第四章控制系统的传递函数ppt课件

1、)()()(sXsXsGio1. 传递函数的概念 传递函数是在拉氏变换的基础上建立起来的一种数传递函数是在拉氏变换的基础上建立起来的一种数学模型，是经典控制论中对线性系统进行研究、分析与综学模型，是经典控制论中对线性系统进行研究、分析与综合的重要数学工具。合的重要数学工具。 因此，系统的传递函数就是系统单位脉冲响应的拉氏变换。定义：初始条件为零时，系统的输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数。即 ，)()()(sXsXsGio特别地，当xi(t)=(t)，亦即Xi(s)=1时，G(s)=Xo(s)()()(sXsXsGio2. 传递函数的性质 传递函数是系统本身的固有特性

2、，与输入量的大小及性质无关； 传递函数以简明的数学形式表达了系统的动态模型组成，只要动态性能相似，就可以用相似的传递函数； 传递函数可以有量纲，也可以无量纲； 传递函数是s的有理分式； mmmmonnnnoiobsbsbsbasasasasXsXsG22112211)()()(一般地一般地, ,传递函数的表达式为传递函数的表达式为)()()(sXsXsGio 比例环节比例环节系统总是由各种元件组成，不管这些元件的属性如何，只要其动态性能相似，就可以用相同的传递函数来表达。如果把系统的元件按其运动方程的形式来分类，就得到各种不同的动态环节。这样，就可以把一个复杂的系统分解为由简单的环节组成，从而

3、方便地建立整个系统的数学模型。凡输出量xo(t)与输入量xi(t)成比例，不失真也不延时的环节，又称P调节器。比例环节运动方程为 xo(t)=kxi(t)，所以比例环节传递函数为)()()(sXsXsGiok为比例环节的增益或称为放大系数为比例环节的增益或称为放大系数k)()()(sXsXsGio解求一对齿轮传动的传递函数最基本的运算放大器z1z2ni(t)no(t)ionnkzz21G(s)=k)()()(sEsEsGiokRR12eieoR1R2i1i2i3-+aeaKoi1=i221ReeReeoaai21ReReoik 运算放大器的闭环增益)()()(sXsXsGio 微分环节微分环节

4、例3求图示微分电路的G(s)解凡输出量xo(t)与输入量xi(t)的一阶导数成比例的环节，又称为D调节器。运动方程为dttdxTtxio)()(因此传递函数为：UiUoiiouuidtc1RuioioouudtuRc1)()()(1sUsUsURcsioo1TsTsTs1)(RcsRcssG微分环节不能单独存在。G(s)=TS)()()(sXsXsGio 积分环节积分环节凡输出量凡输出量xo(t)xo(t)与输入量与输入量xi(t)xi(t)的一次积分成比例的环节，又称为的一次积分成比例的环节，又称为I I调节器。调节器。运动方程为因此传递函数为：dttxTtxio)()(n(t)xo(t)D

5、例4右图为一齿轮齿条传动机构。n(t)为输入转速， xo(t)为线位移。求该传动机构的传递函数。解：根据传动关系有dtdxoDn)()(sDNssXosDsG)(但如以vo(t)表示齿条的移动速度，那么Dntvo)()()(sDNsVoDsG)(G(s)=T/S1 1、电阻元件、电阻元件U(s)=RI(s) ZR=R2、电感元件、电感元件dtdiLuLLu(t)=Ri(t)3.电容元件电容元件ZC(s) = 1/sCNoImageZL=Ls)()()(sXsXsGio例5下图是一个由运算放大器组成的积分器，求G(s)。解：uiuoRuci-+CUi(s)Uo(s)Ri-+Zcidtcuc1cs

6、sIsUc)()( csZc1Rcs1RZsGc)(sKRcK1取拉氏变换)()()(sXsXsGio 惯性环节惯性环节凡能用一阶线性微分方程来描述的环节，又称为一阶环节。凡能用一阶线性微分方程来描述的环节，又称为一阶环节。运动方程为iooKxxdtdxT因此传递函数为：1)(TsKsGK惯性环节的增益；惯性环节的增益；T惯性环节的时间常数惯性环节的时间常数例6求右图电路的G(s)。uiuoiRC解：iccouZRZu)()(sUZRZsUicco11)(RcsZRZsGcc如果Rcs 1，则G(s)=1/Rcs=1/TscsZc1)()()(sXsXsGio例7下图是运算放大器组成的惯性环节

7、，求该环节的K和T。解：Ui(s)Uo(s)R1i-+ZuiuoR1R2-+CZ=R2Zc=R21/cs = R2 / (R2cs+1)(sG1RZ11212csRRR12RRK cRT2)()()(sXsXsGio 二阶环节和振荡环节二阶环节和振荡环节凡能用二阶线性微分方程来描述的环节都称为二阶环节。凡能用二阶线性微分方程来描述的环节都称为二阶环节。运动方程为iooooKxxdtdxTdtxdT22两边取拉氏变换得)()()()(2sKXsXssXTsXTsioooo)(sG2222nnnssK12sTTsKoTn1TTo12环节的固有频率环节的阻尼比其中，如果01，二阶环节称为振荡环节)(

8、)()(sXsXsGio例7图示是由质量m、阻尼c、弹簧k组成的动力系统.Xi(t)Xo(t)mck求G(s)依动力平衡原理有ioookxkxdtdxcdtxdm22)()()()(2skXskXscsXsXmsiooonmkmkc2kcsmsksG2)(22222mksmkmkcsmk)()()(sXsXsGio f (t)Xo(t)(22tfkxdtdxcdtxdmooo)()()()(2sFskXscsXsXmsoookcsmssG21)(222221mksmkmkcsmkknmkmkc2上例中，如果输入量为外力f (t),则系统的固有频率和阻尼系数为多少)()()(sXsXsGio 延

9、时环节延时环节凡输出量滞后于输入量一个时间凡输出量滞后于输入量一个时间，但不失真地反映输入量，但不失真地反映输入量的环节。的环节。运动方程为 xo (t) = xi (t-)sesG)()()()(sXsXsGiot01xi(t)=1(t)t01t01注意延时环节和惯性环节的区别)()()(sXsXsGio 比例环节比例环节xo(t)=kxi(t)()()(sXsXsGiok 微分环节微分环节dttdxTtxio)()(G(s)=TS 积分环节积分环节G(s)=T/SdttxTtxio)()( 惯性环节惯性环节iooKxxdtdxT1)(TsKsG 二阶环节和振荡环节二阶环节和振荡环节iooo

10、oKxxdtdxTdtxdT22)(sG2222nnnssKxo (t) = xi (t-)sesG)( 延时环节延时环节小小节节)()()(sXsXsGio求右图油缸-阻尼-弹簧系统的传递函数.其中，p为输入，xo为输出。)()()(sXsXsGio解KcsAsPsXsGo)()()(pcKxoA)()()(sAPskXscsXoo)()()(sXsXsGioLiRCuiuo求下图的传递函数ZLI(s)ZUi(S)Uo(S)ZL=LsZ=R/1/csZZZsUsUsGLio)()()(RLsLRCsR22222nnnss)()()(sXsXsGio1. 复合环节概念单一典型环节组合单一典型环

11、节组合2. 复合环节传递函数复合环节，如复合环节，如PI调节器、调节器、PD调节器调节器 PD PD调节器调节器G(s)=Ts+KT时间常数，时间常数，K比例系数比例系数根据传递函数判断是何种调节器，并求出相应的参数。)()()(sXsXsGio例例1 KCRUO(s)Ui(s)Uf (s)E(s)下图是由放大电路组成的PD调节器，求G(s)解)()(sKEsUo)()(sUsUKfi)(sUf)(11sURcso1111) 1()(KRcsRcskRcsRcsKsG11TsRcs)(11sUcsRcso)()()(sXsXsGio例例2 Ui(s)Uo (s)RiZmIf (s)auiuoR

12、iR1iifaR2CubR1I(s)If (s)aR2CUb(s)Uo(s)1)()(RsUsIbf)(111)()(1111sIcsRRcsRcsRsIsUb2)()()(RsUsUsIbo2121)()(RRCsRRsUsIofmoZsU)(imRZsG)(1212121RRCsRRRRRi)()()(sXsXsGio例3解比例积分环节组成的调节器。 PI PI 调节器调节器11)(TsKsGT时间常数，时间常数，K比例系数比例系数下图是由放大电路组成的PI调节器，求G(s)一般来说，采用调节器的控制系统，既能获得较高的静态精度，又具有较快的动态响应。ui(t)uo (t)RiR1aR2C

13、Ui(s)Uo (s)RiZmaZm=(R1+1/cs)R2212111RcsRRcsR) 1() 1(2121csRcsRRcsR请先行练习imRZsG)()()()(sXsXsGio比例、积分、微分环节组成的调节器。 PI D PI D调节器调节器11)(21sTsTKsGR1uOuiR2C1C2ifiRiUi(s)Uo (s)RiZmaR1I(s)If (s)aR2C2Ub(s)Uo(s)C1例4下图是由放大电路组成的PID调节器，求G(s)()()(sXsXsGioR1I(s)If (s)aR2C2Ub(s)Uo(s)C12)()()(RsUsUsIboscscRsIsUb2111/1

14、)()(scRsUsIbf111)()()(112221111sIscscsccRscRscscRcRcRsccRRZm1122211221211)(imRZsG)()()()(sXsXsGioPID控制的重要性 比例比例-积分积分-微分控制规律是工业上最常用微分控制规律是工业上最常用的控制规律。人们一般根据比例的控制规律。人们一般根据比例-积分积分-微微分的英文缩写，将其简称为分的英文缩写，将其简称为PID控制。即控制。即使在更为先进的控制规律广泛应用的今使在更为先进的控制规律广泛应用的今天，各种形式的天，各种形式的PID控制仍然在所有控制控制仍然在所有控制回路中占回路中占85%以上。以上。

15、 )()()(sXsXsGio1. 传递函数框图的概念系统的动态结构图，即用来表达环节及其传递函数的方块图。下图系统的动态结构图，即用来表达环节及其传递函数的方块图。下图表示一个框图单元。目的是为了说明一个环节在系统中的作用。表示一个框图单元。目的是为了说明一个环节在系统中的作用。2. 绘制框图的要点方框内只允许填写传递函数方框内只允许填写传递函数G(s)；框图中的全部变量框图中的全部变量 都是取了拉氏变换后的变量，要求大写；都是取了拉氏变换后的变量，要求大写；变量一般置于箭头的上方，箭头的指向表示信号的流向；变量一般置于箭头的上方，箭头的指向表示信号的流向；框图的联接是按信号流向进行的，有串

16、联、并联和反馈联接框图的联接是按信号流向进行的，有串联、并联和反馈联接三种。三种。G(s)Xi(s)Xo(s)()()(sXsXsGio3. 框图的联接串联设X1(s)=Xi(s)G1(s), Xo(s)=X1(s) G2(s)则用框图表示如下G1(s)Xi(s)Xo(s)G2(s)X1(s)对于串联的传递函数Xo(s)=X1(s) G2(s) = G1(s) G2(s) Xi(s) G(s)= G1(s) G2(s) 如一个系统由n各环节串联而成，则系统的传递函数为niisGsG1)()()()()(sXsXsGio并联设X1(s)=Xi(s)G1(s), X2(s)=Xi(s)G2(s),

17、 Xo(s)=X1(s) X2(s)则用框图表示如下Xo(s) = X1(s) X2(s) = Xi(s)G1(s) Xi(s)G2(s) = G1(s) G2(s) Xi(s)对于并联的传递函数G(s)= G1(s) G2(s) G1(s)Xi(s)Xo(s)G2(s)X1(s)X2(s)如一个系统由n各环节并联而成，则系统的传递函数为各环节传递函数的代数和。若把并联处都看成相加，那么niisGsG1)()()()()(sXsXsGio反馈联接反馈联接框图如下图所示E(s) = Xi(s) B(s)Xo(s)= G(s) E(s)B(s)= H(s) Xo(s)由图可知所以对于该闭环系统，传

18、递函数为：)()(1)()(sHsGsGsGb“-”表示正反馈，“+”表示负反馈控制系统中主要采用负反馈，那么)()(1)()(sHsGsGsGbG(s)Xi(s)Xo(s)H(s)E(s)+B(s)A单位负反馈)(1)()(sGsGsGb)()()(sXsXsGioG(s)Xi(s)Xo(s)H(s)E(s)+B(s)如果在点处将反馈回路切断，则得到以E(s)为输入，B(s)为输出的传递函数Gk(s)，称之为闭环系统的开环传递函数。Gk(s) = H(s)G(s)Gb(s)Xi(s)Xo(s)A)()()(sXsXsGio4. 框图的变换与化简框图的变换分支点移动规则G(s)X1(s)X2(

19、s)X3(s)G(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)G(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)X1(s)X2(s)X3(s)(1sG)()()(sXsXsGio相加点移动规则G(s)X1(s)X2(s)X3(s)+G(s)X1(s)X2(s)X3(s)+G(s)G(s)X1(s)X2(s)X3(s)+G(s)X1(s)X2(s)X3(s)+)(1sG作上述变换后，原来的输入和输出都不变，变换前后的系统框图应等效。)()()(sXsXsGio框图的化简 规则为了计算和研究方便，常要把框图化简。框图化简，主要是依据基本的串联、并联和反馈联接进行。但若有回路交叉，必须先进行移位，消除交叉。框图的化简与中间变量无关当有多个输入量的