新人教版七年级下册第五章_相交线与平行线复习_知识点_总结(

1、第 1 页 共 2 页 O D C B A 第五章 相交线与平行线 5.1.1相交线(详见课本第 页1、相交线的概念:在同一平面内,如果两条直线只有一个 点,那么这两条直线叫做相交线,公共点称为两条直线的交点。如图1所示,直线AB 与直线CD 相交于点O 。 2、对顶角的概念:若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线,那么这两个角叫做对顶角。 如图2所示,1与3、2与4都是对顶角。3、对顶角的性质:对顶角 。4、邻补角的概念:如果把一个角的一边 延长,这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角,此时就说这两个角互为邻补角。 如图3所示,1与2互为邻补角,由平角定义可知1+2=180

2、76;。 5.1.2垂线(详见课本第 页1、垂线的概念:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 角时,就说这两条直线互相 ,其中一条直线叫做另一条直线的 ,它们的交点叫做 。2、垂线的性质(1(垂直公理性质1:在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有 条直线与已知直线垂直, 即过一点有且只有 条直线与已知直线 。(2(垂直推理性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。即垂线段最 。 3、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 线段的长度,叫做点到直线的 。 如图5所示,m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。 4、 垂线的画法(工具:三角板或量角器 画法

3、指点:一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线。5.1.3同位角、内错角、同旁内角(详见课本第 页1、三线八角 两条直线被第 条直线所截形成 个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图6,直线b a ,被直线l 所截 1与5在截线l 的同侧,同在被截直线b a ,的上方,叫做 角(位置相同同位角是“A ”型 5与3在截线l 的两旁(交错,在被截直线b a ,之间(内,叫做 角(位置在内且交错内错角是“Z ”型5与4在截线l 的同侧,在被截直线b a ,之间(内,叫做 角。同旁内角是“U ”型

4、2、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全。如上图75.2.1平行线(详见课本第 页 1、 平行线的概念:在同一平面内,不 的两条直线叫做平行线。2、两条直线的位置关系在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种: ; 。(通常把 的两直线看成一条直线 判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定:3、平行线的表示方法平行用“ ”表示,如图7所示,直线AB 与直线CD 平行,记作AB CD ,读作AB 平行于CD 。4、平行线的画法:5、平行线的基本性质 a b c

5、6 B A D 2 3 4 5789 FEC 4321A B CD O 21OC B A ABCD 1 A B C D 1 图5图2 图1 图6 图7 图7D C B A第 2 页 共 2 页 (1平行公理:经过直线 一点,有且只有 条直线与已知直线 。(2平行推理:如果两条直线都和第 条直线平行,那么这两条直线也 。如左图8所示 5.2.2平行线的判定(详见课本第 页1、平行线的判定方法:(1判定1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简称: 同位角 ,两直线(2判定2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简称: 内错角 ,两直线(3判定3

6、:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简称: 两直线(4平行线的概念:如果两条直线没有交点(不 ,那么两直线平行。 (5两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线 。(6在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线 。(垂直于同一条直线的两条直线 5.3.1平行线的性质(详见课本第1、平行线的性质:(1两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简记:两直线 ,同位角(2两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简记:两直线 ,内错角(3两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简记:两直线 ,同旁内角2、两条平行线的距离如图12,直线AB CD ,EF

7、 AB 于E ,EF CD 于F ,则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离。3.平行线的性质与判定是互逆的关系: 1两直线平行 同位角相等; 2两直线平行 内错角相等; 3两直线平行 同旁内角互补。 5.3.2命题、定理(详见课本第 页 1、命题的概念: 一件事情的语句,叫做命题。2、命题的组成:每个命题都是 、 两部分组成。 (1题设是 事项; (2结论是由已知事项 的事项。3、命题的表述句式:命题常写成“ , ”的形式。具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是 ,用“那么”开始的部分是 。5.4平移(详见课本第 页1、平移变换的概念:把一个图形 沿某一 方向移动,会得到一个新图形的平移变换。2、平移的特征:大小: ; 形状: ; 位置: ; 对应点的连线: 且 。