421直线与圆的位置关系1

1、问题问题1： 根据平面几何知识，直线与圆有哪几根据平面几何知识，直线与圆有哪几种位置关系？它们的公共点如何？种位置关系？它们的公共点如何？结论结论1：直线与圆有三种位置关系：直线与圆有三种位置关系：相离：相离：没有公共点没有公共点相切：相切：只有一个公共点只有一个公共点相交：相交：有两个公共点有两个公共点问题问题2： 如何用直线方程和圆方程判断直线与如何用直线方程和圆方程判断直线与圆的位置关系？圆的位置关系？方法一：方法一：根据方程组公共解的个数判断根据方程组公共解的个数判断得得 mx2+nx+p=0(m 0)0相交相交方程组有两解方程组有两解两个交点两个交点直线直线l：Ax+By+C=0 ，

2、圆，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2Ax+By+C=0(x-a)2+(y-b)2=r2由方程组：由方程组：问题问题2： 如何用直线方程和圆方程判断直线与如何用直线方程和圆方程判断直线与圆的位置关系？圆的位置关系？方法二：方法二：根据圆心到直线距离与圆半径大小判断根据圆心到直线距离与圆半径大小判断drdrdrdr问题问题2： 如何用直线方程和圆方程判断直线与如何用直线方程和圆方程判断直线与圆的位置关系？圆的位置关系？方法二：方法二：根据圆心到直线距离与圆半径大小判断根据圆心到直线距离与圆半径大小判断设圆设圆C的圆心的圆心C(a，b)到直线到直线l：Ax+By+C=0的的距离为距离为d，圆的

3、半径为，圆的半径为r，则，则dr直线直线l与圆与圆C相离相离1.求实数求实数m，使直线，使直线 x - -my+3=0 和圆和圆 x2+y2 - -6x+5=0 ( (1) )相交；相交；( (2) )相切；相切；( (3) )相离相离问题问题3： 圆的切线有哪些性质？圆的切线有哪些性质？MlC切线与圆有唯一切线与圆有唯一公共点；公共点；切线与圆心的距切线与圆心的距离等于半径；离等于半径；切线垂直于经过切线垂直于经过切点的半径；切点的半径；PN切线长定理：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分它们的切线长相等，圆心和这一点的连线

4、平分两条切线的夹角两条切线的夹角。3.已知圆已知圆C： x2+y2+2x - -4y+3=0，从圆，从圆C外一点外一点P向圆引一条切线，切点为向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，为坐标原点，且有且有|PM|=|PO|，求，求|PM|的最小值的最小值.2. 若圆若圆x2+y2 =4的切线过点的切线过点M(2，4)，则该切，则该切线方程是线方程是_.OxyC.PM.0=10+4-3yx2=x或或问题问题4：若若直线直线 l：y=kx+m 与圆与圆C：(x-x0)2 + ( y-y0 )2 =r2相交于两点相交于两点A(x1，y1)， B(x2，y2)， 则如何求弦则如何求弦AB的长的长|AB|

5、.得得 ax2+bx+c=0(m 0)ABC方法一：方法一：(x-x0)2+(y-y0)2=r2由方程组：由方程组：y=kx+macxxabxx=-=+2121，则则弦长公式：弦长公式：|xx|k|AB|212-+1=|yy|k|AB|212-1+1=问题问题4：若若直线直线 l：y=kx+m 与圆与圆C：(x-x0)2 + ( y-y0 )2 =r2相交于两点相交于两点A(x1，y1)， B(x2，y2)， 则如何求弦则如何求弦AB的长的长|AB|.ABCH方法二：利用垂径定理方法二：利用垂径定理弦长公式：弦长公式：22-2=dr|AB|其中其中d是圆心是圆心C到直线到直线l 的距离的距离.

6、垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧.4.直线直线2x y 1=0被圆被圆x2+y2 2y 1=0所截得的弦长等于所截得的弦长等于_.5.已知圆已知圆x2+y2+x 6y +m=0和直线和直线 x+2y-3=0交于交于P、Q两点，若两点，若OPOQ（O是原是原点），求点），求m的值。的值。5302.Oxy.P.Q6.求过圆求过圆 x2+y2+2x-4y-5=0和直线和直线2x+y+4=0的交点，且面积最小的圆的方程。的交点，且面积最小的圆的方程。点评：点评：过直线过直线 l：Ax +By +C = 0 和和 圆圆 C：x2 + y2 +Dx +Ey +F=0的交点的圆方程的交点的圆方程可设为可设为 x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0 (R)注意：注意：系数系数一定要写在直线方程之前一定要写在直线方程之前.5.设设P是圆是圆C：(x-5)2+(y