相似三角形性质的应用教学设计

1、教学基本信息课题专题：相似三角形性质的应用学科初三数学讲课人李兀乐时间2010年9月20日学校房山二中班级初三(1 2)班教学设计教学目标教学目标：1、通过巩固相似三角形对应高的比等于相似比的性质，解决生活中的一些实际问题 .2、能够透过现象看本质，抓住三角形内接矩形的关键知识点解决相关问题3、提高学生举一反三，归纳提升的能力.培养学生的探索精神.教学重点：相似三角形对应高的比等于相似比教学难点：应用对应高之比等于相似比解决较复杂的问题能力教学过程教学阶段教师、学生活动设计意图问题导入1 思考： 如图，在 ABC中，AD)± BG PN/BC 1,则正=_/思路弓1导：PN/BC/日

2、 PAN S BAC ?)又 ; AB± BC .AH PNPN AEBC AD (?)(学生思考试答，并总结2【做一做】平移PN并保持PN/BC,(且点P彳 分别过 P,N作PQL BC于Q,NML BC于M 观察1 形状有什么变化？在这个形状变化的过程中，上述 关系是否仍然成立？,PN=4, BC=12, K3C)；与A, B重合)， 四边形 PQMN勺 PN AE BC AD引起回忆：相似三角 形的对应高之比等于 相似比的性质铺桥搭路动手回图，观察三角 形内接矩形的一般性和特殊性7PBQMN3QD M C四边形PQMN始终为矩形，特例为正方形。上述关系仍成立变中之不变研讨探究【

3、问题】：有一块三角形余料 ，它的边长 BC= 12cm,高AD= 8cm,要把它加工成一个正方形零件， 使正方形的一边在 BC上, 其余两个顶点分别在 AB和AC上（如图1）,求加工成的正方形PQMN勺边长。研讨：类比做一做，解决这个问题需要利用到相似三角形的哪个性质?这个性质怎样推出？解：设正方形边长为PN=PQ=ED=x cmANBQ D M CPExcm,则AE=(8-x)cm有高用高 PN/ BC . APN ABC 又 ; AB ±BC即12AE ±PNPNBCAEAD解得x=824，PN=2455【变式一】如图2, 4ABC是一块铁皮，边BC=12cm,高AD=

4、8cm,20 cm,若能,要用它裁出一个矩形铁皮，能否使矩形的周长为 求出矩形两边长；若不能，说明理由。（问题：设PQ=X,如何表示PN?）EX8-【答案：PQ=4,PN=610-X【变式二】4ABC 是一块铁皮，/ BAC = 90 ° ,AB=3cm , AC=4cm,要把它加工成一个正方形零件，其余两个顶点分别在 AB和AC上形铁片PQMN的边长思考：此图形与上图有何不同？你认为问题的 突破点在哪里？怎样突破?解：（学生练习本书写NPQB使正方形的一边在 BC上, （如图3）,求加工成的正方AM C_Daj3无高做高构造模型投影展示，师规范格式）【变式三】直角三角形的铁片 AB

5、C的两条直角边BC AB的长分另1J为3 cm和4cm,如图4,用甲、乙两种方法，剪出一块 面积较大的正方形铁皮，试比较哪一种剪法较合理，并说明理由？通过研讨探究比 较不同位置下的内接 正方形的面积大小， 可得出较短（直角边） 边处的正方形面积较 大【结论：甲方案的正方形面积较大】回顾反思四拓展提升思考：以上几道实际问题，它们之间有什么联系？你 能总结出解决类似问题的一般性解法吗？总结：以上几道实际问题，都是利用“相似三角形对应高的比等于相似比”这个性质来解决的规律：三角形内存在内接矩形时：有周j用晨J, 无（Wj造局。目的：构造基本数学模型如图 ABC中，AB=5, BC=3, AC=4,

6、PQ/AB, P 点在 AC上（不 与A、C重合），Q在BC上。当SPQcTS四边形pabQ寸，求长（2）在AB上是否存在一点 M使得 PQM等腰直角三角形，（1）思路指导】归纳总结提炼通法思考：Mpqc=s四边形pabq有没有其匕含义?铲 QSa PQC _ 1斛 SPQC=S 四边形 PABQo= oSA ABC 2又 PQ/ AB.PQCsABC-2l.Sa pqc = 1CPCP V2Sa ABC 2CACA2日口 CP 72c k即 . CP= 2J242（2）思路指导】思考：若4PQ皿等腰直角三角形 时，PQ边可能为该等腰直角 三角形的哪一条边？4C工Q/NSK 4/：7AM 图1

7、M1BA图 2 M简解：如图1:易求AB边上的高CD=2.4设 PQ± PM ,且 PQ=PM令 PQ=PM=x, PQ/AB . CPQscabx 24,解得x 6052.437cc 60PQ37如图 2:当/ PMQ=90 , PM=PQ寸，则 PQMM边 PQ上 的高 MN=0.5PQ,设 PQ=y，则 MN=0.5y ,工小 y 2.4 0.5y /曰 120由CPQscab，得7，彳导y52.449故PQ二鼓49，存在这样的点 M,使得 PQM为等腰直角三角形。综上所述pq=K或磔3749B五归纳小结1谈一谈，通过这节课，你有哪些收获？2、你还启哪些疑惑？说出来，大家帮你解

8、决。六作业1、新课改作业综合测试题2、总结本章知识结构图有一块三角形的土地 ABC底边BC=10邱，高AD=8邱，某单位要沿 BC边修一底面为矩形的大楼。(1) 设PQ=x PN=y求出y关于x的函数关系式？(2) 若四边形PQMNJ面积为S,写出S关于x的函数关系式？(3) 当地基面积最大时，求这个地基的长和宽各是多少米？备选题目教学反思本例教学由特殊的正方形到一般的矩形，再由一般三角形到特殊的直 角三角形。通过反思学习，让学生发现题目之间的联系，得出其解决方法 都是根据“相似三角形的对应边之比等于对应高之比”，真正让学生感受 到了 “举一反三，触类变通”的学习效果。在教学中利用好变式训练，可 以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，通过条件的变式，或者结 论的变式，形成一个有规律可寻的系列，帮助学生在问题的解答过程中去 寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学 思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学