陈维新线性代数简明教程-ch1.1ppt课件

1、上页下页返回结束上页下页返回结束本光盘是陈维新编著的本光盘是陈维新编著的 线性代数简明教程线性代数简明教程( (第第二版二版) )配套用盘配套用盘, ,是为使用该书的教师提供全面服务的。是为使用该书的教师提供全面服务的。光盘包含三部分内容：光盘包含三部分内容：1.1.线性代数简明教程线性代数简明教程 ( (第二版第二版) )的电子课件，本课的电子课件，本课件可以直接作为多媒体教学使用。因而在制作中考虑件可以直接作为多媒体教学使用。因而在制作中考虑到既要有数学的逻辑推理过程，又能充分利用多媒体到既要有数学的逻辑推理过程，又能充分利用多媒体的优势，使得授课立体化、多层次，生动而富有启迪，的优势，使

2、得授课立体化、多层次，生动而富有启迪，严谨而饶有兴趣。严谨而饶有兴趣。2.2.线性代数简明教程线性代数简明教程 ( (第二版第二版) )的全书习题的简解，的全书习题的简解，不仅有解答，而且对典型题目有解题思路的分析，可不仅有解答，而且对典型题目有解题思路的分析，可供教师习题课参考，为方便使用供教师习题课参考，为方便使用, ,带有索引。带有索引。3.3.期中和期末考试样卷期中和期末考试样卷6 6份及答案，供教师参考使用。份及答案，供教师参考使用。 上页下页返回结束教教 案案 目目 录录第一章第一章 行列式行列式第五章第五章 向量空间向量空间第六章第六章 矩阵的相似、特征值和特征向量矩阵的相似、特

3、征值和特征向量第三章第三章 矩阵矩阵第二章第二章 线性方程组线性方程组第四章第四章 向量向量上页下页前往终了第七章第七章 二次型二次型上页下页返回结束第一章 行列式行列式是为了求解线性方程组而引入的，但在线性代数和其它数学领域以及工程技术中，行列式是一个很重要的工具。本章主要介绍行列式的定义、性质及其计算方法。上页下页返回结束1.1 1.1 数域与排列数域与排列1.2 1.2 行列式的定义行列式的定义1.3 1.3 行列式的性质行列式的性质1.4 1.4 行列式按行列展开行列式按行列展开1.5 1.5 克拉默法则克拉默法则1.6 1.6 概要与小结概要与小结第一章上页下页返回结束 有理数，实数

4、，复数是我们最常见的数的取值范围，它们有一个共同的运算性质，就是各自的加、减、乘、除得到的结果还是在各自的范围内 ，为了在以后讨论中能把具有这些共同运算性质的数集统一处理，引入一个一般的概念。1.1.1 数域 数域，通俗的讲就是数的范围。对一些问题进行研究的时候，常常与研究对象的取值范围有关系。比如:例1方程210 x 当 有理数Q范围内时x无解实数范围内时无解复数范围内时有解有解定义1.1.1 设P是至少包含有两个复数的集合，如果P中任意两个数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是 P中的数,那么就称P为一个数域。上页下页返回结束为什么它们是数域啊？所有整数的集合是数域吗？另外，如果数集中任意

5、两个数作某一种运算的结果仍在该数集中，就说数集对这个运算是 根据定义，全体有理数的集合，全体实数的集合，全体复数 的集合都是数域，根据封闭的概念，那么数根据封闭的概念，那么数域又可以如何来描述呢？域又可以如何来描述呢？数域，即为对于加法、减法、乘法、除法除数不为零均封闭的至少含有两个数的集合。注： 数域中最常见是有理数域、实数域和复数域，数域中最常见是有理数域、实数域和复数域，所以把下文出现的数域当作所以把下文出现的数域当作QQ、R R、C C来考虑来考虑也无妨也无妨.QRC 用 来表示，且有QRC、 、上页下页返回结束1.1.2 1.1.2 陈列陈列 陈列，通俗的讲就是考虑顺序的把一些东西排

6、成一列。 例如有三个字： 在代数中特别关心的是由数字构成的排列，对排列我们有如下定义。“不怕难”排成这些就是由前面三个字构成的一个排列“难不怕”定义：定义： 由1，2，3，这个数构成的一个有序数组，称为一个阶排列. “怕不难”上页下页返回结束阶排列 例如： 234615、456321、123456、6543216阶排列124356789(10)(11)11阶排列(1）21是一个什么排列？3阶排列共有多少种不同的排列？123 132 213 231 312 3213！种阶排列 有多少个呀？1 2niii其中下标代表排列中的位置其一般形式为：完全按自然顺序从小到大排序的那个排列123(n-1)n.

7、标准排列：阶排列第一个位置阶排列第一个位置i1 i1有有n n种选择，第二种选择，第二个位置个位置i2 i2有有n n1 1种选择，依此类推，种选择，依此类推，到到in-1in-1只有只有2 2种，到种，到in in只有一种选择，故总只有一种选择，故总共有共有n n！个！个n n阶排列阶排列上页下页返回结束记为： 逆序： 即大在前小在后哦例如： 4阶排列3412中，3与2?逆序3与1?3与4?1与2?不是逆序一个n阶排列中所有逆序个数的总和称为这个排列的1 2)(ni ii当逆序数为偶数时，称为 当逆序数为奇数时，称为 怎么计算逆序数呢例如： 5阶排列32514中，3 32 25 51 14

8、4逆序逆序逆序逆序逆序那么3251(54)23后面比3小的数个数）12后面比2小的数个数）25后面比5小的数个数）01后面比1小的数个数）在一个n元排列中，任取两个数ij 和 ik ,如果jik,则称数对ij 和 ik 构成一个逆序。上页下页返回结束对于一般的一个排列 ，计算逆序数的方法是：12ni ii1 2)(niii（ 后面比 小的数个数）1ni1ni（ 后面比 小的数个数） 2i2i （ 后面比 小的数个数）1i1i例：154()320+ 3+ 2+1 6偶排列计算n阶排列 的逆序数，并判断奇偶性. 12321n nn逆序数 解：(n-1)+ (n-2)+ (n-3)+. +2+1(1)2nn4 ,41nkk当，偶排列其他情况为奇排列标准排列的奇偶性呢？上页下页返回结束将一个排列中某两个数的位置互换将一个排列中某两个数的位置互换. .对换：对换：任一排列经过一次对换必改变奇偶性任一排列经