213函数的简单性质---最值

1、第第2章章函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数2.1.3 函数的简单性质函数的简单性质-最值最值.,.14,240,914,1 . 1 . 2点的位置最高点的位置最高图象在这一图象在这一从图上看出从图上看出值值时达到最大时达到最大气温于气温于时之间时之间示在示在它表它表温温的最高气的最高气为全天为全天温温时的气时的气出出我们从图象看我们从图象看问题的图象问题的图象第三个第三个在右上图为第在右上图为第C .02,11fxfRx 都有都有出对于任意的出对于任意的可以看可以看中中在本节例在本节例2(2)2.yx ;, )(max,.,max0000 xfyvalueimumxfyxfxfxf

2、AxAxAxfy记为的为称则立成恒有使得对任意若存在定值的定义域为设一般地值大最 ;, )(min,min0000 xfyvalueimumxfyxfxfxfAxAx记为的为称则立成恒有使得对任意若存在定值值小最思考：函数最大值、最小值的几何意义是什么？思考：函数最大值、最小值的几何意义是什么？注注：讨论函数的最大值、最小值时，要坚持定义：讨论函数的最大值、最小值时，要坚持定义域优先的原则；函数图象有最高点时，这个函数域优先的原则；函数图象有最高点时，这个函数才存在最大值，才存在最大值，函数图象有最低点时，这个函数函数图象有最低点时，这个函数才存在最小值才存在最小值最高（低）点必须是函数图象上

3、的最高（低）点必须是函数图象上的点。点。 .,小值及单调区间小值及单调区间值、最值、最指出它的最大指出它的最大的图象的图象图为函数图为函数右右例例743xxfy .,.;,.,.,minmax2513325133yxyxxfy即值时取得最小当即时取得最大值当以函数所最低的点是点是图象上位置最高的知道图象可以函数察观解 .,.,.765351465351单调减区间为函数的单调增区间为 .,;:31122142xxyxxy求下列函数的最小值求下列函数的最小值例例 , 1112122xxxy因为解, 11yx时且当.,min11y即函数取最小值故 都有因为对任意实数312,x,311x,3113xx

4、时且当故.,min3131y即函数取最小值?4值值中中的的两两个个函函数数有有无无最最大大在在例例 图图1 图图2?,30 】有有无无最最大大值值改改为为【若若将将第第一一个个函函数数定定义义域域 .,;,.,5时取得最大值时取得最大值在在试证明试证明调减函数调减函数是单是单当当单调增函数单调增函数时时当当的定义域是的定义域是已知函数已知函数例例cxxfxfbcxxfcaxbcabaxfy ;,cfxfcaxxfcax都有任意所以对于单调增函数时因为当证明 .,cfxfbcxxfbcx都有所以对于任意单调减函数时又因为当 .,时时取取得得最最大大值值在在即即都都有有对对于于任任意意因因此此cx

5、xfcfxfbax cfxfbax 都有都有分析：即要证明任意分析：即要证明任意, 结果会怎样？结果会怎样？是单调增函数是单调增函数当当单调减函数单调减函数时时变式：当变式：当,;,xfbcxxfcax 2 2、单调法求函数最值：单调法求函数最值：先判断函数的单调性，再利用先判断函数的单调性，再利用其单调性求最值；常用到以下一些结论：其单调性求最值；常用到以下一些结论：如果函数如果函数y=f(Xy=f(X) )在区间（在区间（a,ba,b 上单调递增，在区间上单调递增，在区间b,cb,c) )上单调递减，则函数上单调递减，则函数y=f(Xy=f(X) )在在x=bx=b处有最大值处有最大值f(

6、bf(b).).如果函数如果函数y=f(Xy=f(X) )在区间（在区间（a,ba,b 上单调递减，在区间上单调递减，在区间b,cb,c) )上单调递增，则函数上单调递增，则函数y=f(Xy=f(X) )在在x=bx=b处有最小值处有最小值f(bf(b).).如果函数如果函数y=f(Xy=f(X) )在区间在区间a,ba,b 上单调递增，则函数上单调递增，则函数y=f(Xy=f(X) )在在x=bx=b处有最大值处有最大值f(bf(b).).在在x=ax=a处有最小值处有最小值f(af(a).). 如果函数如果函数y=f(Xy=f(X) )在区间在区间a,ba,b 上单调递减，则函数上单调递减，则函数y=f(Xy=f(X) )在在x=bx=b处有最小值处有最小值f(bf(b). ).在在x