工程力学 孔七一版第二章课件

1、工程力学工程力学第二章第二章平面力系的合成与分解平面力系的合成与分解主要内容主要内容第一章第一章 平面力系的合成与平衡平面力系的合成与平衡第一节第一节 平面汇交力系的合成与平衡平面汇交力系的合成与平衡第二节第二节 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡第三节第三节 平面任意力系的简化平面任意力系的简化第四节第四节 平面任意力系的平衡条件及其应用平面任意力系的平衡条件及其应用第五节第五节 单跨梁的反力求法单跨梁的反力求法学习任务学习任务1：屋架的受力分析：屋架的受力分析 屋架是房屋组成部件之一。用于屋顶结构的桁架，它承受屋面和构架的重量以及屋架是房屋组成部件之一。用于屋顶结构的桁架，它承受

2、屋面和构架的重量以及作用在上弦上的风载，多用木料、钢材或钢筋混凝土等材料制成。屋架有三角形、梯作用在上弦上的风载，多用木料、钢材或钢筋混凝土等材料制成。屋架有三角形、梯形、拱形等等结构形状。形、拱形等等结构形状。木屋的三角形屋架木屋的三角形屋架三角形木屋架设计图三角形木屋架设计图混凝土拱形屋架混凝土拱形屋架三角形屋架结构简图三角形屋架结构简图三角形屋架受力简图三角形屋架受力简图吊装钢屋架吊装钢屋架一一. .平面力系的概念平面力系的概念平面力系平面力系作用在刚体上各力的作用线分布在同一平面作用在刚体上各力的作用线分布在同一平面内。内。平面汇交力系平面汇交力系作用在刚体上各力的作用线分布在同一作用

3、在刚体上各力的作用线分布在同一平面内，且汇交于同一点。平面内，且汇交于同一点。平面平行力系平面平行力系作用在刚体上各力的作用线分布在同一作用在刚体上各力的作用线分布在同一平面上，且互相平行。平面上，且互相平行。平面力偶系平面力偶系作用于刚体上的各个力偶分布在同一平面作用于刚体上的各个力偶分布在同一平面内。内。平面任意力系平面任意力系若作用在刚体上各力的作用线都在同一若作用在刚体上各力的作用线都在同一平面内，且任意分布。平面内，且任意分布。二二. .力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影1.力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影sincosFYFX已知投影求合力已知投影求合力二二.

4、.力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影合力合力F与与 x 轴所夹的锐角轴所夹的锐角例例1 1 试求出图中各力在试求出图中各力在 x x、y y 轴上的投影。已轴上的投影。已知知F1 1 =100N =100N，F2 2 =150N =150N，F3 3 = = F4 4 = 200N = 200N。例题分析例题分析三平面汇交力系的平衡三平面汇交力系的平衡平面汇交力系平面汇交力系若作用在刚体上各力的作用线若作用在刚体上各力的作用线都在同一平面内，且汇交于同一点的力系。都在同一平面内，且汇交于同一点的力系。绘制三铰支架销绘制三铰支架销B的受力图的受力图平面汇交力系平面汇交力系三三.平面汇交

5、力系的平衡平面汇交力系的平衡1.1.平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法力多边形法则力多边形法则连续应用力的平行四边形法则连续应用力的平行四边形法则，依次两两合成各力，最后求得一个作用线也通过力系汇，依次两两合成各力，最后求得一个作用线也通过力系汇交点的合力交点的合力R R 。 R R = = F F1 1 + + F F2 2 + + F F3 3 + F Fn n =F Fn n2.2.平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件该力系的合力等于零该力系的合力等于零。用矢量式表示，即 R R = F Fn n = 0 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是平面汇交力系平衡的

6、必要和充分条件是该力系的该力系的力多边形自行封闭力多边形自行封闭。 三三.平面汇交力系的平衡平面汇交力系的平衡3.3.平面汇交力系的平衡条件及应用平面汇交力系的平衡条件及应用 合力投影定理合力投影定理平面汇交力系的合力在任一坐标平面汇交力系的合力在任一坐标轴上的投影，等于它的各分力在同一坐标轴上投影轴上的投影，等于它的各分力在同一坐标轴上投影的代数和。的代数和。即：即： 三三.平面汇交力系的平衡平面汇交力系的平衡 YYYYRXXXXRnynx2121XYRRYXRRRxyyxtan2222R平面汇交力系的合力平面汇交力系的合力合力合力R与与 x 轴所夹的锐角轴所夹的锐角三三.平面汇交力系的平衡

7、平面汇交力系的平衡平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程n平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系中各力在坐标轴上投影的代数和等于零力系中各力在坐标轴上投影的代数和等于零。00YX例例2 2 三角支架如图示，已知挂在三角支架如图示，已知挂在 B B 点的物点的物体重量为体重量为 G G，试求，试求 ABAB、BCBC 两杆所受的力。两杆所受的力。解：解：1.1.确定研究对象确定研究对象: :销销B B2.2.画销画销B B的受力图的受力图3.3.选坐标系选坐标系4.4.列平衡方程列平衡方程5.5.解方程解方程6.6.作答作答BGNABNBCxy6006

8、0cos, 0BCBAxNNF060sin, 0GNFBCyGGNBC16. 160sinGGcNNBCBA577. 060tan60cos例例2 2 三角支架如图示，已知挂在三角支架如图示，已知挂在 B B 点的物点的物体重量为体重量为 G G，试求，试求 ABAB、BC BC 两杆所受的力。两杆所受的力。BGNABNBCxy60 xy例例3 3 在两垂直墙壁之间的绳子上挂一重量在两垂直墙壁之间的绳子上挂一重量100N100N的的物体，绳子与两墙的夹角物体，绳子与两墙的夹角6060和和3030 。试求两绳。试求两绳中的拉力。中的拉力。xyGT1T2解：解： （1）确定研究对象）确定研究对象A

9、点点 （2）画）画A点受力图点受力图 （3）选择合适的坐标系（尽量使投影轴平行或垂直于）选择合适的坐标系（尽量使投影轴平行或垂直于未知力的作用线）未知力的作用线）NGT502110030sin100sin2NGT6 .862310030cos100cos1（4）列平衡方程求解）列平衡方程求解答：绳答：绳BC所受拉力为所受拉力为86.6N；AB绳所受拉力绳所受拉力50N。0sin, 02TGX0cos, 01GTY四平面任意力系的平衡四平面任意力系的平衡 1. 1.平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 平面任意力系的平衡条件是：平面任意力系的平衡条件是：力系中所有各力

10、力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零，这些在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零，这些力对力系所在平面内任一点力矩的代数和也等于力对力系所在平面内任一点力矩的代数和也等于零。零。 平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程 0)(000nFmYX四平面任意力系的平衡四平面任意力系的平衡2.2.平面任意力系平衡问题的解题步骤为：平面任意力系平衡问题的解题步骤为：（1 1）选取研究对象。根据已知量和待求量，）选取研究对象。根据已知量和待求量，选择适当的研究对象。选择适当的研究对象。（2 2）画研究对象的受力图。将作用于研究对）画研究对象的受力图。将作用于研究对象上的所有的力画出来。象

11、上的所有的力画出来。（3 3）列平衡方程。注意选择适当的投影轴和）列平衡方程。注意选择适当的投影轴和矩心列平衡方程。矩心列平衡方程。（4 4）解方程，求解未知力。）解方程，求解未知力。m A= 0， RB3 Psin454= 0 RB = Psin45= 300.707 = 28.3 kN () X= 0, XA Pcos45= 0 XA = P cos45= 30 0.707 = 21.2 kN () Y= 0, YA Psin45+ RB = 0 YA = P sin45 RB = 30 0.707 28.3 = 7.1 kN()四平面任意力系的平衡四平面任意力系的平衡3.3.平面力系的平

12、衡方程其他形式平面力系的平衡方程其他形式 二力矩式二力矩式 三力矩式三力矩式000CBAmmm000BAmmX四平面任意力系的平衡四平面任意力系的平衡 例例 5 5 外伸梁如图示，已知外伸梁如图示，已知q q = 5 kN/m = 5 kN/m，P P = 10 kN= 10 kN，l = 10m= 10m，a = 2m = 2m，求，求A A、B B 两点的两点的支座反力。支座反力。例例6 6 简支刚架受力如图所示，已知简支刚架受力如图所示，已知P P = 25kN = 25kN，求，求A A端和端和C C端的支座反力。端的支座反力。四平面任意力系的平衡四平面任意力系的平衡4.4.平面平行力

13、系的平衡方程平面平行力系的平衡方程00BAMM000MY例例7 7如图所示简支梁受力如图所示简支梁受力 P P 作用，已知作用，已知：P=100kN,P=100kN,l =10m,=10m,a =4m,b=6m.=4m,b=6m.求求 A A、B B 两点的支座反力。两点的支座反力。)()(PlaVPlbVBA单跨梁的类型单跨梁的类型简支梁、外伸梁、悬臂梁简支梁、外伸梁、悬臂梁五单跨梁的反力求法五单跨梁的反力求法简支梁桥简支梁桥简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁五单跨梁的反力求法五单跨梁的反力求法)()(PlaVPlbVBA)()(lmVlmVBA学习任务：请分组画出梁的受力图，列平衡方程，

14、计算支座反力。学习任务：请分组画出梁的受力图，列平衡方程，计算支座反力。)(PlaVA五单跨梁的反力求法五单跨梁的反力求法)()(lmVlmVBA例题分析：已知梁受力如图，试计算支座反力。例题分析：已知梁受力如图，试计算支座反力。)(22lqaVA 例例2.简支梁如图，已知简支梁如图，已知 ：m = 36 kNm， P = 90 kN，q = 10 kN /m，试求两支座反，试求两支座反力。力。 六六.工程中常见的平衡问题工程中常见的平衡问题工程施工中，起吊物体时塔吊的平衡问题 六六.工程中常见的平衡问题工程中常见的平衡问题公路施工中，压路机碾子越过障碍物 六六.工程中常见的平衡问题工程中常见

15、的平衡问题挡土墙的抗倾覆问题 自我检测自我检测判断题判断题1.1.若两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力的大小必定相若两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力的大小必定相等。等。 （ ）2 2若通过平衡方程解出的未知力为负值时：若通过平衡方程解出的未知力为负值时： （ 1 1）表示约束反力的指向画反，应改正受力图；）表示约束反力的指向画反，应改正受力图； （ ） （2 2）表示该力的真实指向与受力图中该力的指向相反。）表示该力的真实指向与受力图中该力的指向相反。 （ ）3.3.平面一般力系有三个独立的平衡方程，可求解三个未知量。平面一般力系有三个独立的平衡方程，可求解三个未知量。 （ ） 4.

16、4.列平衡方程时，要建立坐标系求各分力的投影。为运算方便列平衡方程时，要建立坐标系求各分力的投影。为运算方便，通常将坐标轴选在与未知力平行或垂直的方向上。，通常将坐标轴选在与未知力平行或垂直的方向上。 （ ） 5.5.只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。 （ ）自我检测自我检测填空题：填空题：6.6.力的作用线垂直于投影轴时，该力在轴上的力的作用线垂直于投影轴时，该力在轴上的投影值为投影值为 。7.7.平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形力组成的力多边形 。8.8.力偶对平面

17、内任一点的矩恒等于力偶对平面内任一点的矩恒等于 与与矩心位置矩心位置 。9.9.建立平面一般力系的平衡方程时，为方便解建立平面一般力系的平衡方程时，为方便解题，通常把坐标轴选在与题，通常把坐标轴选在与 的方向的方向上；把矩心选在上；把矩心选在 的作用点上。的作用点上。学习项目二学习项目二小组学习任务：小组学习任务： 以小组为单位在校园内外考察调研起以小组为单位在校园内外考察调研起重施工作业项目，项目名称自拟。全面介重施工作业项目，项目名称自拟。全面介绍该起重吊装项目的整体情况，每组完成绍该起重吊装项目的整体情况，每组完成考察报告和计算说明书一份，每人填写学考察报告和计算说明书一份，每人填写学习

18、任务单一份。要求：利用课余时间，习任务单一份。要求：利用课余时间，3 3周周内完成。内完成。学习项目二学习项目二项目学习项目学习目的目的了解起重吊装作业的工作内容了解起重吊装作业的工作内容 认识吊装设备、工具的种类与用途认识吊装设备、工具的种类与用途分析吊索的受力特点分析吊索的受力特点 激发专业兴趣激发专业兴趣 增加学习力学的兴趣增加学习力学的兴趣其他：其他： 考察内容考察内容以小组为单位在学校、居住地附近考察起重施工作业项目以小组为单位在学校、居住地附近考察起重施工作业项目。1.1.拟定考察调研计划和项目名称，明确分工与任务，确定拟定考察调研计划和项目名称，明确分工与任务，确定考察地点与时间。考察地点与时间。2.2.记录起重作业的地点、项目名称、使用的机索具、被吊记录起重作业的地点、项目名称、使用的机索具、被吊装或运输的设备、起重设备的型号、安全注意事项、装或运输的设备、起重设备的型号、安全注意事项、文明生产管理制度等。文明生产管理制度等。3. 3. 分析考察或调研的对象与力学相关的知识分析考察或调研的对象与力学相关的知识 （如：定理、定义、力学模型、力学基本计算等）。（如：定