人教版321常见函数的导数ppt课件

1、一、复习一、复习1.1.导数的几何意义：导数的几何意义： 曲线在某点处的切线的斜率曲线在某点处的切线的斜率; ;( (瞬时速度或瞬时加速度瞬时速度或瞬时加速度) )物理意义：物理意义： 物体在某一时刻的瞬时度。物体在某一时刻的瞬时度。2 2、由定义求导数三步法）、由定义求导数三步法）步骤步骤: :);()()1(xfxxfy 求增量求增量;)()()2(xxfxxfxy 算算比比值值.lim)()3(0 xyxfx 求极限求极限3.2.1 3.2.1 常见函数常见函数的导数的导数问题问题: 用导数的定义求下列各函数的导数：用导数的定义求下列各函数的导数：(1)f(x)=kx+b(k,b为常数）

2、为常数）为常数）为常数）C(Cf(x)2( f(x)=(kx+b)=kf(x)=(c)=0 几种常见函数的导数几种常见函数的导数3)3()2)(2()32)(1 (xx)4)(6()5)(5()4(xx2 2021101、常函数：、常函数：2、一次函数：、一次函数：0Ckbkx )(特别：特别：1 x练习练习:问题问题: 用导数的定义求下列各函数的导数：用导数的定义求下列各函数的导数：(4)f(x)=x2(5)f(x)=x3x)x( f )7( x1)x( f )6( x )x()3( f x) 1 ( )(2(2x )(3(3x )1)(4(x1x223 x21x为为常常数数） (x)x)(

3、1 (1 3.3.幂函数幂函数: : 几种常见函数的导数几种常见函数的导数例例1 1：求下列函数的导数：求下列函数的导数).2(,) 1 (3fxy求已知213333)(xxxy 解解：12) 2 (3) 2 (2f312222)( xxxy解解：2722712) 3 (2) 3 (3f).3(,1)2(2fxy求已知例例2:2:xxcos)(sinxxsin)(cos4、三角函数：、三角函数： 几种常见函数的导数几种常见函数的导数例例3.求下列函数的导数求下列函数的导数)2cos()3(3sin)2()2sin() 1 (xyyxy公式五公式五: :指数函数的导数指数函数的导数(2)().x

4、xee (1)()ln(0,1).xxaaa aa 几种常见函数的导数几种常见函数的导数公式六公式六: :对数函数的导数对数函数的导数1(1) (log)(0,1).lnaxaaxa1(2)(ln ).xx 几种常见函数的导数几种常见函数的导数例例4.求下列函数的导数求下列函数的导数xxyy3log)2(4) 1 (注意注意: :关于关于 是两个不同是两个不同的函数的函数, ,例如例如: :axxa 和 )3)(1 (x )(2(3xaxln323x1 1、求下列函数的导数、求下列函数的导数xyytyx2 . 0log)3(2)2(sin)1( xyeyyxyxln)10()9(2)8(5)7

5、(5., 4) 1 (,)(2afxxfa求实数且、已知21)6(3)5(cos)4(xyxyvu练习练习:常见函数的导数常见函数的导数1、常函数：、常函数：2、一次函数：、一次函数：3、幂函数：、幂函数：4、指数函数：、指数函数：0Ckbkx )(1)(nnnxx) 10(ln)(aaaaaxx且特别：特别：1 x特别：特别：xx2)(221)1(xx特别：特别：xxee )(5、对数函数：、对数函数：6、三角函数：、三角函数：) 10(ln1log1)(logaaaxexxaa且特别：特别：xx1)(lnxxxxsin)(cos;cos)(sin特别：特别：)sincos()(cot; )

6、cossin()(tanxxxxxx 求过曲线求过曲线y=cosxy=cosx上点上点P( ) P( ) 的切线的直线方程的切线的直线方程. .21,3 .233sin)3(,sin)(,cos)(fxxfxxf解：，处的切线斜率为故曲线在点23)21,3(P. 033123),3(2321yxxy即所求的直线方程为例例5 5例例6 (1)求过点求过点P(2,4)且与曲线且与曲线y=x2相切的直线方程相切的直线方程. (2)求过点求过点P(3,5)且与曲线且与曲线y=x2相切的直线方程相切的直线方程.注意判断点注意判断点P是否在曲线上是否在曲线上, 点点P在或不在曲线上在或不在曲线上,切线切线

7、方程求法不同方程求法不同解解(2) 设所求切线的切点在设所求切线的切点在A(x0,y0).因为因为A是曲线是曲线y=x2上的一点上的一点,所以所以,y0=x02 .又因为函数又因为函数y=x2的导数为的导数为 所以过点所以过点A(x0,y0)的的切线的斜率为切线的斜率为,2xy .2|2|000 xxyxxxx 由于所求切线过由于所求切线过P(3,5)和和A(x0,y0)两点两点,故其斜率又故其斜率又应为应为 .352,3500000 xyxxy联立联立,解得解得:.255110000 yxyx或或故切点分别为故切点分别为(1,1)或或(5,25).当切点为当切点为(1,1)时时,切线的斜率为

8、切线的斜率为k1=2x0=2;当切点为当切点为(5,25)时时,切线的斜率为切线的斜率为k2=2x0=10;所以所求的切线有两条所以所求的切线有两条,方程分别为方程分别为:y-1=2(x-1)或或y-25=10(x-5),即即y=2x-1或或y=10 x-25. 若直线若直线y=4x+by=4x+b是函数是函数y=x2y=x2图象图象的切线的切线, ,求求b b以及切点坐标以及切点坐标. .4,2444),4 , 2(42, 2, 422)()(),(:2000200bbbxyyxxxxxfyxP上由题意得此点也在直线即切点坐标设切点解例例7 7若直线若直线y=3x+1y=3x+1是曲线是曲线

9、y=ax3y=ax3的的切线切线, ,试求试求a a的值的值. . 解解:设直线设直线y=3x+1与曲线与曲线y=ax3相切于点相切于点P(x0,y0),则有则有: y0=3x0+1, y0=ax03, 3ax02=3.由由,得得3x0+1=ax03,由由得得ax02=1,代代入上式可得入上式可得:3x0+1=x0,x0=1/2.所以所以a(-1/2)2=1,即即:a=4:a=4例例8 8例例:已知曲线已知曲线 在点在点P(1,1)处的切线与直线处的切线与直线m平行且平行且 距离等于距离等于 ,求直线求直线m的方程的方程.31xy 10;3)()1(,14333 xxxyxy解解：. 043),1(31, 3|)1 , 1(1 yxxyykPx即即从而切线方程为从而切线方程为处的切线的斜率为处的切线的斜率为曲线在曲线在设直线设直线m的方程为的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公由平行线间的距离公式得式得:;146,10|4|1013| )4(|2 bbbb或或故所求的直线故所求的直线m的方程为的方程为3x+y+6=0或或3x+y-14=0.1求下列函数的导数：求下列函数的导数： 31)1(xy 3)2(xy xyxy215log)6(log)5( 32)8(2)7(6 x