三年高考试题——数学文河南

1、2010年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1)(A) (B)- (C) (D) (2)设全集，集合，则A. B. C. D. (3)若变量满足约束条件则的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=(A) (B) 7 (C) 6 (D) (5)的展开式的系数是(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3(6)直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°(7)已知函数.若且，则的取值范围是(A) (B)(C) (D) （8）已知、为双曲线C:的左、

2、右焦点，点P在C上，=，则(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8（9）正方体-中，与平面所成角的余弦值为（A） （B） （C） （D）（10）设则（A）（B） (C) (D) （11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A) (B) (C) (D)（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A) (B) (C) (D) 第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试题卷上作答无效) (13)不等式的解集是 .(14)已知为第二象限的角，,则 .(15)

3、某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，则的离心率为 .三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）(注意：在试题卷上作答无效)记等差数列的前项和为，设，且成等比数列，求.(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效) 已知的内角，及其对边，满足，求内角(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审

4、专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3各专家独立评审 (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； (II)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角A-

5、DE-C的大小 .（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（I）当时，求的极值;（II）若在上是增函数，求的取值范围(22)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .（）证明：点在直线上；（）设，求的内切圆的方程 .2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合则的子集共有（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个解析：本题考查交集和子集概念，属于容易题。显然P=，子集数为22=4

6、故选B（2）复数（A） （B） （C） （D）解析：本题考查复数的运算，属容易题。解法一：直接法，故选C解法二：验证法 验证每个选项与1-2i的积，正好等于5i的便是答案。（3）下列函数中，即是偶数又在单调递增的函数是A. B. C. D. 解析：本题考查函数的奇偶性和单调性，属于简单题可以直接判断：A是奇函数，B是偶函数，又是的增函数，故选B。(4).椭圆的离心率为A. B. C. D. 解析;本题考查椭圆离心率的概念，属于容易题，直接求e=,故选D。也可以用公式故选D。（5）执行右面得程序框图，如果输入的是6，那么输出的是（A）120（B）720（C）1440（D）5040解析：本题考查程

7、序框图，属于容易题。可设,则输出720.故选B（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A） (B) (C) (D) 解析：本题考查古典概型，属于容易题。设三个兴趣小组分别为A,B,C.他们参加情况共一下9种情况，其中参加同一小组情况共3中，故概率为故选A。（7）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则=（A） （B） (C) (D) 解析：本题考查三角公式，属于容易题。易知tan=2，cos=.由cos2=2-1= 故选B（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图

8、所示，则相应的侧视图可以为解析：本题考查三视图的知识，同时考察空间想象能力。属于难题。由正视图和俯视图可以判断此几何体前部分是一个的三棱锥，后面是一个圆锥，由此可选D（9）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。l与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（A）18 （B）24 （C）36 （D）48解析：本题考查抛物线的方程，属于中等题。易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积为36，故选C。（10）在下列区间中，函数的零点所在的区间为解析：本题考查零点存在定理，属于中等题。只需验证端点值，凡端点值异号就是答案。故选C。（11）设函数，则（A）

9、y=在单调递增，其图像关于直线对称（B）y=在单调递增，其图像关于直线对称（C）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称（D）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称解析：本题考查三角函数的性质。属于中等题。解法一：f(x)=sin(2x+)=cos2x.所以f(x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称。故选D。解法二：直接验证 由选项知（0，）不是递增就是递减，而端点值又有意义，故只需验证端点值，知递减，显然x = 不会是对称轴故选D。(12) 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x2,那么函数y = f (

10、x) 的图像与函数y =的图像的交点共有（A）10个 （B）9个 （C）8个 （D）1个解析：本题考查函数的图象和性质，属于难题。本题可用图像法解。易知共10个交点19第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k= 。 解析：本题考查向量的基本运算和性质，属于容易题。解法一：直接法 (a+b)(ka-b)=0展开易得k=1.解法二：凭经验 k=1时a+b, a-b数量积为0，易知k=1.（14）若变量x，y满足约束条件 则z=x+2y的最小值为 。解析：本题考查线性规划的基本知识，属于容易题。只需画出线性区域

11、即可。易得z=x+2y的最小值为-6。（15）ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则ABC的面积为 。解析：本题考查余弦定理和面积公式，属于容易题。有余弦定理得所以BC=3，有面积公式得S=（16）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 。解析：本题考查球内接圆锥问题，属于较难的题目。由圆锥底面面积是这个球面面积的 得 所以，则小圆锥的高为大圆锥的高为，所以比值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分） 已知等比数列中，

12、公比。（I）为的前项和，证明：（II）设，求数列的通项公式。解析：本题考查等比数列基本知识和等差数列的基本知识。（I）（II）=-（1+2+3+n）=-数列的通项公式为=-（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形。 底面 。（I）证明：（II）设，求棱锥的高。解：（ ）因为, 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故PABD（）过D作DEPB于E，由（I）知BCBD,又PD底面，所以BC平面PBD，而DE平面PBD，故DEBC,所以DE平面PBC由题设知PD=1，则BD=,PB=2，由DEPB=

13、PDBD得DE=,即棱锥的高为（19）（本小题12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A分配方和B分配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。解：本题考查概率的基本知识，属于容易题。（）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质品的

14、频率为=0.3所以用A配方生产的产品中优质品率的估计值为0.3。由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42，所以用B配方生产的产品中优质品率的估计值为0.42.（）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率当且仅当t94,由试验结果知，t94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润为=2.68（元）2（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（）求圆C的方程；（）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值。解析：本题考查圆的方程和直线和圆的关系。（

15、）曲线与坐标轴的交点为（0,1）（3故可设圆的圆心坐标为（3，t）则有+解得t=1,则圆的半径为所以圆的方程为（）设A( B(其坐标满足方程组2消去y得到方程由已知可得判别式=56-16a-4>0由韦达定理可得， 由可得又。所以2 由可得a=-1,满足>0，故a=-1。（21）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；（）证明：当，且时，。解析：本题考查导数的基本概念和几何意义，（）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（）由（）知f(x)=所以考虑函数则h(x)=所以x1时h(x)0而h(1)=0故x时h(x)>0可得x h(x)<0可得从而

16、当，且时，。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为m，的长为n，AD,的长是关于的方程的两个根。（）证明：，四点共圆；（）若，且，求，所在圆的半径。解析：（）连结DE,根据题意在ADE和ACB中，AD×AB=mn=AE×AC即,又DAE=CAB,从而ADEACB因此ADE=ACB,所以C,B,D,E四点共圆。（）m=4,n=6,方程的两根为2,12.即AD=2，AB=12取CE的中点G，DB的中点F，分别过G,F作

17、AC,AB的垂线，两垂线交于点H，连结D,H,因为C,B,D,E四点共圆，所以圆心为H,半径为DH.由于A=900故GHAB,HFAC.从而HF=AG=5，DF=5，故半径为5.(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程()在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中。（）当时，求不等式的解集（）若不等式的解集为 ，

18、求a的值2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合A=x|x2x2<0，B=x|1<x<1，则（A）AB （B）BA （C）A=B （D）AB=Æ（2）复数z的共轭复数是 （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i3、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （A）1 （B）0 （C） （D

19、）1（4）设F1、F2是椭圆E：1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则z=x+y的取值范围是（A）(1，2) （B）(0，2) （C）(1，2) （D）(0，1+)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a1,a2,aN，输出A,B，则（A）A+B为a1,a2,aN的和（B）为a1,a2,aN的算术平均数（C）A和B分别是a1,a2,aN中最大的数和最小的

20、数（D）A和B分别是a1,a2,aN中最小的数和最大的数开始A=xB=xxA否输出A，B是输入N，a1,a2,aN结束x<BkNk=1,A=a1,B=a1k=k+1 x =ak是否否是（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6 （B）9 （C）12（D）18(8)平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为 （A） （B）4 （C）4 （D）6（9）已知>0，0<<，直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=（A） （B） （C） （D）（10）等轴双曲线C的中

21、心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（A） （B）2 （C）4 （D）8(11)当0<x时，4x<logax，则a的取值范围是 （A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)（12）数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前60项和为（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)曲线y=x(3lnx+1)在

22、点（1,1）处的切线方程为_(14)等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_(15)已知向量a,b夹角为45° ，且|a|=1，|2ab|=，则|b|= (16)设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinCccosA(1) 求A(2) 若a=2，ABC的面积为，求b,c18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式。 （）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90°，AC=