,指出地球物理联合反演是地球物理数据分析的理想工具,而非线性联合反演方法则是地球物理联合反演发展的方向.关键词 地球物理,联合反演,综述中图分类号 P631.3,P631.4 文献标识码 A 文章编号 1004 2903(200303 0535 06A review of the researches for geophysical combinat

2、ive inversionJI NG Rong zhong, B AO Guang shu, CHEN Shao qiu(School o f In fo Physics and Geomat ic s Enginee ring ,Ce ntral South U nive rsity ,Changsha 410083,China Abstract Geophysical combinative inversions are paid much attention to because they can effectively restrict the inverse problem of n

3、on uniqueness.This paper summarized the developing status in quo and the i mplementing method s of combinative inversions,and also di scussed its developmental trend and its localization.The author concluded in this paper that geophysical combinative inver sions are perfect tools of geophysical data

4、 analysi s,bu t non-linear combinative inversions methods should be the developmental direction of geophysical combinative inversions henceforth.Keywords geophysics,combinative inversion,survey0 引 言地球物理反演是在地球物理学中利用地球表面观测到的物理现象推测地球内部介质物理状态的空间变化及物性结构的一个分支.其核心问题是如何根据地面上的观测信号推测地球内部与信号有关部位的物理状态,如物理性质、受力状

5、态或热流密度分布等,这些问题就构成了地球物理反演的独特研究对象.地球物理反演可分为单一地球物理现象的反演和多种地球物理现象的联合反演杨文采,1996.地球物理响应是由地下介质(模型的物理特性差异激发的.虽然各种地球物理响应互不相同,但由这些响应推断的地下介质是相同的,因此,在同一地下介质上采集的各种地球物理数据推断该地下介质的属性如厚度、密度、埋深、电导率等都应保持某种对应关系.另外,各种地球物理数据共同反映的介质参数,如界面深度、起伏等,都应受到各种地球物理数据的共同制约,使反演问题的非唯一性得到了一定的限制.因此,联合反演是地球物理数据分析的最理想工具,也因此越来越受到人们的重视.但是,由

6、于在实现时计算的复杂性,使地球物理联合反演的理论和方法的研究受到限制,所以,快速、经济而有效的联合反演方法将是未来地球物理反演研究的新的课题16.在当今地球科学大发展的新时代,地球物理学对确定新的地球观提供了重要的证据,起了十分重要的作用.而在寻找有用矿产(如石油、天然气及各种金属和非金属矿,使之为人类服务方面,地球物理勘探又战功显赫.在这两方面地球物理反演理论都作出了不朽的功绩.然而,随着勘探的不断深入,待解决问题更加复杂,单一物探方法的反演工作已不完全适应新形势的要求,联合反演已迫在眉睫.把单一地球物理资料的反演变为反映各种不同地球物收稿日期 2002 09 25; 修回日期 2003 0

7、8 18.基金项目 广西壮族自治区科学技术青年基金项目(桂科回0144009和国家地质调查局西部开发项目(200120100001联合资助.作者简介 敬荣中,男,1965年9月生,湖南邵东人,高级工程师,中南大学信息物理工程学院在读博士生.主要研究方向为地球探测与信息技术、神经网络数据处理.(Email:ji ngrz123.第18卷 第3期 地 球 物 理 学 进 展 Vol.18 No.32003年9月(535540 PROGRESS IN GE OPHYSICS September 2003理场或地球物理资料的联合反演,是当今地球物理资料反演的总趋势,也是发展的必然王家映, 1998.在

8、地球物理方法中,以位场理论为依据的重、磁方法,其异常都是地下不同深度上密度、磁性差异的综合反映,只有由浅及深逐层剥去上部因素的作用,才能做出深部界面的描述,所以其垂向分辨能力不高;而以波动理论为基础的地球物理方法,如反射地震,应用多次覆盖技术,提高信号能量而压制各种随机干扰,可以给出不同深度层位的信息,却不具备识别断层的水平分辨能力,而且还必须进行偏移归位.因此,地球物理综合研究是分析不同信息源的资料,以获取符合地质体实际情况的认识.联合反演是地球物理综合研究的主要方法之一7(刘光鼎,1998.以直流电测深(VES、脉冲瞬变电磁测深(TE M和大地电磁测深(MT为例:TEM、MT对高阻层不敏感

9、(很容易穿过,因此,薄的高阻层可能被忽略,而一个厚的高阻层的响应仅依赖于它的厚度而不是它的电阻率;TE M、MT却对良导层有很强的响应.另一方面,直流电测深对薄层响应仅依赖于电导率 厚度(良导层或电阻率 厚度(高阻层的乘积,这就是所谓的薄层等值现象.直流电测深几乎不能分辨包含高对比度特征层的模型,但在某种程度上上述三方法可以相互补充.实践中浅部(比如深度在200m以内可以很容易、准确也很经济地获得直流电测深数据,但要获得更深层的数据不仅成本高,而且信噪比低、干扰因素增多使得数据的模糊度加大,分辨率低,从而影响解的精度;TEM能高效地解决浅至几十米深达数百米的地质问题(磁源TEM,可是TE M对

10、浅部地电断面的分辨率低(首次采样时大部分能量已穿过一定深度,若利用TE M解决更深层的地质问题,又需采取加大功率、增大磁源距等措施,必然导致成本高、效率低,野外操作困难,尤其是在复杂的地电条件下更是如此;大地电磁测深(MT则正好可以解决深层地质问题,可是浅部地层信息则几乎是空白,一般情况下一、二百米以内的地电断面都是采取 平均电导率 替代的办法解决,同时MT 还存在静位移问题,应用中常用TEM数据加以校正.因此,综合上述各方法获取的资料,求解时会更方便、结果更接近实际.1 地球物理联合反演方法概述在某一地区内地球物理调查常常使用多种地球物理方法,取得了多种地球物理数据.当然,地球物理资料解释得

11、出的关于地下构造的模型必须说明所有的地球物理测量结果,而不只与单一方法的数据保持一致.这就是在综合地球物理解释中的所谓一致性原则.自从Vozoff和Jupp8于1975年利用他们发展的迭代二阶马奎特阻尼最小二乘法9(Jupp&Vo zoff,1975,联合反演了直流电测深(DC和大地电磁测深(MT资料以来,联合反演方法越来越受到人们的重视,相继提出了多种地球物理资料的综合解释、综合反演方法,如Raiche等10(Raic he,et.al, 1985联合反演了澳大利亚南部半干旱地区沙漠、粘土覆盖下的煤层上脉冲瞬变电磁测深法(TE M和直流电测深资料;Meju(1996发展了TEM和MT测深资料

12、的联合反演方法11,且在巴西半干旱的Parnai ba盘地东缘运用VES TEM AMT/EMAP的资料进行联合反演,解决了该地区地下水分布问题,并成功地找到了多处深达2000余米的地下水源12(Meju等, 1999;Lines等(1988以最小二乘反演和一系列正演模拟为具体手段对地面地震、声波测井、地面重力测量资料进行充分的正演模拟,求介质的特性参数13;Dobroka等(1991用垂直地震剖面走时数据、地面电阻率和阻抗,运用联合反演方法求煤层的特性参数14;Hering(1995提出了直流电测深(DC和地震面波的联合反演方法,对浅层勘探收到了较好的效果15.Alekseev(1993对联

13、合反演问题解的定量描述及其一般特性作了讨论,并从理论上给出了联合反演问题比单独一种地球物理资料反演的优越性16.近年来,我国地球物理学者也非常重视地球物理联合反演的研究17 29.文献17在Vozoff等学者研究的基础上,利用最小二乘马奎特法联合反演了瞬变电磁与直流电测深资料;文献4344就地面地震反射波场和一维大地电磁测深视电阻率数据的联合反演方法进行了研究.在联合反演方法研究中,其震源参数与地壳速度结构的联合反演方法已日益成熟,并已在应用中取得了瞩目的成果,如李松林等利用联合反演技术同时得到了伽师地震区地震源位置和地震区地壳三维速度结构29;方盛明等利用联合反演技术对中国东部及其领域岩石圈

14、底界面特征及地震活动性进行了研究28.利用遗传算法等非线性反演方法也已广泛用于联合反演研究中21 23,27.由此可见,联合反演方法比任何单一地球物理方法A:有更高的分辨力;B:能较好地解决反演问题的非唯一性问题.536地 球 物 理 学 进 展 18卷2 以地球模型为依据的联合反演方法分类2.1 地球模型相同即各方法所反映的地球模型完全相同,只不过观测的仪器不同而使所得数据具有相对独立的含义.上述VES和TE M、TEM和MT以及VES-TEM-AMT等联合反演方法都属此类.现以VES、TE M和MT为例,这三种方法测量的数据分别记为d1、d2和d3.对于水平层状地球模型来说,上述三种方法要

15、反演的参数都为各层的电阻率和层面深度,设模型为m层,则总参数为2m-1个,记为m=( 1, 2, , m,h1,h2, ,h m-1T.(1通过转换可对这三种不同方法列出相应的线性方程组d1=A1m- d1,d2=A2m- d2,d3=A3m- d3.(2式中A1、A2、A3表示由模型m到相应数据的规定的正演计算,即VES、TEM、MT正演计算关系, d i 为相应的数据干扰矢量(向量.若模型参数和数据已归一化,则把以上三个方程合并为一个方程:d1d2d3T=A1A2A3Tm.(3联合反演问题就变成求解上述方程组.在这种情况下用联合反演求解的优点是解估计的精度和分辨率比任何一种单一物探方法反演

16、的分辨率都高30.2.2 不同地球物理方法所反映的模型参数中仅有一部分相同在这种情况下,地震速度和地电结构是相当一致的31,即假设一水平层状地球模型各层具有不同的物理性质,即各层电性参数及速度不同,但分层是相同的.上述的地震与大地电磁测深、垂直电测深与面波等联合反演方法即属此类.对于大地电磁测深与地震道反演而言,其物性参数各不相同,但层面深度是相同的.同时用纵波和横波地震道反演层状地球参数也与此类似.考虑MT与地震数据联合反演.设水平层状地球模型,层数为m,MT数据为d1i,i=1,2, ,l,其模型为m1=( 1, 2, , m,h1,h2, ,h m-1T,(参数为2m-1个(4相应的线性

17、方程式为:d1=G1m1,其中G1为模型m1的l (2m-1阶雅可比矩阵, 1, 2, , m为MT对应的物性参数.同样,设地震数据为d2i,i=1,2, ,n,其模型为m2=(h1,h2, ,h m-1,v1,v2, ,v mT,(参数为2m-1个(5相应的线性方程式为:d2=G2m2,其中G2为模型m2的n (2m-1阶雅可比矩阵,v1,v2, ,v m为地震方法的地层物性参数.联合反演的地球模型可用向量表示为m=( 1, 2, , m,h1,h2, ,h m=1,v1,v2, ,v mT.(6反问题归结为求解以下方程组: d=Gm,即:d11 d1l d2l d2nT=G1|00|G2

18、1 m h1 h m-1 v1 v mT.(7其中G的行数为l+m,列数为3m-1.注意在以上公式中数据和模型一定要归一化,并注意雅可比矩阵元的排列.3 以算法为依据的联合反演方法分类就反演算法而言,联合反演可分为广义线性联合反演和非线性联合反演二种.3.1 广义线性联合反演法目前联合反演大多采用广义线性反演方法.由于采取了对地球模型的参数化、反问题线性化及数据和模型归一化等措施,使得反问题能稳定迭代,得到较为理想的稳定解.具体算法如下:设含有N个模型参数x j(j=1,2, ,N,写成矢量x=(x1,x2, ,x NT,模型参数的矢量函数表示为g(x=g1(x,g2(x,g M(xT,去拟合

19、M个观测值d i(i=1,2, ,M,写成矢量为 d=(d1,d2, ,d MT.这里d i为各自反演的数据值;x j可以是厚度或电阻率参数.以泰勒级数展开,并去掉高阶项,有d=g+J x,(8其中:d和x分别为包含观测数据d i和模型正演结果g i的两个M维向量; x是需要求解的包含参数修正步长的N维向量;J是一个M行N列的雅可比矩阵,并定义为:5373期 敬荣中,等:地球物理联合反演研究综述J= g ix j,(1 i M,1 j N.由于电阻率、岩层厚度等地球物理参数可能在几个数量级上变化,为了改善雅可比矩阵的条件,使迭代更加稳定并保证反演参数不失其物理意义,作如下处理:(1用对数标度参

20、数x j;(2令G i=sign(g ilog(|g i|/DT当|g iDT其它,(9(3令D i=sign(d ilog(|d i|/DT当|d iDT0 其它,(10其中DT为数据临界值.设M维的误差向量 ,其元素由 i(i=1,2, , M组成,即 i=D i-G i,故有=J x.(11对J进行奇异值分解,有J=U SV T.(12其中:U是包含数据空间特征向量的M N阶矩阵;V是包含参数空间特征向量的N N阶矩阵;S 是包含N个奇异值的对角方程;T表示转置.令Q=V T x和R=U T .(13其中:Q称为特征参数向量;R称为变换误差向量.于是特征参数的修正步长为Q j=R j S

21、-1j. (1 j N(14 Q对参数修正向量 x有着线性贡献.为了避免迭代过程中由于小奇异值S j引起 Q j的不稳定振荡,对上式加入阻尼因子t j,于是有Q j=(t j/S jR j. (1 j N(15其中t j称为阻尼系数.t j=k4j/(k4j+ 4,当s j 40.其它式中:k j=S j/S1; 是相对奇异值的阀值.由于特征参数向量与对数空间的真实参数向量之间是由V 矩阵联系起来的线性关系,对阻尼系数和V矩阵的分析成为判定真实参数分辨程度的重要依据. 随迭代收敛而减小其值.随着拟合误差的减小及越来越多的特征参数趋于稳定,更多的阻尼系数将等于1或接近于1.用这种方法,使程序停止

22、或减小对重要特征参数修正的阻尼而让次重要特征参数逐渐增加变化. 减小至事先假定的最小允许值NSR(资料的信噪比时不再改变.由此有新的参数x l+1=x l+V Q.(16式中l表示迭代次数.当相邻两次迭代的误差没有明显收敛或迭代次数已达到事先给定值时,迭代终止.3.2 非线性联合反演近年来,非线性理论在自然科学的各个领域成为研究前沿,受到人们的普遍关注.大多数自然现象都是非线性的,地球物理反问题也是这样.实践表明,非线性反演要比线性反演更接近实际.非线性优化方法有基于导数的最陡下降法、牛顿法、共轭梯度法等,基于非导数的非线性优化方法包括遗传算法(GA、模拟退火法(SA、随机搜索、下山单纯形搜索

23、等等.由于计算技术的日新月异,特别是并行机的出现,各类非线性优化计算方法得到了迅速发展,在地球物理反演中已经发挥了重要作用,尤其是遗传算法21 23,27,32,33,由于它不需要计算目标函数的导数,是一种全局优化算法,其非线性优化的实现机制完全是随机的(统计的,不存在任何确定性的规律来指导参数空间的搜索.在遗传算法中,大多数模型及复杂的模型用简单的二进制字符串来表示,这些字符串的变化方式用生物系统从遗传到繁殖的演化来类比.在找到拟合更好的模型时,代表模型的字符串中某些优生的字节被保留,以使参数空间的搜索效率大大提高.因此,遗传算法在地球物理反演中应用得较多的一种.人工神经网络(ANN近年来在

24、地球物理数据的处理和反演中发展很快的一类非线性方法34 48.作为一种计算机处理方法,神经网络模式识别已在地球物理勘探问题中显示出了广阔的应用前景,如测井数据解释41 42、地震波形辨识43、电磁测深数据处理44等等,也研究了一些应用神经网络的地球物理反演方法,如C.Calderon Macias34等应用两层前馈神经网络处理一维(1D的对称四极电测深和1D速度模型的地震数据反问题;Gad El Qady35等应用B P算法三层前馈网络(隐含层18个神经元进行1D电测深视电阻率反问题、应用四层前馈网络(两个隐含层进行二维(2D测深反演,取得了比较好的结果.利用神经网络进行地球物理联合反演的非线

25、性方法尚处于研究阶段.由于神经网络具有自组织和自学习能力,不但能处理非线性数据,且不需要事先假设样品的分布特性,它能学习非线性和不连续分布的数据样品;它的结构灵活可调,可根据特殊问题调整网络的拓扑结构来满足问题的求解.对非线性反演,尤其是各种地球物理资料的联合反演,将不同的反演方法和迭538地 球 物 理 学 进 展 18卷代过程组成一个系统,用神经网络去指挥这个系统,使之输出分辨率最优而方差最小的地球模型,这是非线性反演研究的一个重要方向.4 广义线性联合反演方法的局限性广义线性反演方法是目前联合反演方法中应用最普遍的方法,但是与单一地球物理资料广义线性反演方法一样,联合反演方法也具有其固有

26、的局限性.4.1 现有的广义联合反演方法大多是线性化的反演方法,在求解时都是基于泰勒展开式并忽略了二次以上的项,组成一个形如的线性方程组,而实际上地球物理数据与模型参数之间的关系通常是很复杂的非线性函数关系,用线性化的方法求解本身就是一种近似.4.2 联合反演时数据的归一化问题.对多种地球物理数据进行联合反演时必须归一不同方法的不同装置情况下的数据,而归一的内容包括测点上探测深度的归一和视电阻率值的归一.M. A.Meju等在文献12中进行联合反演最具有代表性.他在进行探测深度意义上的归一时,通过近似的转换关系log10t 2log10(AB/2-5(t为TEM的衰减延时,及T=3.9t(T为

27、MT的周期将VES、TEM、AMT的数据归一到视电阻率 频率的关系,然后进行联合反演.但是,由上述的近似关系转换后,仍存在视电阻率的交接点问题,因为各不同的物探方法,其原理和装置各不相同,数据的表现形式各异,如TE M视电阻率随时间的变化就有早期、晚期以及全期之分,将它们归一到视电阻率随频率的变化关系上来,三条曲线肯定存在 接点 ,有时曲线在 接点 处甚至相去甚远,这时Meju等处理的办法是圆滑.显然,这不但是对数据进行了多次近似,而且各方法所共同反映的地下目标体的信息并未充分利用.即便如此, Meju仍开辟了地球物理联合反演的新途径,实现了多种地球物理数据的融合,取得了较满意的结果. 4.3

28、 联合反演时雅可比矩阵的构造是一个很艰巨的任务,在数据组合时因数值的巨大差别和矩阵维数的增大,不仅计算相当复杂,而且雅可比矩阵J 往往是病态的,从而导致迭代伪收敛或发散.这是制约联合反演发展的又一瓶颈.4.4 要求事先对地球模型有一定的先验了解并把它在初始猜测中反映出来.只有在给定初始猜测接近真实地球模型时才可以求出有意义的解估计.4.5 广义线性反演的目标函数是起伏跳跃的,在迭代过程中模型参数的修改与阻尼因子的改变量有关,而且每次模型参数的修改不一定向着目标函数减少的方向进行,所以迭代不一定收敛.一旦收敛,有可能收敛于目标函数的局部极小值,形成了该算法的多解性.5 讨论与建议由上可知,联合反

29、演方法优于单一反演方法,但其固有的局限性制约了它的发展,尽管已普遍受到地球物理专家的关注,却难以普遍应用.非线性反演方法作为地球物理反演的一个重要分支,已在地球物理反演研究与实际应用中越来越受到重视,但总的来说仍处于研究阶段,尤其是非线性联合反演方法目前研究进展缓慢,如在地球模型完全相同时各类不同电法勘探方法数据的非线性联合反演,可以说还是空白.因此,为了充分发挥联合反演的优越性,同时避免它的不足,发展非线性联合反演方法就成为地球物理反演研究的重要方向.参 考 文 献(References:1 杨文采.地球物理反演的理论与方法M.北京:地质出版社,1996.2 王家映.地球物理反演理论M.武汉

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