2章矩形波导中的基模ppt课件

1、 在矩形波导中，在矩形波导中，TE10型波的截止波长最长且无简并波型存在，因此最易实现单模传输。型波的截止波长最长且无简并波型存在，因此最易实现单模传输。再加之它的场分布最简单，单模工作频带又宽，使得在实际微波电路中，矩形波导几乎都以再加之它的场分布最简单，单模工作频带又宽，使得在实际微波电路中，矩形波导几乎都以TE10模式传输。通常将模式传输。通常将TE10模称为矩形波导中的主波型。模称为矩形波导中的主波型。一、一、TE10模的场结构模的场结构场结构对正确设计和使用各种微波元器件，对所需模式采取正确地激励、耦合的方式都非常有意义场结构对正确设计和使用各种微波元器件，对所需模式采取正确地激励、

2、耦合的方式都非常有意义 取取m=1，n0，代入，代入TE波的表达式波的表达式2.41中，得到中，得到TE10模的场分量表示式模的场分量表示式 )()sin(ztjyexaAajE)()sin(ztjxexaAajH)()cos(ztjzexaAH0yzxHEE场结构如图所示场结构如图所示以下从场结构，电流分布，功率，等效阻抗等方面介绍以下从场结构，电流分布，功率，等效阻抗等方面介绍TE10模模传播方向传播方向g/2baTE10TE20TE10TE01TE02若若TE10模的电场及磁场沿模的电场及磁场沿y方向呈方向呈cos分布则得到分布则得到TE11模的场结构模的场结构TE11TE21TE22T

3、M11TM21TM22 在波导内部空间有电磁波传输时，其高频电磁场将在波导壁上产生高频感应电流。在波导内部空间有电磁波传输时，其高频电磁场将在波导壁上产生高频感应电流。tsHnJ 式中式中 为波导内壁的法向分量，为波导内壁的法向分量，JS为面电流密度，为面电流密度，Ht为表面上的切向分量磁场。为表面上的切向分量磁场。JS的的大小等于波导内壁表面上的磁场切向分量的大小，其方向按右手螺旋法则确定。由波大小等于波导内壁表面上的磁场切向分量的大小，其方向按右手螺旋法则确定。由波导内磁场分布可绘制出壁电流分布图导内磁场分布可绘制出壁电流分布图n 在微波波段，场对良导体的穿透深度非常小数量级为微米），因此

4、可以认为管壁在微波波段，场对良导体的穿透深度非常小数量级为微米），因此可以认为管壁上这种电流是面电流。上这种电流是面电流。 电流分布可由波导管壁附近的磁场分布来决定，电流分布可由波导管壁附近的磁场分布来决定， 了解波导的壁电流分布具有实际意义了解波导的壁电流分布具有实际意义 波导管壁上开缝波导管壁上开缝 计算波导损耗计算波导损耗 一些槽缝希望不发生显著的辐射以避免对波导内电磁场波形的扰动和破坏，这就一些槽缝希望不发生显著的辐射以避免对波导内电磁场波形的扰动和破坏，这就应使槽缝尽量不切断电流线，必须顺着电流的方向开槽缝应使槽缝尽量不切断电流线，必须顺着电流的方向开槽缝 在波导宽壁中心，因为横向电

5、流为零，这时沿着中心线开纵向窄槽缝缝隙宽度在波导宽壁中心，因为横向电流为零，这时沿着中心线开纵向窄槽缝缝隙宽度dg就不会影响壁上电流分布，使发生的辐射较弱，对波导内被测量的电磁场就不会影响壁上电流分布，使发生的辐射较弱，对波导内被测量的电磁场扰动就很小，如图中的扰动就很小，如图中的A槽缝。槽缝。 一些槽缝却是希望电磁波从波导中辐射出来，如波导一些槽缝却是希望电磁波从波导中辐射出来，如波导“裂缝天线裂缝天线”，这时开缝的，这时开缝的原则是垂直于电流线开槽，故意切断原则是垂直于电流线开槽，故意切断高频电流的通路，迫使一部分电流高频电流的通路，迫使一部分电流改道，另一部分电流通过缝内的位改道，另一部

6、分电流通过缝内的位移电流越过槽缝而流通。后者表现移电流越过槽缝而流通。后者表现为横越槽缝的强电场，它与平行于为横越槽缝的强电场，它与平行于槽缝的磁场一起组成向外的坡印亭槽缝的磁场一起组成向外的坡印亭矢量，故有大量的能量辐射出去，矢量，故有大量的能量辐射出去，如图中的如图中的B缝。缝。 所谓部分波概念就是把波导中传播的过程，看作有许多平面波所谓部分波概念就是把波导中传播的过程，看作有许多平面波TEM波迭加的概念，波迭加的概念，这些这些TEM波称为部分波。下面以波称为部分波。下面以TE10波为例波为例 TE10模式的场分布可以看成是在模式的场分布可以看成是在x=0，x=a的两个波导窄壁之间传输的两

7、个平面波迭加的两个波导窄壁之间传输的两个平面波迭加的结果，这两个平面波的传输方向与的结果，这两个平面波的传输方向与Z轴的夹角为轴的夹角为。模的电场为：。模的电场为： zjyexajEE)sin(0而而 jeexaxajxaj2)sin(2)()(0zxajzxajyeeEE222)(kacossinkka，2)cossin()cossin(0zxjkzxjkyeeEE 该式表示的是在该式表示的是在x z平面内，传输方向与平面内，传输方向与 z 轴成轴成角角的两个平面波的叠加，如右上图所示。的两个平面波的叠加，如右上图所示。 这两个平面波也可认为是在波导窄壁间入射和反射的这两个平面波也可认为是在

8、波导窄壁间入射和反射的平面波，如右图所示。平面波，如右图所示。 这种现象也被称为横向谐振，在计算某些横截面形状这种现象也被称为横向谐振，在计算某些横截面形状不规则波导中波型的截止波长时，利用横向谐振概念往往比较简便不规则波导中波型的截止波长时，利用横向谐振概念往往比较简便 当当2a，sin 1， / 2.平面波在平面波在x=0，x=a 的的两个窄壁之间来回反射，不沿两个窄壁之间来回反射，不沿z 轴传输轴传输, TE10模截止模截止 波导中传输的微波功率，是由其中的电磁场携带的。在行波状态下，传输的平均功率可波导中传输的微波功率，是由其中的电磁场携带的。在行波状态下，传输的平均功率可由波导横截面

9、上的坡印亭矢量的积分求得，即由波导横截面上的坡印亭矢量的积分求得，即 abyxxyTTdxdyHEHEP00*)(21Re21dsHE对于对于TE10模式，模式，ExHy0， Ey / Hx = - ZTE10上式变成上式变成 abyTEabxyabAadxdyEZdxdyHEP00222200*41)(Re2110或者写成或者写成 20)(1410EZabPTE2)2(112010aZTE 式中式中E0=a A / 是横向电场的最大幅值，它是是横向电场的最大幅值，它是波导中线上电场强度的幅值。若波导中填充的是空气，波导中线上电场强度的幅值。若波导中填充的是空气，那么那么220)2(1480a

10、EabP 可见波导功率容量除尺寸和击穿电场外，还与频率相关，上图给出了关系曲线可见波导功率容量除尺寸和击穿电场外，还与频率相关，上图给出了关系曲线 当波导中的最大电场等于介质的击穿电场强度当波导中的最大电场等于介质的击穿电场强度Ebr(空气空气击穿强度为击穿强度为30kv/cm)时，相应的传输功率就称为波导的功时，相应的传输功率就称为波导的功率容量或击穿功率率容量或击穿功率 22)2(1480aEabPbrbr 由图可见，由图可见，2a 时时 Pbr0， 1.8a时时 Pbr功急剧下降功急剧下降所以，对给定波导其频率一般在所以，对给定波导其频率一般在 a1.8a 。 考虑环境等其他因素，实际波

11、导传输功率容量取考虑环境等其他因素，实际波导传输功率容量取 P( 1/3 1/5 ) P br2)2(112010aZTE TE10模的波阻抗仅与波导宽边尺寸模的波阻抗仅与波导宽边尺寸a有关而与窄边尺寸有关而与窄边尺寸b无关，若将两段无关，若将两段a相同而相同而b不相不相同的矩形波导相连接，虽然波阻抗相同，但由于连接处存在不连续性仍将对入射波产生同的矩形波导相连接，虽然波阻抗相同，但由于连接处存在不连续性仍将对入射波产生反射。波导情形时的一个类似传输线特性阻抗的概念是反射。波导情形时的一个类似传输线特性阻抗的概念是“等效阻抗等效阻抗”类似于电路理论，可以有三种定义阻抗的方法，即类似于电路理论，

12、可以有三种定义阻抗的方法，即，IVZe，PVZe22，22IPZe式中式中V，I分别人为定义为波导的横截面上宽边中心线之间电场强度的线积分为等效电压，分别人为定义为波导的横截面上宽边中心线之间电场强度的线积分为等效电压，波导宽边内表面上总的纵向电流为等效电流。其值为波导宽边内表面上总的纵向电流为等效电流。其值为 zjbzjmbybeEdyeEdyEV000azjTEaxzeZaEdxHdxJI000102由三种定义得到的特性阻抗分别为由三种定义得到的特性阻抗分别为)2(122210aabZabIVZTEe)2(12222210aabZabPVZTEe)2(1882222210aabZabIPZ

13、TEe 可见三种定义得出了不同的结果，正好表明了所定义的电压、电流的人为性，同时也可见三种定义得出了不同的结果，正好表明了所定义的电压、电流的人为性，同时也证明了色散波确实无法定义单值的特性阻抗。证明了色散波确实无法定义单值的特性阻抗。 按不同定义得出的阻抗数值虽不同，但与波长、波导尺寸的关系是相同的，引入等效按不同定义得出的阻抗数值虽不同，但与波长、波导尺寸的关系是相同的，引入等效阻抗是为了解决不同截面波导的连接问题。略去系数因子，等效阻抗可简化为阻抗是为了解决不同截面波导的连接问题。略去系数因子，等效阻抗可简化为 2)2(1aabZe横截面形状为圆形的波导称为圆波导右图是其示意图。横截面形

14、状为圆形的波导称为圆波导右图是其示意图。 圆波导也是一种应用较为广泛的波导，如天线馈线和较远距圆波导也是一种应用较为广泛的波导，如天线馈线和较远距离的多路通信中，构成微波谐振器、波长计和旋转式衰减器等。离的多路通信中，构成微波谐振器、波长计和旋转式衰减器等。 圆波导的分析方法和矩形波导类似，只是因横截面形状不同圆波导的分析方法和矩形波导类似，只是因横截面形状不同选择不同的坐标系罢了，圆波导采用圆柱坐标系选择不同的坐标系罢了，圆波导采用圆柱坐标系( r ,z )比较方比较方便，。与矩形波导一样，圆波导中传播便，。与矩形波导一样，圆波导中传播TE波和波和TM波，下面对这波，下面对这两种色散波分别进

15、行讨论。两种色散波分别进行讨论。 TE波波H波）波） 根据定义，根据定义，TE波的一般表示式已由波的一般表示式已由2.7b式给出，在圆柱坐标系中应为式给出，在圆柱坐标系中应为 HZ (r , ,z ,t) = D HZ (r , ) e jt- z式中式中HZ (r , ) 是方程是方程 T2 HZ (r , ) + kc2 HZ (r , ) =0 的解的解在圆柱坐标系中在圆柱坐标系中 于是于是HZ (r , )满足的方程是满足的方程是 22222211rrrrT0),()(11222222rHkrHrrrrzcz，）（应用分离变量法求解，令应用分离变量法求解，令 HZ (r , )=R (

16、r ) ( ) 代入上式，得代入上式，得0222222RkrRrRrrRczyxra等式两边同乘以等式两边同乘以 ，则得，则得 Rr222222221ddrkdrdRRrdrRdRrc 上式左边只是上式左边只是 r 的函数，右边只是的函数，右边只是的函数，而的函数，而 r 和和均为独立变量，要上式成立，均为独立变量，要上式成立，等式两边必须等于一个共同的常数，设此常数为等式两边必须等于一个共同的常数，设此常数为 n2 ,那么那么 0222ndd0222222RnrkdrdRrdrRdrc）（两式的解分别为两式的解分别为 sincos)(21AnAnAnnsincos)()()(21rkNBrk

17、JBrRcncn ()应是以应是以2为周期的函数，故为周期的函数，故n应取整数应取整数n0，1，2）。）。 Jn(kcr)是是n阶贝塞尔函数阶贝塞尔函数, Nn(kcr)是是n阶诺依曼函数，统称为圆柱函数。阶诺依曼函数，统称为圆柱函数。下面由边界条件确定下面由边界条件确定kc值。对圆波导，边界条件应为值。对圆波导，边界条件应为ra 处，处，E0， 0 rHz得到得到 Jn(kca)=0 要上式成立，要上式成立，kca 应是应是n阶贝塞尔函数导数的根，若以阶贝塞尔函数导数的根，若以ni表示表示n阶贝塞尔函数导数的第阶贝塞尔函数导数的第 i 个根，有个根，有 kca nikc ni / a）（）（

18、zzrHrjrEkE221）（）（rHjErkEzz221）（）（rHErjkHzzr221）（）（zzHrrEjkH221 求得求得Hz以后，就可根据以后，就可根据1.14式，求出其余电式，求出其余电磁场分量：磁场分量：()cos, , ,() ()sinjtznirnninaHrz tj AJrena （）2()sin( , , , )()()cosjtzninninj nAaH rz tJrenraHtzrEr),(rHtzrE),(贝塞尔导数函数贝塞尔导数函数所以所以 HZ (r , ,z ,t) A Jn(r ni/a) e j(t-z) nnsincos 从前面的场解可知，对应于每

19、个根从前面的场解可知，对应于每个根 ni有一组场分量表达式与之对应。有一组场分量表达式与之对应。 不同的不同的 n, i 组合组合对应的场分布不同，即对应的场分布不同，即 n, i 可以看作称为圆波导中的可以看作称为圆波导中的TE波波型指数，每个波型记为波波型指数，每个波型记为TEni 因为因为n阶贝塞尔函数有无穷多个根，所以圆波导中可以存在无穷多个阶贝塞尔函数有无穷多个根，所以圆波导中可以存在无穷多个TEni模式，其相应模式，其相应的截止波长为的截止波长为 nicTEcakni22)( 同样，根据传播条件只有同样，根据传播条件只有 c时的那些模才能传输。同一圆波导中，时的那些模才能传输。同一

20、圆波导中， ni愈小愈小c愈大，愈大，c最长为最长为TE11模。模。 TE11模的模的11=1.841 c=3.41a 下表给出了圆波导中几个下表给出了圆波导中几个TE模的截止波长值。模的截止波长值。 由于由于 i 是表示根的序号，不取是表示根的序号，不取0。所以圆波导中不存在。所以圆波导中不存在TEn0模。模。 ）（）（zzrHrjrEkE221）（）（rHjErkEzz221）（）（rHErjkHzzr221）（）（zzHrrEjkH221与与TE波类似，可以解得圆波导中波类似，可以解得圆波导中TM波的纵向电场分量波的纵向电场分量Ez为为 式中式中n同样取正整数同样取正整数n0，1，2，）

21、，），B由功率确定，常数由功率确定，常数kc同样由边界条件决定。同样由边界条件决定。边界条件为：边界条件为：ra 处，处，Ez0得到得到 Jn(kca)=0 要上式成立，要上式成立，kca 应是应是n阶贝塞尔函数的根，若以阶贝塞尔函数的根，若以vni表示表示n阶贝塞尔函数的第阶贝塞尔函数的第 i 个根，个根，有有 kca vnikc vni / a 求得求得Hz以后，就可根据以后，就可根据1.14式，求出其余电磁式，求出其余电磁场分量：场分量：EZ (r , ,z ,t) B Jn(kcr) e j(t-z) nnsincos所以所以 EZ (r , ,z ,t) B Jn(r vni/a)

22、e j(t-z) nnsincos()cos()()sinjtznirnninaEj BJrena2()sin()()cosjtzninninj naEBJrenra EZHTMr1rTMEZH1 显然，显然，TM波的根也有无穷多个，每个根波的根也有无穷多个，每个根vni同样对应一个波型或模式，用同样对应一个波型或模式，用TMni表示。表示。同样可求得同样可求得TM波的截止波长为波的截止波长为niTMcani2)( 根据传播条件只有根据传播条件只有 c时的那些模才能传输。时的那些模才能传输。对于圆波导中的对于圆波导中的TM模，模，c最长为最长为TM01模。模。 TM01模的模的v01=2.40

23、5 cTM01=2.62a 下表给出了最初的几个下表给出了最初的几个TM模的截止波长值。模的截止波长值。 贝塞尔函数贝塞尔函数 从以上可知，圆波导中同样存在无穷多个从以上可知，圆波导中同样存在无穷多个TE和和TM波型，可以根据给出的截止波长值波型，可以根据给出的截止波长值画出圆波导中波型的截止波长分布图如下。从分布图中可以看出，最低模式为画出圆波导中波型的截止波长分布图如下。从分布图中可以看出，最低模式为TE11模，模，其次为其次为TM01模，再接下来是模，再接下来是TE21，TE01和和TM11。给定电磁波的波长后可根据。给定电磁波的波长后可根据c来判定该波导中传输或截止的波型种类来判定该波

24、导中传输或截止的波型种类 全部截止区TE11TM01TE21TE01 ,TM11 TE31TM21 TE12TM02 a 2a 3a 4a 在圆波导中有两种简并在圆波导中有两种简并 一种是一种是“EH简并，或称为波型简并简并，或称为波型简并; 另一种叫做另一种叫做“极化简并极化简并”。J0(x)=J1(x) 所以零阶贝塞尔导数函数与一阶贝塞尔函数具有相同的根，即所以零阶贝塞尔导数函数与一阶贝塞尔函数具有相同的根，即0iv1i 。也就是。也就是说说 ，TE0i 型波与具有相同型波与具有相同i值的值的TM1i 型波具有相同的型波具有相同的c值，这就是圆波导中的值，这就是圆波导中的EH简并简并 对于

25、对于“极化简并极化简并”，从场分量式中可以看到，当，从场分量式中可以看到，当n0，场随，场随的变化有的变化有cosn和和sinn两种可能性，两者表示形状相同的两种场分布，其极化面旋转了两种可能性，两者表示形状相同的两种场分布，其极化面旋转了900, 故应看成两故应看成两种波型，但具有相同的种波型，但具有相同的c值，这种简并称为值，这种简并称为“极化简并极化简并”。除。除n=0的情况以外，所有的的情况以外，所有的TE模和模和TM模都存在极化简并。模都存在极化简并。 “EH简并简并 的原因是零阶贝塞尔函数导数与负的一阶贝塞尔函数相等，即的原因是零阶贝塞尔函数导数与负的一阶贝塞尔函数相等，即 圆波导

26、中基模圆波导中基模TE11是极化简并波型，因此用它很难实现单模传输。但圆波导在某些特是极化简并波型，因此用它很难实现单模传输。但圆波导在某些特定场合仍得到应用。下面介绍三种常用的模式：定场合仍得到应用。下面介绍三种常用的模式：TE11 , TM01 , TE01。 TE11模是圆波导中的主型波，它的截止波长模是圆波导中的主型波，它的截止波长c=3.41a，11=1.841，代入场解表达式，代入场解表达式有有()1cos1.841, , ,() ()sin1.841jtzraHrz tjAJrea （）2()1sin1.841( , , , )()()cos1.841jtzj AaHrz tJr

27、era HtzrEr),(rHtzrE),()1cos1.841( , , , )()sinjtzzHrz tAJrea 其场分布如图所示。其场分布如图所示。 由图可见，圆波导的由图可见，圆波导的TE11模和矩形波导中的模和矩形波导中的TE10很相似，因此很容很相似，因此很容易被矩形波导中的易被矩形波导中的TE10所激励。所激励。 实用中的波型变换器正是利用这实用中的波型变换器正是利用这个特点，实现了矩形波导个特点，实现了矩形波导TE10模与模与圆波导圆波导TE11模的波型转换，右图就模的波型转换，右图就是这种波形变换器的示意图。是这种波形变换器的示意图。 TE11模存在着极化简并现象模存在着

28、极化简并现象, 波型的极化面会波型的极化面会产生旋转产生旋转(如右图如右图), 所以一般不用其传输能量所以一般不用其传输能量,通通常用在特殊场合，比如避免收发共用天线的耦合常用在特殊场合，比如避免收发共用天线的耦合此外，铁氧体法拉第旋转器件此外，铁氧体法拉第旋转器件, 极化衰减器中也极化衰减器中也采用采用TE11模模. 波型变换器波型变换器 TM01模的截止波长次之模的截止波长次之 c=2.62a，v01=2.405，代入场解表达式得，代入场解表达式得()12.405()()2.405jtzraEjBJr earTMEZH1()02.405()jtzzEBJr ea场结构如右图所示场结构如右图

29、所示 从场分布图可看出该模式的几个特点：该模式的场结构比较简单，磁场只有沿圆周从场分布图可看出该模式的几个特点：该模式的场结构比较简单，磁场只有沿圆周方向的分量，因此磁力线为横截面内的圆环，这样也导致壁电流只有纵向分量；方向的分量，因此磁力线为横截面内的圆环，这样也导致壁电流只有纵向分量； 电场有两个分量，即电场有两个分量，即Ez和和Er，在，在r=0处，也就是轴心处，有较强的纵向电场，可以处，也就是轴心处，有较强的纵向电场，可以有效地和轴向运动的电子流交换能量，一些微波管和电子直线加速器所用的谐振腔和有效地和轴向运动的电子流交换能量，一些微波管和电子直线加速器所用的谐振腔和慢波系统往往是由这种波型演变过来的。慢波系统往往是由这种波型演变过来的。 从场分量表示式还可看出，该模式的各分量均与变量从场分量表示式还可看出，该模式的各分量均与变量无关，因此场分布是轴对称的，无关，因此场分布是轴对称的，正是场分布的这种轴对称性质，使得该模式适用于作雷达天线与馈能波导之间的旋转关正是场分布的这种轴对称性质，使得该模式适用于作雷达天线与馈能波导之间的旋转关节。节。 此波型不是圆波导中的最低模式，故在使用时必须设