数学相交线与平行线复习1

1、期末复习相交线、对顶角；相交线、对顶角； 垂线垂线复习要点复习要点相相交交线线对顶角对顶角邻补角邻补角垂线垂线对顶角相等对顶角相等特殊的互补角特殊的互补角定义（互相垂直、垂足定义（互相垂直、垂足）画法画法性质（两个）性质（两个）点到直线的距离点到直线的距离线与面垂直线与面垂直面与面垂直面与面垂直一、相交线：一、相交线：ABCDOABCDO724ABCDEF13568垂直垂直 斜交斜交三线八角三线八角ACBD12341、对顶角：、对顶角：性质：对顶角相等。性质：对顶角相等。2、邻补角：、邻补角：如：如：12=1801=3， 2=4。例：例： 上图中，若上图中，若24=220， 则，则， 2= ，

2、 1= 。 若若2=2 1， 则则 ， 1= ， 2= 。 1107060120(一一)、斜交：斜交：ABCDO ( (二二) )、垂直、垂直：2、画法：、画法：3、性质：、性质：两条直线相交所形成的四个角中有两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直。一个是直角时叫两条直线互相垂直。过一点画一条直线的垂线。过一点画一条直线的垂线。PaQ(1)、过一点有且只有一条直、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。线垂直于已知直线。pABCDE(2)、 垂线段最短。垂线段最短。点到直线的距离点到直线的距离: bbc1、定义：、定义：垂线的定义有以下两层含义：垂线的定义有以下两层含义：1

3、、ABCD（已知）（已知） 1=90（垂线的（垂线的 定义）定义） 2、1=90（已知）（已知） ABCD（垂线的定（垂线的定义）义）ABCD1ABCD1画一画画一画过直线上一点做已知直线的垂线能画多过直线上一点做已知直线的垂线能画多少条？少条？过直线外一点做已知直线的垂线能画多过直线外一点做已知直线的垂线能画多少条？少条？你能量出你能量出C到到AB的距离的距离,B到到AC的距离的距离,A到到BC的距的距离吗离吗? A D C B E F举例举例例例1 判断题判断题(1) 两条直线相交，以交点为公共顶点的两角是对顶角。两条直线相交，以交点为公共顶点的两角是对顶角。 ( )(2) 一个角与它的邻

4、补角是有特殊关系的两个互补的角。一个角与它的邻补角是有特殊关系的两个互补的角。 ( )(3) 有公共顶点且相等的两个角是对顶角。有公共顶点且相等的两个角是对顶角。 ( )(4) 两条相交直线构成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角。两条相交直线构成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角。 ( )(5) 对顶角的补角也相等。对顶角的补角也相等。 ( )(6) 一条直线的垂线只有一条。一条直线的垂线只有一条。 ( )(7) 过直线外一点过直线外一点P与直线与直线a上一点上一点Q，可画一条直线与直线，可画一条直线与直线a垂直。垂直。 ( )(8) 直线外一点到这条直线的垂线的长叫做这点到这条直线的距离。直

5、线外一点到这条直线的垂线的长叫做这点到这条直线的距离。 ( )(9) 直线外一点与这条直线上一点所连线段的长度是这点到这条直直线外一点与这条直线上一点所连线段的长度是这点到这条直 线的距离。线的距离。 ( )(10) 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。 ( )例例2 填空填空(1)两条直线相交，构成对两条直线相交，构成对 对顶角，对顶角， 对对邻补角。邻补角。(2)如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，则，则 AOC的对顶角是的对顶角是 ，邻补是，邻补是 。ABCDO(3)如图，若如图，若AOD=350，

6、则，则AOC= ， BOD= ， BOC= 。24BODAOD、BO4)如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，OE平分平分BOD。AOB是直线（已知）是直线（已知） AOE+ BOE=1800（ ）又又 AOE= 1500 （已知）（已知） BOE= 0（等式的性质）（等式的性质） OE平分平分BOD（已知）（已知） BOD=2 BOE（ ） 即即BOD= 0.又又AOC=BOD（ ） AOC= 0.ABCDEO若若AOD=2AOC，则，则AOD= 0 ，BOE= 0 若若AOD-AOC=800，则，则AOC= 0 ，DOE= 0 平角的定义平角的定义角平

7、分线的定义角平分线的定义对顶角相等对顶角相等306060120305025（5）如图，）如图，AOD=900（已知）（已知） AB CD（ ） CDAB （已知）（已知） AOD=900 （ ）ABCDO垂直的定义垂直的定义垂直的定义垂直的定义（6）如图，）如图，OECD，OF平分平分BOC，AOC=300，则，则BOE= 0，COF= 0，EOF= 0，AOE= 0。607515120DABCEFO（7）如图，）如图，OCAB，DOE=2AOE， BOF=330，则，则AOD= 0，DOC= 0，COE= 0，DOF= 0。BACDEFO3357123114（8）如图，）如图，AOC=500

8、， BOE：EOD=2：3则则EOD= 0。ACDEOB30（9）如图，）如图，OE平分平分BOC，BOE=650，则则AOD= 0， AOC= 0。ACDEOB13050（10）如图，）如图，OECD，OD平分平分AOF。若若AOE=550，则，则EOB= 0，BOF= 0，COB= 0。ACDEOBF12511035例例3 如图，如图，AOBC，OF平分平分COE，COF+BOD=510，求，求AOD的度数。的度数。ACDEOBF分析：分析：OF平分平分COE COF= COE 而而COE= BOD COF+BOD=510 BOD+BOD=510 即即BOD=340 又又 AOBC AOB

9、=900 AOD= AOB+BOD=12402121例例4 如图，如图，AOC=650， OE AB，OF平分平分BOC，求，求BOF的度数。的度数。ACEOBF分析：分析： OE AB AOE= BOE=900 而而AOC=650 COE= 900 -AOC =250 BOC= BOE+ COE=1150 又又 OF平分平分BOC BOF= COF=57.50例例5 如图，如图，1=2=350，3=4，OEAB，求，求EOF，DOE的度数。的度数。 ACEOBFD1234分析：分析： 1=2=350，OEAB 3= 900-（1+2）=200 而而4=3 EOF=900- 4=700 DOE

10、= 2+3=550例例8 如图，如图，OE平分平分BOD，AOC：AOD=4：5。（1）求）求COE；（；（2） 若若COE=1440，求，求AOC；（3）若）若OFOE，AOC=700，求，求COF。ACDEOBF分析：（分析：（1） AOC：AOD=4：5 可设可设AOC=4X，AOD= 5X 而而AOC+AOD=1800 AOC=800，AOD=1000 BOD= AOC =800，BOC=AOD=1000 又又 OE平分平分BOD BOE= BOD =400 COE= BOE+BOC =140021例例8 如图，如图，OE平分平分BOD，AOC：AOD=4：5。（1）求）求COE；（；

11、（2） 若若COE=1440，求，求AOC；（3）若）若OFOE，AOC=700，求，求COF。ACDEOBF分析：（分析：（2） COE= 1400 BOE+BOC = 1400 而而OE平分平分BOD BOE= BOD = AOC 又又 AOC+BOC=1800 BOC= 1800 -AOC AOC+（ 1800 -AOC ）=1400 AOC =720212121例例8 如图，如图，OE平分平分BOD，AOC：AOD=4：5。（1）求）求COE；（；（2） 若若COE=1440，求，求AOC；（3）若）若OFOE，AOC=700，求，求COF。ACDEOBF分析：（分析：（3） AOC= 700 ， OE平分平分BOD DOE= BOD = AOC =350 又又 OFOE FOD=900- DOE=550 COF= 1800 -FOD=125021