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文档简介
1、1、如图,已知点D在AB上,ABC和ADE都是等腰直角三角形,ABCADE90,且M为EC的中点(1)连接DM并延长交BC于N,求证:CNAD;(2)求证:BMD为等腰直角三角形;(3)将ADE绕点A逆时针旋转90时(如图所示位置),BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立?若成立,请证明:若不成立,请说明理由2、如图,已知ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPD与CQP是否全等,请说明理由;若点Q的运动速度与点P的运动
2、速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD与CQP全等?(2)若点Q以中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇?3、(1)操作发现:如图,D是等边ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边DCF,连接AF你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论(2)类比猜想:如图,当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时,其他作法与(1)相同,猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立?(3)深入探究:如图,当动点D在等边ABC边BA上运动时(点D与
3、点B不重合)连接DC,以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF,连接AF、BF,探究AF、BF与AB有何数量关系?并证明你探究的结论如图,当动点D在等边边BA的延长线上运动时,其他作法与图相同,中的结论是否成立?若不成立,是否有新的结论?并证明你得出的结论4、如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系: (1)猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;说明理由。(2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按
4、顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断5、已知两个全等的等腰直角、DEF,其中ACB=DFE=90,E为AB中点,DEF可绕顶点E旋转,线段DE,EF分别交线段CA,CB(或它们所在直线)于M、N (1)如图l,当线段EF经过的顶点C时,点N与点C重合,线段DE交AC于M,求证:AM=MC; (2)如图2,当线段EF与线段BC边交于N点,线段DE与线段AC交于M点,连MN,EC,请探究AM,MN,CN之间的等量关系,并说明理由; (3)如图3,当线段EF与BC延长线交于N点,线段DE与线段AC交于M
5、点,连MN,EC,请猜想AM,MN,CN之间的等量关系,不必说明理由。6、数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:AE=EF经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由; (2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(
6、除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由7、已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EFBD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG(1)求证:EG=CG;(2)将图中BEF绕B点逆时针旋转45,如图所示,取DF中点G,连接EG,CG问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由 (3)将图中BEF绕B点旋转任意角度,如图所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明) 8、题背景:如图1,四边形ABCD和C
7、EFG都是正方形,B,C,E在同一条直线上,连接BG,DE问题探究:(1)如图1所示,当G在CD边上时,猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系(不要求证明)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2,如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,请选择图2或图3证明你的判断类比研究:(2)若将原题中的“正方形”改为“矩形”(如图所示),且=k(其中k0),请写出 线段BG、DE的数量关系及位置关系请选择图5或图6证明你的判断(仅证数量关系)拓展应用:(3)在(1)中图2中,连接DG、BE,若AB=3,EF=2,求BE2+DG2的值9、在中,直线MN经过点C,且于D,于E;(1)当直线MN绕点C旋转到图甲的位置时,求证:(1);(2); (2)当直线MN绕点C旋转到图乙的位置时,求证:;(3)当直线MN绕点C旋转到图丙的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明。 图甲 图乙 图丙10、如图1,已知中,把一块含角的直角三角板的直角顶点放在的中点上(直角三角板的短直角边为,长直角边为),将直角三角板绕点按逆时针方向旋转(1)在图1中,交于,交于证明;在
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