比较大小方法例谈

1、比较大小方法例谈为使同学们简捷、准确地解答比较大小这种数学中常见题型，下面 介绍几种方法：一、利用减法比较两个数a、b的大小，最常用的就是利用减法看其差：若 a b0,则 ab;若a b=0,贝Ua=b;若a b0,贝Ua0.贝卩 ab. ab。例2、已知 a、b、c为不等边 ABC 的三条边， x=a2+b2+c2 ,y=ab+ac+bc试证明 xy。证明：x y= a2+b2 +c2 ab acbc1=2 (2 a2+2b2+2c2 2ab 2ac 2bc)1=2(a b) 2+(a c) 2+(b c) 2v a、b、c为不等边厶ABC的三条边1 2 (a b) 2+(a c) 2+(b

2、 c) 20xy利用除法比较两个数的大小，有时利用除法看其商也是常用之法。若a、b都是正数，当b 1时，则ab;当b =1时，则a=b;旦当b 1时，则a0，试判断 a、b小。解：t x0的大13丄 卫二a=x3+10; b= x2 x+1= x2 x+ 4+4 =(x 2 )2+ 4 0a x3 1 (x 1)( x2-x+1) 又 b = x2-x+1 =x2-x+1=x+11ab;三、利用绝对值两个正数比较大小，绝对值大的原数大；两个负数比较大小,对值大的反而小。例4、比较大小：一.x21解：T -菽弔=按 +1 1；-乎=竽 2四、利用平方两个二次根式比较大小，有时利用平方较简单。即根

3、据两个正数比较大小，各自平方后数值大的原数大。例5、比较大小：.5 . 3 6亠2解：(、. 5 .3 ) 2=8+2.15 ； ( . 6、. 2 ) 2 =8+2 12又 8+2 . 158+2 12,5 . 3 62五、利用同分子或同分母两正分数比较大小：分子相同，分母大的反而小；分母相同，分 子大的原数大。例 6、比较大小：.11-.3 15 一.、711 - 38 15 - 78解、T 一，3=1= 113 ；15 -7 二 1=15 -7又门1.3 158 ,7 ；因此 J1 - . 3.15 一 、7六、利用图象图象直观，有时能使复杂问题简单化。即平面直角坐标系中。X轴上方的点纵

4、坐标y0; X轴上的点纵坐标y=0; X轴下方的点纵 坐标y0。例7、试比较(x 2)(x 1)x(x+1)与0的大小：分析：若分类：组成不等式组解相当烦琐，可借助画草图处理。解：设 y=(x 2)(x 1)x(x+1),找分点：令y=0得X=2, X2=1 ,画草图观察图象并下结论： 当x=2或x=1或x=0或x= 1时，y=0,也就是：(x 2)(x 1)x(x+1)=0 ; 当 x 1 或 0x2 时，y0也就是：(x 2)(x 1)x(x+1)0 ; 当1x0 或 1x2 时，y0也就是：(x 2)(x 1)x(x+1)0; 抛物线对称轴在y轴的左侧得:曇0;抛物线与y轴的交点在y轴的

5、负半轴上得 c0,a+b0 ;ac0。点(a+b,ac)在第四象限, 所以选D七、利用特殊值就是任取满足条件的“具体”值进行验证。例9、若0x1,则x、x2、x3的大小关系为()。A、x x2 x3 B、x x3 x2 C、x2x3 xD、x3x2 x分析：本题若用减法或除法比较，相对而言麻烦。象这种选择题用 特殊值处理最省劲。解：T 0x1 二不妨取 x=0.1 得 x2=0.01。x3=0.001,显然 x3x2vx选 D例10、判断正误： 若ab0则a+b0。（）分析：显然本题是一个假命题，只要举出一个反例即可。解：不妨取a=10,b= 3.这组值虽然满足题设 ab0,这与结论a+b0不符，因而，原命题错误。说明：选值虽是任意选取，但要具备代表性；选的值要便于运算；为保证正确，可多取几组数进行验证。八、运用生活经验例11、某游乐园每张门票票价10元，但18人以上（含18人）的 团体票八折优惠，某旅游团只有 16位游客，问他们每人要至少出 多少钱，才能全部都进游乐园？A. 10 B. 9.5 C. 9 D. 8.5 （2002 上海）分析:此体若按思维定势“16人无法享受优惠”思考，只好选 A;但由于“只差两人就能优惠”的诱惑提醒着大家思