公式法解一元二次方程(1)

1、（2 2）用配方解方程用配方解方程：3x26x8=0一、复习：一、复习：（1 1）用配方解一元二次方程的步骤是什么？用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 2 2、把常数项移到方程右边；、把常数项移到方程右边；3 3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；使左边成为完全平方；4 4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。1 1、若二次项系数不是、若二次项系数不是1 1，把二次项系数化为，把二次

2、项系数化为1(1(方程两方程两边都除以二次项系数边都除以二次项系数) )；用直接开平方法和配方法解一元二次方程，有时计算比较麻烦，能用直接开平方法和配方法解一元二次方程，有时计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？3331,333121xx公式法是这样生产的你能用配方法解方程你能用配方法解方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)吗吗? ?心动 不如行动. 0:2acxabx解.2422aacbabx.22222acababxabx.442222aacbabx.04.2422acbaa

3、cbbx.2acxabx,042时当acb公式法w 一般地一般地, ,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) 心动 不如行动.04.2422acbaacbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法:,042它的根是时当 acbw老师提示老师提示: :w用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :w1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : axax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0). w2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.

4、当当 时，方程有时，方程有实数根吗实数根吗042acbw 例例1 1、用公式法解方程、用公式法解方程 （1 1）x x2 2-7x-18=0-7x-18=0（2 2）2x2x2 2+7x=5 +7x=5 （3 3）x x2 2-x+1=0-x+1=018,7, 1)1 (:cba解.2117121217242aacbbx. 0121)18(147422 acb.2;921xx学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事（2）原方程化为一般形式为：）原方程化为一般形式为： 2x2+7x5=0 a=2 b=7 c= 5 b24ac=7242(5)=49+40=890.489722897 x.4897;48

5、9721xx1, 1, 1)3(cba. 031141422acb原方程无实数根原方程无实数根3 3、代入、代入求根公式求根公式 : : x= x= (a0, (a0, b b2 2-4ac0-4ac0) )1 1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式, ,并写出并写出a a，b b，c c的值。的值。2 2、求出、求出b b2 2-4ac-4ac的值。的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式求根公式 : X=4 4、写出方程的解：、写出方程的解： x x1 1=?, x=?, x2 2=?=?(a0, b2-4ac0)练习巩固练习巩固(1)(1)用

6、公式法解下列方程：用公式法解下列方程：2x2x2 2-9x+8=0-9x+8=09x9x2 2+6x+1=0+6x+1=016x16x2 2+8x=3+8x=3).4179;4179(21xx)31(21 xx).43;41(21xx解：设中间的数为解：设中间的数为x，则另两个数分，则另两个数分别为（别为（x2）、（）、（x+2），得：），得：x2+（x2）2 =（x+2）2 化简得：化简得： (2)一个直角三角形三边的长为三个连一个直角三角形三边的长为三个连续偶数续偶数,求这个三角形的三边长。求这个三角形的三边长。拓展运用，升华提高拓展运用，升华提高1、已知、已知 ，求方，求方程程ax2+b

7、x+c=0的解。的解。0)7(522cba解:07)(c5b2a2a+2=0 b5=0 c7=0a=2 b=5 c=7b24ac=524(2) 7=25+56=81.495)2(2815 x.27; 121xx知识的升华2、清清和楚楚刚学了用公式法解一元二、清清和楚楚刚学了用公式法解一元二次方程次方程,看到一个关于看到一个关于x 的一元二次方程的一元二次方程 x2+(2m+1)x+(m-1)=0, 清清说清清说:“此方程有此方程有两个不相等的实数根两个不相等的实数根”,而楚楚反驳而楚楚反驳说说:“不一定，根的情况跟不一定，根的情况跟m的值有关的值有关”.那你们认为呢那你们认为呢?并说明理由并说

8、明理由. 解:a=1,b=2m+1,c= m-14m2 0 4m2+50b24ac=(2m+1)241(m-1)=4m2+5b24ac 0无论无论m取什么实数取什么实数,此方程有两个不相等的实数根此方程有两个不相等的实数根.五、课堂过关小测五、课堂过关小测1、ax2+bx+c=0 (a0)的求根公式是的求根公式是_ 2、方程、方程3x242x的二次项系数、一次的二次项系数、一次项系数、常数项分别为项系数、常数项分别为( )A3，4，2B3，2，4C3，2，4D2，2，03、解一元二次方程：、解一元二次方程：x2-22x+2=0 （1）、把方程化成一般形式）、把方程化成一般形式,并写出并写出a，b，c的值。的值。（2）、）、求出求出b2-4ac的值。的值。（3）、代入求根公式）、代入求根公式 :2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：、用公式法解一元二次方程的一般步骤：六、小结六、小结:（4）、写出方程的解：）、写出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)X=1、求根公式是：、求根公式是： (a0, b