高考复习一轮文科安徽专版第11单元算法初步复数推理与证明（基础梳理考点专讲能力提升4讲215）课件

1、第第6464讲讲 算法初步算法初步第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理第第6767讲讲 数学证明数学证明目目 录录 一、算法与程序框图一、算法与程序框图 1 1框图：利用条件结构和循环结构的程序框图是重框图：利用条件结构和循环结构的程序框图是重点点 2 2语句：基本算法语句与框图的对应语句：基本算法语句与框图的对应 二、复数二、复数 1 1概念：复数的核心概念是基础概念：复数的核心概念是基础 2 2运算：复数的四则运算以及乘方、求模运算是重运算：复数的四则运算以及乘方、求模运算是重点点 三、推理与证明三、推理与证明

2、综合应用：常与立体几何、解析几何、数列、函数、不等综合应用：常与立体几何、解析几何、数列、函数、不等式等知识综合式等知识综合. .1 1编写意图编写意图 本单元是新课标考纲中新增的内容，考查范围广，内本单元是新课标考纲中新增的内容，考查范围广，内容多，涉及数学知识的方方面面，难易度不易把握以教容多，涉及数学知识的方方面面，难易度不易把握以教材为根本，以考试说明为准绳，在编写过程中突出了以下材为根本，以考试说明为准绳，在编写过程中突出了以下两个特点：两个特点： (1)(1)突出主干知识对核心知识和常考知识点进行了突出主干知识对核心知识和常考知识点进行了重点设计，对各种基本题型进行了详细阐述比如在

3、算法重点设计，对各种基本题型进行了详细阐述比如在算法初步部分的编写中，突出了对学生算法思想及运用程序框初步部分的编写中，突出了对学生算法思想及运用程序框图能力的训练，对算法案例进行了弱化处理，目的是帮助图能力的训练，对算法案例进行了弱化处理，目的是帮助学生在繁杂的知识中构建知识体系，抓住重点，提高复习学生在繁杂的知识中构建知识体系，抓住重点，提高复习效率效率(2)(2)体现新课标理念编写过程中尽量体现以学生为体现新课标理念编写过程中尽量体现以学生为主体，在试题的选择上，以便于学生自主学习，自主探究主体，在试题的选择上，以便于学生自主学习，自主探究为出发点，培养学生的创新能力比如合情推理这一知识

4、为出发点，培养学生的创新能力比如合情推理这一知识点，为创新性试题的命制提供了较好的空间，对于这部分点，为创新性试题的命制提供了较好的空间，对于这部分试题的选取都体现了新颖性试题的选取都体现了新颖性2 2教学建议教学建议 尽管本单元内容是新课标考纲中新增的内容，除算法、尽管本单元内容是新课标考纲中新增的内容，除算法、复数内容外，突出了对学生推理与创新能力的考查，但教复数内容外，突出了对学生推理与创新能力的考查，但教学中仍然要以掌握基础知识、基本方法为出发点，切不可学中仍然要以掌握基础知识、基本方法为出发点，切不可盲目加大难度教学时要做好以下几点：盲目加大难度教学时要做好以下几点： (1) (1)

5、对算法初步教学的建议：由于试题主要考查程序对算法初步教学的建议：由于试题主要考查程序框图和基本算法语句，复习该部分时要抓住如下要点：一框图和基本算法语句，复习该部分时要抓住如下要点：一是程序框图的三种基本逻辑结构，弄清三种基本逻辑结构是程序框图的三种基本逻辑结构，弄清三种基本逻辑结构的功能和使用方法，结合具体题目掌握好一些常见的计算的功能和使用方法，结合具体题目掌握好一些常见的计算问题的程序框图题，如数列求和，累加、累乘等程序框图；问题的程序框图题，如数列求和，累加、累乘等程序框图；二是理解基本算法语句，搞清楚条件语句与条件结构的对二是理解基本算法语句，搞清楚条件语句与条件结构的对应关系，循环

6、语句与循环结构的对应关系等应关系，循环语句与循环结构的对应关系等 (2) (2)对复数部分教学的建议：新教材对复数的要求有对复数部分教学的建议：新教材对复数的要求有所降低，复习时要重视基础，理解复数、相等的复数、共所降低，复习时要重视基础，理解复数、相等的复数、共轭复数及复数的模等概念，掌握复数为实数、虚数、纯虚轭复数及复数的模等概念，掌握复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件，掌握复数的四则运算，理解复数加减法的数的充要条件，掌握复数的四则运算，理解复数加减法的几何意义同时注重复数的基本运算和技巧运用，来提高几何意义同时注重复数的基本运算和技巧运用，来提高解题速度和准确度解题速度和准确度 (3)

7、 (3)对推理与证明教学的建议：本单元是培养学生良对推理与证明教学的建议：本单元是培养学生良好思维习惯，学习和运用数学思想方法，形成数学能力的好思维习惯，学习和运用数学思想方法，形成数学能力的重要一环要站在数学思想方法的高度，对多年来所学习重要一环要站在数学思想方法的高度，对多年来所学习的数学知识和数学方法做较为系统的梳理和提升务必使的数学知识和数学方法做较为系统的梳理和提升务必使学生对数学发现与数学证明方法有一个较为全面的认学生对数学发现与数学证明方法有一个较为全面的认识要重视对合情推理的训练，加强合情推理与演绎推理识要重视对合情推理的训练，加强合情推理与演绎推理的综合运用的综合运用 (4)

8、 (4)充分重视学生的主体作用：本单元学生都可以独充分重视学生的主体作用：本单元学生都可以独立地完成其中的绝大多数内容，教师在教学中要把这个特立地完成其中的绝大多数内容，教师在教学中要把这个特点发挥出来，在不需要讲的地方就不讲、能少讲的不多点发挥出来，在不需要讲的地方就不讲、能少讲的不多讲讲3 3课时安排课时安排 本单元包含本单元包含4讲和讲和1个滚动基础训练，个滚动基础训练，1个单元能力检测个单元能力检测卷，建议每讲卷，建议每讲1课时，课时，45分钟滚动测试卷分钟滚动测试卷1课时，单元能力课时，单元能力检测卷检测卷2课时，本单元共需课时，本单元共需7课时课时v双向固基础v点面讲考向v多元提能

9、力v教师备用题1 1了解算法的含义和算法的思想了解算法的含义和算法的思想 2 2理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环分支、循环 3 3了解几种基本算法语句了解几种基本算法语句输入语句、输出语句、输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义赋值语句、条件语句、循环语句的含义第第6464讲讲 算法初步算法初步v一、算法v 1定义：v 算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤，算法的基本思想就是_v 2特点：v (1)_每一步都是确定的，能有效地执行，能等到确定的结果v (2)_步骤序列是有限的v (3)_求解一个问题的

10、算法不一定只有一种，对于同一个问题可以有多种不同的算法v双向固基础 确定性确定性有限性有限性程序化思想程序化思想不唯一性不唯一性第第6464讲讲 算法初步算法初步v二、程序框图v 1程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用_、_及_来准确、直观地表示算法的图形v双向固基础程序框程序框流程线流程线文字说明文字说明第第6464讲讲 算法初步算法初步v2构成程序框图的图形符号及作用v v双向固基础程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在

11、不同的用以处理数据的处理框内第第6464讲讲 算法初步算法初步v三、 三种基本逻辑结构v v双向固基础 名称名称 内容内容 顺序结构顺序结构条件结构条件结构循环结构循环结构定义定义由若干个由若干个_的步的步骤组成骤组成的，这的，这是任何是任何一个算一个算法都离法都离不开的不开的基本结基本结构构算法的流程算法的流程根据根据_有不有不同的流向，同的流向，条件结构条件结构就是处理就是处理这种过程这种过程的结构的结构从某处开始，从某处开始，按照一定的按照一定的条件条件_某些步骤某些步骤的情况，反的情况，反复执行的步复执行的步骤称为骤称为_反复执行反复执行依次执行依次执行条件是否成立条件是否成立循环体循

12、环体第第6464讲讲 算法初步算法初步v四、框图v 1流程图v (1)定义：由一些_和_构成的图示称为流程图v (2)表示：流程图常常用来表示一些_，通常会有_“起点”，_“终点”v 2工序流程图v 用于描述_的流程图称为工序流程图v 3结构图v (1)定义：描述_的图示称为结构图v (2)构成：结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的_(或_)构成v双向固基础文字说明文字说明图形符号图形符号一个或多个一个或多个动态过程动态过程一个一个连线方向连线方向工业生产工业生产系统结构系统结构箭头箭头第第6464讲讲 算法初步算法初步v五、输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能v双向固基础

13、语句一般格式功能输入语句_输出语句_INPUT“提示内容提示内容”；变量；变量PRINT“提示内容提示内容”；表达式；表达式变量表达式变量表达式输入信息输入信息输出常量、变量的值输出常量、变量的值和系统信息和系统信息将表达式代表的值将表达式代表的值赋给变量赋给变量第第6464讲讲 算法初步算法初步v 六、条件语句v 1程序框图中的_与条件语句相对应v 2条件语句的格式及框图v (1)IFTHEN格式(如图11641)v图11641v双向固基础条件结构条件结构第第6464讲讲 算法初步算法初步v (2)IFTHENELSE格式(如图11642)vv图11641v双向固基础第第6464讲讲 算法初

14、步算法初步v 七、循环语句v 1程序框图中的_与循环语句相对应v 2循环语句的格式及框图v (1)UNTIL语句(如图11643)vv图11643v双向固基础循环结构循环结构第第6464讲讲 算法初步算法初步v (2)WHILE语句(如图11644)vv图11644v双向固基础v双向固基础第第6464讲讲 算法初步算法初步v双向固基础第第6464讲讲 算法初步算法初步v双向固基础第第6464讲讲 算法初步算法初步vv 说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，示例均选自2008年2012年安徽卷v点面讲考向第第6464讲讲 算法初步算法初步考点统计题型(考频)题型示例(难度)1.算法的基本

15、结构02.程序框图选择(1)填空(3)2009年T13(B)，2010年T14(B)，2011年T11(B)，2012年T3(A)3.基本算法语句v 探究点一算法的基本结构v点面讲考向第第6464讲讲 算法初步算法初步v v点面讲考向第第6464讲讲 算法初步算法初步v点面讲考向第第6464讲讲 算法初步算法初步v点面讲考向第第6464讲讲 算法初步算法初步v归纳总结三种基本逻辑结构的主要作用：顺序结构是最简单的算法结构，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构条件分支结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值、数据的大小比较等问题循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算

16、法中，如累加求和、累乘求积等问题v循环结构的程序框图的运用：v(i)循环结构的循环过程是由两个变量控制，一个是计数变量，一个是累加变量v(ii)循环的结束由判断条件决定因此，解决带有循环结构的程序框图时要注意三看：一看开始时设定的变量；二看变量的变化规律；三看循环终止的条件v点面讲考向第第6464讲讲 算法初步算法初步v点面讲考向第第6464讲讲 算法初步算法初步v点面讲考向第第6464讲讲 算法初步算法初步v 探究点二程序框图的综合性问题v点面讲考向第第6464讲讲 算法初步算法初步v点面讲考向第第6464讲讲 算法初步算法初步v点面讲考向第第6464讲讲 算法初步算法初步v点面讲考向第第6

17、464讲讲 算法初步算法初步v点面讲考向第第6464讲讲 算法初步算法初步v点面讲考向第第6464讲讲 算法初步算法初步v点评 根据循环语句讨论其执行结果时，首先要分清是属于直到型循环结构还是当型循环结构，通常根据循环语句所表达的意义，具体执行程序，明确程序功能，就可以得到其输出结果一般情况下，要善于将程序语句转化成程序框图再作进一步分析v点面讲考向第第6464讲讲 算法初步算法初步v归纳总结高考对算法的考查集中在程序框图，特别是带有循环结构的程序框图，主要通过数列求和、求积，统计中的平均数、方差的计算，函数值的计算等设计试题，解决的方法是弄清楚程序框图中的计数变量和累加变量的关系，弄清楚循环

18、结束的控制条件，通过逐步计算、模拟程序的计算方法找到其中的规律v点面讲考向第第6464讲讲 算法初步算法初步v点面讲考向第第6464讲讲 算法初步算法初步v点面讲考向第第6464讲讲 算法初步算法初步v点面讲考向第第6464讲讲 算法初步算法初步v 探究点三基本算法语句的应用v点面讲考向第第6464讲讲 算法初步算法初步v点面讲考向第第6464讲讲 算法初步算法初步v点面讲考向第第6464讲讲 算法初步算法初步v点面讲考向第第6464讲讲 算法初步算法初步v点面讲考向第第6464讲讲 算法初步算法初步v点评 同一问题可以有不同的程序，解决这类试题的关键是分析程序是用哪种算法语句编制的根据循环语

19、句讨论其执行结果时，首先要分清是属于直到型循环结构还是当型循环结构，通常根据循环语句所表达的意义，具体执行程序，明确程序功能，就可以得到其输出结果一般情况下，要善于将算法语句转化成程序框图再作进一步分析v点面讲考向第第6464讲讲 算法初步算法初步v归纳总结输入、输出和赋值语句是任何一个算法中必不可少的语句，一个语句可以输出多个表达式在赋值语句中，一定要注意其格式的要求，如“”的右侧必须是表达式，左侧必须是变量；一个语句只能给一个变量赋值；变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将被替换；条件语句的主要功能是实现算法中的条件结构，解决像“判断一个数的正负”“比较两个数的大小”“对一组数进行

20、排序”“求分段函数的函数值”等问题，计算时就需要用到条件语句v点面讲考向第第6464讲讲 算法初步算法初步v 循环语句有两种格式，要区分两者的异同，主要是在解决需要反复执行的任务时，如解决算法问题里的累加、累乘等问题，需用循环语句编写程序，注意合理设计计数变量、累积变量和判断条件.v点面讲考向第第6464讲讲 算法初步算法初步易错究源易错究源2424误解判断条件致误误解判断条件致误v多元提能力第第6464讲讲 算法初步算法初步v多元提能力第第6464讲讲 算法初步算法初步v多元提能力第第6464讲讲 算法初步算法初步v多元提能力第第6464讲讲 算法初步算法初步v多元提能力第第6464讲讲 算

21、法初步算法初步v多元提能力第第6464讲讲 算法初步算法初步v多元提能力第第6464讲讲 算法初步算法初步v多元提能力第第6464讲讲 算法初步算法初步v多元提能力第第6464讲讲 算法初步算法初步【备选理由备选理由】 本讲复习的难点是对循环结构的理解和应用，例本讲复习的难点是对循环结构的理解和应用，例1与与循环结构有关，例循环结构有关，例2、例、例3是对条件语句、循环语句的巩是对条件语句、循环语句的巩固固v教师备用题第第6464讲讲 算法初步算法初步v教师备用题第第6464讲讲 算法初步算法初步v教师备用题第第6464讲讲 算法初步算法初步v教师备用题第第6464讲讲 算法初步算法初步v教师

22、备用题第第6464讲讲 算法初步算法初步INPUT xIf x0Then yxElse yxEndIfPRINTyENDv教师备用题第第6464讲讲 算法初步算法初步v教师备用题第第6464讲讲 算法初步算法初步s0k1Doss1/k*(k1)kk1LOOPUNTILPRINT“s”；sENDv教师备用题第第6464讲讲 算法初步算法初步v双向固基础v点面讲考向v多元提能力v教师备用题 1 1复数的概念复数的概念 (1) (1)理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件 (2) (2)了解复数的代数表示法及其几何意义了解复数的代数表示法及其几何意义 2

23、 2复数的四则运算复数的四则运算 (1) (1)会进行复数代数形式的四则运算会进行复数代数形式的四则运算 (2) (2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义了解复数代数形式的加、减运算的几何意义第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入vv双向固基础虚部虚部复数集复数集实部实部b0b0bi第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入vv双向固基础ac，bd实部相等实部相等相反数相反数abi第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入vv双向固基础ii(ac)(bd)i11 (ac)(bd)i第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的

24、扩充与复数的引入vv双向固基础(acbd)(adbc)i第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入vv双向固基础纯虚数纯虚数实轴实轴虚轴虚轴 实数实数 v双向固基础第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v双向固基础第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v双向固基础第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v双向固基础第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v双向固基础第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入vv 说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，示例均

25、选自2008年2012年安徽卷v点面讲考向第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入考点统计题型(考频)题型示例(难度)1.复数的有关概念02.复数的运算选择(5)2008年T1(A)，2009年T1(A)，2010年T1(A)，2011年T1(A)，2012年T1(A)3.共轭复数及模04.复数的几何意义0v 探究点一复数的有关概念v点面讲考向第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v点面讲考向第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v点面讲考向第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v点评 准确作出判断的

26、前提条件是能正确理解复数中的有关概念，要能分清实数与虚数性质的异同，设复数zabi时，一定要注明a，bR，否则就不能运用复数相等的充要条件v处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准形式，则应通过代数运算化为标准形式)，然后根据定义解题v复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程(不等式)组即可v点面讲考向第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v归纳总结当试题与复数的分类有关时，如当复数为实数、虚数、纯虚数、零时，特别要注意使用实部和虚部的约束条件解题v点面讲考向第

27、第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v点面讲考向第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v点面讲考向第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v 探究点二复数的运算v点面讲考向第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v点面讲考向第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v点面讲考向第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v点面讲考向第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v归纳总结在复数代数形式的四则运算中，加、减、乘运算按多项式运算法则进行，

28、除法则需分母实数化复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧v点面讲考向第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v点面讲考向第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v点面讲考向第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v 探究点三共轭复数及模有关的问题v点面讲考向第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v点面讲考向第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的

29、扩充与复数的引入v点面讲考向第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v点评 复数模的概念实际上是对绝对值概念的扩充，但它们是有区别的 v点面讲考向第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v归纳总结求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z，然后利用复数的模的计算公式求解，复数的综合运算中会涉及模、共轭及分类等，求z时要注意是把z看作一个整体还是设为代数形式应用方程思想；复数模的求解策略：v利用定义求复数的模v利用几何意义求复数的模v利用复数对应的向量关系求复数的模v利用方程思想求复数的模v点面讲考向第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系

30、的扩充与复数的引入v点面讲考向第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v点面讲考向第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v 探究点四复数的几何意义v点面讲考向第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v点面讲考向第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v归纳总结复数的几何意义可以让我们运用数形结合思想把复数、向量、解析几何有机地结合在一起，能够更加灵活的解决问题高考中对复数几何意义的考查主要集中在复数对应点的位置、加减法的几何意义、模的意义等解决这类题目是利用复数abi(a，bR)与复平面内以原点为起点的向

31、量之间一一对应的关系，相等的向量表示同一复数，然后借助于向量运算的平行四边形法则和三角形法则进行求解v点面讲考向第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v点面讲考向第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v点面讲考向第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入易错究源易错究源2525概念理解不准致误概念理解不准致误v多元提能力第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v多元提能力第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v多元提能力第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入

32、v多元提能力第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入【备选理由备选理由】 例例1 1考查复数和概率的综合；例考查复数和概率的综合；例2 2，例，例3 3，例，例4 4巩固复数巩固复数的算法和几何意义的算法和几何意义 v教师备用题第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v教师备用题第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v教师备用题第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v教师备用题第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v教师备用题第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复

33、数的引入v教师备用题第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v教师备用题第第6565讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入v双向固基础v点面讲考向v多元提能力v教师备用题1 1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用 2 2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的演绎推理式，并能运用它们进行一些简单的演绎推理 3 3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异了解合情

34、推理和演绎推理之间的联系和差异 第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v一、推理的概念v 根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫推理从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)，叫做_，一部分是由已知推出的判断，叫做_v 二、合情推理v 根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理叫_合情推理可分为_和_两类v双向固基础前提前提结论结论合情推理合情推理类比推理类比推理归纳推理归纳推理第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v1归纳推理：由某类事物的_具有某些特征，推出该类事物的_具有这些特征的

35、推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，叫归纳推理简言之，归纳推理是由_到_、由_到_的推理v 2类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫类比推理简言之，类比推理是由_到_的推理v双向固基础部分部分全部对象全部对象 部分对象部分对象整体整体个别个别一般一般特殊特殊特殊特殊第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v三、演绎推理v 1定义：从一般性的真命题(原理或逻辑规则)出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由_到_的推理v 2三段论：三段论是演绎推理的一般模式，它包括：v (1)_已知的

36、一般原理v (2)_所研究的特殊情况v (3)_根据一般原理，对特殊情况作出的判断v双向固基础一般一般小前提小前提结论结论特殊特殊大前提大前提v双向固基础第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v双向固基础第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v双向固基础第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，示例均选自2008年2012年安徽卷v点面讲考向第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理考点统计题型(考频)题型示例(难度)1.归纳推理解答(1)2008年T20(C)，2009年T21(C)2.类

37、比推理03.演绎推理0v 探究点一 归纳推理v点面讲考向第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v v点面讲考向第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v点面讲考向第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v点面讲考向第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v点面讲考向第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v点评 应用归纳推理解题时：一是要通过观察个别情况发现某些相同的性质；二是要从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)v点面讲考向第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v归纳总结 归纳推理的难点

38、是由个别事实得到一般结论，破解的方法是充分考虑这部分结果提供的信息，从中发现一般规律，解题的一般步骤是：v对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；v提出带有规律性的结论，即猜想；v检验猜想v点面讲考向第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v点面讲考向第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v点面讲考向第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v 探究点二类比推理v点面讲考向第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v v点面讲考向第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v v点面讲考向第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理

39、与演绎推理v点面讲考向第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v点面讲考向第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v点面讲考向第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v点面讲考向第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v点评 类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类相类似的对象之间的推理，类比的关键是能把两个系统之间的某种一致性(相似性)确切地表达出来，也就是要把相关对象在某些方面一致性的含糊认识说清楚类比推理能够为我们提供发现的思路和方向，但类比推理的结论不一定正确v点面讲考向第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v归纳总结

40、类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象的已知的相似特征得出所需要的相似特征，其一般的步骤是：v找出两类对象之间可以确切表达的相似性(或一致性)；v用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得到一个猜想；v验证猜想v点面讲考向第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v 探究点三演绎推理v点面讲考向第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v v点面讲考向第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v点面讲考向第第6666讲讲 合情推理与演绎推理

41、合情推理与演绎推理v点面讲考向第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v归纳总结合情推理与演绎推理的区别v 归纳推理是由特殊到一般的推理v 类比推理是由特殊到特殊的推理v 演绎推理是由一般到特殊的推理v 从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明；演绎推理得到的结论一定正确演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，是证明数学问题的基本推理形式v 数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理也就是说，在具体问题中，常用合情推理猜测发现结论，而利用演绎推理去验证或证明发现的结论v点面讲考向第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理思想方法思想方法2727合

42、情推理中的创新思维合情推理中的创新思维v多元提能力第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v多元提能力第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v多元提能力第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v多元提能力第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 方法解读方法解读 归纳推理的一般步骤是：首先通过观察归纳推理的一般步骤是：首先通过观察个别情况发现某些相同性质；其次从已知的相同性质中推个别情况发现某些相同性质；其次从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题归纳推理的关键是合乎情出一个明确表达的一般性命题归纳推理的关键是合乎情理，要充分利用

43、数学知识，对推理过程和结论进行适当地理，要充分利用数学知识，对推理过程和结论进行适当地调整，使得推理具有可靠性调整，使得推理具有可靠性v多元提能力第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v多元提能力第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v多元提能力第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理【备选理由备选理由】 例例1是平面几何中的问题，例是平面几何中的问题，例2是数列中的演绎推理问是数列中的演绎推理问题，例题，例3，例，例4是数列中的归纳推理问题是数列中的归纳推理问题v教师备用题第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v教师备用题第第66

44、66讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v教师备用题第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v教师备用题第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v教师备用题第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v教师备用题第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v教师备用题第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v教师备用题第第6666讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理v双向固基础v点面讲考向v多元提能力v教师备用题1 1了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；了解综合法和分析

45、法的思考过程和特点了解综合法和分析法的思考过程和特点 2 2了解间接证明的一种基本方法：反证法；了解反了解间接证明的一种基本方法：反证法；了解反证法的思考过程和特点证法的思考过程和特点 3 3了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题些简单的数学命题第第6767讲讲 数学证明数学证明vv双向固基础推理论证推理论证成立成立第第6767讲讲 数学证明数学证明vv双向固基础要证明的结论要证明的结论充分条件充分条件第第6767讲讲 数学证明数学证明vv双向固基础矛盾矛盾不成立不成立第第6767讲讲 数学证明数学证明vv双向固基础第第6767讲讲

46、 数学证明数学证明vv双向固基础第第6767讲讲 数学证明数学证明vv双向固基础最小正最小正n0 正整数正整数n nn0 nk(kn0，kN*) v双向固基础第第6767讲讲 数学证明数学证明v双向固基础第第6767讲讲 数学证明数学证明vv 说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，示例均选自2008年2012年安徽卷v点面讲考向第第6767讲讲 数学证明数学证明考点统计题型(考频)题型示例(难度)1.综合法与分析法02.反证法解答(1)2010年T17(3)(B)3.数学归纳法解答(1)2009年T21(1)(B)v 探究点一利用综合法与分析法证明数学命题v点面讲考向第第6767讲讲

47、数学证明数学证明v点面讲考向第第6767讲讲 数学证明数学证明v点面讲考向第第6767讲讲 数学证明数学证明v点面讲考向第第6767讲讲 数学证明数学证明v点面讲考向第第6767讲讲 数学证明数学证明v点面讲考向第第6767讲讲 数学证明数学证明v点评 (1)综合法的实质是揭示出条件与结论之间的因果关系，为此要着力分析已知和求证之间的差异和联系、不等式左右两端的差异和联系，并合理应用已知条件进行有效地变换，这是用综合法证题的关键综合法是一种由因导果的证明方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法v(2)当要证明的不等式较复杂，两端的差异难以消除或者已知条件信息太小不知如何下手时，适时运用分析法会

48、使问题容易获得解决在用分析法证题时，要正确使用连接有关步骤的关键词，如“为了证明”“只需证明”等分析法是步步寻求结论成立的充分条件，有时与综合法混合使用，也叫分析综合法v点面讲考向第第6767讲讲 数学证明数学证明v(3)有些数学证明题，单独运用一种证明方法很难或无法完成，此时要善于将多种证明方法混合使用，常常用分析法寻找解题思路，用综合法加以证明本题通过对原不等式进行等价变形，找到了便于证明的不等式，然后构造函数证明不等式，综合运用了分析法、综合法和构造法v点面讲考向第第6767讲讲 数学证明数学证明v归纳总结综合法证题的一般规律：v用综合法证明命题时，必须首先找到正确的出发点，也就是能想到从哪里起