关于图形与几何的总体建议ppt课件

1、后期的同事先做这个等教师的意见专题七专题七关于图形与几何的总体建议关于图形与几何的总体建议 本讲重点研讨问题本讲重点研讨问题1.1.怎样把握空间观念、几何直观等中心概念？怎样把握空间观念、几何直观等中心概念？2.2.课标教材中对空间观念的培育做了哪些改良？课标教材中对空间观念的培育做了哪些改良？ 3.3.请明确请明确“几何直观的概念。有哪些典型的案例几何直观的概念。有哪些典型的案例 来阐明来阐明“几何直观？几何直观？4.4.小学阶段对于小学阶段对于“图形的认识这一内容，教材是图形的认识这一内容，教材是 遵照怎样一个编排体系的？遵照怎样一个编排体系的？物体特征物体特征 几何图形几何图形图形的运动

2、和变化图形的运动和变化物体的方位和相互之间的位置关系物体的方位和相互之间的位置关系根据言语的描画画出图形等根据言语的描画画出图形等描画描画空间观念空间观念笼统笼统想象想象想象想象课标教材中对空间观念的培育做了以下改良课标教材中对空间观念的培育做了以下改良一个方面是安排了：视图和投影、展开与折叠；一个方面是安排了：视图和投影、展开与折叠；另一方面是添加了：图形与位置、图形的变化。另一方面是添加了：图形与位置、图形的变化。能识别从不能识别从不同方向前同方向前面、侧面、面、侧面、上面看到上面看到的物体的外的物体的外形图形图能根据详细能根据详细事物、照片事物、照片或直观图识或直观图识别从不同角别从不同

3、角度察看到的度察看到的简单物体简单物体 第一学段第一学段察看物体察看物体 第二学段第二学段例：搭一搭，看一看，找出从前面、侧面、上面看例：搭一搭，看一看，找出从前面、侧面、上面看到的外形。到的外形。 案例：下面有三个正方体，哪一个展开以后可以得到下案例：下面有三个正方体，哪一个展开以后可以得到下面的展开图？面的展开图？231213312453211 折叠与展开促进学生的空间想象才干。折叠与展开促进学生的空间想象才干。 第一次转换：第一次转换：v第二次转换：第二次转换：v第三次思索：第三次思索： 探求正方体展开图的规律探求正方体展开图的规律 所以，这次课程规范做了一些添加内容，为所以，这次课程规

4、范做了一些添加内容，为小学空间观念的构成，提供了比较丰富的素材，小学空间观念的构成，提供了比较丰富的素材，这一点是很突出的。这一点是很突出的。 假设他是教师，有件紧急的事情要通知给同窗，假设他是教师，有件紧急的事情要通知给同窗，用打的方式，每分钟通知用打的方式，每分钟通知1 1人，给他人，给他3 3分钟的时间，分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。案例一：案例一：v 这些学生都可以利用线段、点以图形的方式，来描这些学生都可以利用线段、点以图形的方式，来描画打来通知这件事情，设计方案。画打来通知这件事情，设计方案。v 下面是学生借助图形研讨的例子下面

5、是学生借助图形研讨的例子教师教师教师教师教师教师教师教师1 12 23 33 33 33 33 33 33 33 33 33 32 22 22 22 21 11 11 12 22 2第三种方案，第三种方案，学生通知学生通知6名名同窗的在第二同窗的在第二分钟时，生分钟时，生1还可以通知还可以通知1名学生。名学生。第四种，在每第四种，在每一分钟里都没一分钟里都没有空闲的人了，有空闲的人了，所以通知的同所以通知的同窗最多，方案窗最多，方案最好。最好。 经过借助图进展察看、比较、推理，挑选最优经过借助图进展察看、比较、推理，挑选最优方案的过程，初步掌握优化方案的根本步骤，方案的过程，初步掌握优化方案的

6、根本步骤，随后进展练习尝试再设计，第四分钟？第五分随后进展练习尝试再设计，第四分钟？第五分钟呢？引导学生发现隐含的规律。钟呢？引导学生发现隐含的规律。 老老 师师第第1分钟分钟生生1第第2分钟分钟生生2第第3分钟分钟生生3生生4生生5生生6生生7第第4分钟分钟生生8生生9生生10生生11生生12生生13生生14生生151 12 22 23 33 33 33 34 44 44 44 44 44 44 44 4教师教师1223333454444444555555555555555可以用表格的方式呈现，探求规律。可以用表格的方式呈现，探求规律。由上表得出结论：由上表得出结论： 每添加一分钟，每添加一

7、分钟， 收到通知的教师和同窗的人数是收到通知的教师和同窗的人数是前一分钟收到通知的教师和同窗总数的前一分钟收到通知的教师和同窗总数的2 2倍。有几分钟，倍。有几分钟，总人数就是几个总人数就是几个2 2连乘连乘2 2的几次方。的几次方。 时时 间间人人 数数12342458 16 322122232425规规 律律周玉仁：周玉仁： 那么在这个问题当中，其中我们可以看出教材里那么在这个问题当中，其中我们可以看出教材里呈现的是我们孩子们画了各种各样的图，有的是这个呈现的是我们孩子们画了各种各样的图，有的是这个方案，有的是那个方案，其中有一个方案是比较复杂方案，有的是那个方案，其中有一个方案是比较复杂

8、的，那个孩子这么说，我们可不可以这样通知，一个的，那个孩子这么说，我们可不可以这样通知，一个人通知另一个，他接到通知以后，赶紧通知他人，完人通知另一个，他接到通知以后，赶紧通知他人，完了他还继续通知其他人，这个话说是容易，想起来就了他还继续通知其他人，这个话说是容易，想起来就糊涂，所以我们就出现这样一个图，画了一个数图。糊涂，所以我们就出现这样一个图，画了一个数图。 周玉仁：周玉仁： 经过这个数图就把这个复杂的数量关系，经过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，这个蕴含了一个什么规律就能发现一些规律

9、，这个蕴含了一个什么规律呢？就是一分钟通知一个人，我们就可以觉得呢？就是一分钟通知一个人，我们就可以觉得到，它第二次通知的新的人数，就是第一次的到，它第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否那么他算是算不出来，看图就看出来两倍，否那么他算是算不出来，看图就看出来了。了。吴正宪：这个图就很清楚的把这段表现出来了。吴正宪：这个图就很清楚的把这段表现出来了。周玉仁：那么掌握这个规律以后，他就能处理复杂的周玉仁：那么掌握这个规律以后，他就能处理复杂的 问题，所以这个内容本身的作用，还可以培问题，所以这个内容本身的作用，还可以培 养孩子的推理。养孩子的推理。读读 懂懂 信信 息息 画画 直直 观观 图

10、图 比较归纳方法比较归纳方法列列 表表 找找 规规 律律代代 数数 式式 表表 达达几何直观几何直观处理问题处理问题吴正宪：它就是经过线段、点，以及图形这样一个，吴正宪：它就是经过线段、点，以及图形这样一个， 把它们过程很简捷的表现出来，那么把它们把它们过程很简捷的表现出来，那么把它们 之间的关系，就提示得非常清楚，这就属于之间的关系，就提示得非常清楚，这就属于 典型的几何直观，就是图形直观。典型的几何直观，就是图形直观。周玉仁：几何直观。还有这些高年级，能不能讲低一周玉仁：几何直观。还有这些高年级，能不能讲低一 点年级的。点年级的。周爱东：就是竞赛场次的问题。周爱东：就是竞赛场次的问题。周玉

11、仁：竞赛场次的问题，好似是三年级有这个教材周玉仁：竞赛场次的问题，好似是三年级有这个教材 讲的。讲的。周爱东：周爱东： 也就是我们常所说的，体育场上的循环赛的这样也就是我们常所说的，体育场上的循环赛的这样的实践问题，那么学生可以经过点连线的方法，然后的实践问题，那么学生可以经过点连线的方法，然后把他所研讨的，比如说是四个人进展竞赛，还是五个把他所研讨的，比如说是四个人进展竞赛，还是五个人竞赛，这样的一个过程来描画出来，有的教师在授人竞赛，这样的一个过程来描画出来，有的教师在授课的时候，还借助生活阅历，找几名同窗到前面来，课的时候，还借助生活阅历，找几名同窗到前面来，武教师就是握手，这个可不可以

12、说和学生的生活阅历武教师就是握手，这个可不可以说和学生的生活阅历对接一下，然后经过握手，然后去研讨，五个人或者对接一下，然后经过握手，然后去研讨，五个人或者是六个人的然后经过图，那么这个就是处理的就是几是六个人的然后经过图，那么这个就是处理的就是几何当中的、数学当中的组合问题。何当中的、数学当中的组合问题。案例二案例二师：假设我们用不同颜色的圆点代表不同的球队，师：假设我们用不同颜色的圆点代表不同的球队，6 6支支队伍进展单循环赛共需求赛几场？队伍进展单循环赛共需求赛几场？师：假设在我们班要举行小足球赛。同窗们平均分师：假设在我们班要举行小足球赛。同窗们平均分 成成6 6个队：分别是个队：分别

13、是a a队、队、b b队队 c c队、队、 d d队、队、 e e队、队、 f f队，那么按照单循环赛的规那么进展竞赛，谁来说队，那么按照单循环赛的规那么进展竞赛，谁来说说他们队该和哪些队进展竞赛说他们队该和哪些队进展竞赛? ?6支球队：支球队：中国中国荷兰荷兰澳大利亚澳大利亚西班牙西班牙韩国韩国南非南非A队队B队队C队队D队队E队队F队队周玉仁：周玉仁： 实践上本来是数学上的组合问题，可是反实践上本来是数学上的组合问题，可是反映在求竞赛场次的总场数，这个数学问题怎样映在求竞赛场次的总场数，这个数学问题怎样处理呢？我们是经过画图，画画图以后，它不处理呢？我们是经过画图，画画图以后，它不论是这么

14、画，那么画，它都是可以到达不重不论是这么画，那么画，它都是可以到达不重不漏的，把一切的场次呈现出来，所以这个孩子漏的，把一切的场次呈现出来，所以这个孩子很好了解。很好了解。学生自主探求资料：学生自主探求资料：多种不同的想法：多种不同的想法：连完连完A队的竞赛后，连队的竞赛后，连B队时又连了一次队时又连了一次A队，队，发现反复之后她划掉了发现反复之后她划掉了这一段，这段究竟该不这一段，这段究竟该不该划掉？该划掉？ 吴正宪：吴正宪： 那么它这个问题并不陌生，经过刚刚的那么它这个问题并不陌生，经过刚刚的这个问题，我们就可以看到，就是很直观的一这个问题，我们就可以看到，就是很直观的一个画图的过程，让学

15、生了解了数量关系，我们个画图的过程，让学生了解了数量关系，我们觉得对于学生来讲，这样的一种方法，能够是觉得对于学生来讲，这样的一种方法，能够是非常非常的适宜孩子们的认知特点，也符合孩非常非常的适宜孩子们的认知特点，也符合孩子们认知规律。子们认知规律。吴正宪：好，还有问题。吴正宪：好，还有问题。周爱东：我们看看周教授，您再就小学阶段，周爱东：我们看看周教授，您再就小学阶段， 对于图形的认识，教材是遵照了怎样对于图形的认识，教材是遵照了怎样 样的一个分配体系？再和教师们简单样的一个分配体系？再和教师们简单 的扼要的来说一说。的扼要的来说一说。周玉仁：周玉仁： 大家都知道，我们如今的教材，在图形的认

16、识大家都知道，我们如今的教材，在图形的认识当中，是先讲例题，再讲平面，再回到例题，这个事当中，是先讲例题，再讲平面，再回到例题，这个事儿我想从历史开展过程简单的说，实践上我们中国小儿我想从历史开展过程简单的说，实践上我们中国小学的传统教材，最初是这个点线面体的逻辑关系讲的。学的传统教材，最初是这个点线面体的逻辑关系讲的。到了上个世纪到了上个世纪9090年代以后，义务大纲出现就发生变化年代以后，义务大纲出现就发生变化了，先讲立体以后讲平面，然后又回到立体，那么大了，先讲立体以后讲平面，然后又回到立体，那么大家要问，为什么当时要改？由于当时我们都在，当时家要问，为什么当时要改？由于当时我们都在，当

17、时我们很多教师都反映，高年级孩子，对几何立体图形，我们很多教师都反映，高年级孩子，对几何立体图形，本身的视图的才干比较低，他往往看不清楚，这个能本身的视图的才干比较低，他往往看不清楚，这个能怎样办呢？这是个难点，要想分散难点，这是一个缘怎样办呢？这是个难点，要想分散难点，这是一个缘由。由。 周玉仁： 第二个要思索到，实践上一个人是生活在三维空间当中，一个婴儿从出生到地，他一切接触的东西，看到的东西，实践上都是体，他的奶瓶，喝的那个奶瓶是个体，他玩的积木都是体，他在那个大楼里住，那个大楼也是个体，一切东西都是体，所以他积累了很多立体，接触了立体，因此一切的几何的体，都具有直观的实物的模型的。那在

18、这个情况之下，所以低年级孩子，刚开场初步的认识立体图形是有能够的。 周玉仁： 所以一个是有必要，一个是有能够，再加上我们也思索，当时儿童的空间观念的构成，它必然是有一个长期的反复的积累的过程，不能一次到位。所以当时的义务大纲就是说突破了传统的一步到位，先讲立体图形，要求直观认识，然后中间一段是平面图形，最后再讲立体图形是正式认识，还有讲它的体积、外表积的计算等等。那么如今我们这个教材也一样，先讲立体，后讲平面，再回到立体，但这两次讲立体层次不同，第一次要求识别，到第二学段要求是认识，这个东西是很清楚的。 周玉仁： 那么在这个问题上，确实给我们觉得到，这个安排是符合我们儿童年龄特征，又符合数学几何图形的认识的根本规律，也是我们阅历当中，逐渐探求出来的，目前这个教材的安排，实践上从实物到图形，从详细到笼统，从整体到部分，而且这次立体图形和平面图形之间的一些关系，