矩形的判定和性质

1、矩形的性质和判定一、基础知识（一）矩形的定义有一个内角为直角的平行四边形叫做矩形。（二）矩形的性质：1 .矩形具有平行四边形的一切性质；2 .矩形的对角线相等；3 .矩形的四个角都是 900;4 .矩形是轴对称图形；边角对角线对称性矩形对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等轴对称，中心对称（三）矩形的判定:1.有一个角是直角的平行四边形是矩形；2。对角线相等的平行四边形是矩形；3.有三个角是直角的四边形是矩形；4。对角线相等且互相平分的四边形是矩形（四）直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。上印1（如图：OB=OC=OAAC）2、例题讲解考点一：矩形的基本性质例 1:如图，

2、在矩形 ABCM, AE?1 BD, ?垂足为 E, ?/DAE=?2% BAE ?那么，？/BAE=/ EAO= 若 EO=1,贝U OD= AB=, AD=r练习1:矩形ABCD43,对角线AC与BD相交于点O, BC的长为6, OBC勺周长是15,求矩形的对角线的长 度.练习2:如图，在矩形ABCN, CEL BD, E 为垂足,D DCE： / ECB= 3： 1,求/ ACD11例2:如图，矩形ABCEM两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm,那么矩形的周长是多少?练习1:矩形ABCDK ,对角线AC与BD相交于点O,已知矩形ABCD勺面

3、积是12cnf,AB=4cm,求矩形的 对角线长.例3:如图，在矩形ABCDK相邻两边AB BC分另1J长15cm和25cm,内角/ BAD勺角平分线与边 BC交于点E.试 求BE与CE的长度.练习1:如图，在矩形 ABCD, E是边AD上的一点.试说明 BCE的面积与矩形 ABCD勺面积之间的关系.例4： （2009年广西钦州）已知：如图1,在矩形 ABC由，A曰BE求证：DE= CF5练习1:如图，矩形ABCM, E为AD中点，/BEC为直角，矩形 ABCD勺周长是20,求AR AB的长。，且点P在矩形上方,练习2： （2009年衢州）如图，四边形 ABC/矩形， PBCF口 QC曲是等边

4、三角形 点Q在矩形内.求证：（1） / PB/=/PCQ30 ;（2） PA=PQ考点二:面积法例1:如图，在矩形 ABC邛,AB= 3,BC=4, BE LAC于E.试求出BE的长.练习1:如图，矩形ABC珅，E点在BC上，且AE平分 BAC 若BE=4, ac=15,则AECW积为（）A o 15 B o 30 C. 45 D。60 。练习2:如图：在矩形 ABC邛，两条对角线 AC BD相交于点 O, AB=4cm ,AD=4J3 cmo(1 )判定 AOB的形状。(2)计算 BOC勺面积.练习3:如图，将矩形ABCD占着直线BD折叠使点C落在点C，处，BC，交AD于E, AD=&

5、; AB=4, BE=5,A BED的面积.考点三：矩形对角线平分且相等例1:矩形的两条对角线相交成60。角，较短边与一条对角线之和为15cm ,则矩形的对角线长为cm.练习1 :矩形的对角线所成的角之一是65。，则对角线与各边所成的角度是(A . 57.5 °B.32。5°C . 57。 5° 、 33。 5°D . 57。 5° 、 32。 5练习2:矩形两条对角线的夹角是120。，短边长4cm；则矩形的对角线长练习3:如图，矩形ABCD勺对角线相交于点 Q/AOB= 120° , AD= 5cm,则AC=考点四：直角三角形斜边上

6、的中线等于斜边的一半例 1:如图，4ABC中，/ A=2/ B,CD是4ABC的高,练习1:如图，矩形ABC面对角线AC交BD于D, E为CB延长线上一点,连接AE,M为AE中点且BML DMT 点M,(1)连接 OM若AD=& CD=。求OM勺长。求证：AD+BE=2AO考点四：角平分线例1:已知，四边形ABC比矩形，CHL BD H为垂足，AE是/ BAD的平分线，交 HC的延长线于 E。求证:CE=BD=例2:矩形ABCD AG BD相交于点 O, AE平分/ BA皿BC于E,若/ CAE=15 ,求/ BOEW度数;例3: （2009年佳木斯中考卷第 25题）如图，将矩形纸片A

7、BC期对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置,AB与C国于点E(1)试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明。(2)若 AB=8, DE=3,P为线段AC上的任意一点，PGLAE于G PHL EC于H试求PGPH的值，并说明理由.练习1:如图，E为矩形ABCDa AD上一点，BE=DE,P为 BD上一点,PF± BET F, PGLAD于 G求证：PF+PG=AB课后练习：1、矩形的两条对角线的夹角为60° , ?一条对角线与短边的和为15, ?对角线长是,两边长分别,则矩形各边长是2、矩形周长为36cm, 一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角3、如图，矩形 ABC邛,E是 BC中点，/ BAE=30 , AE=4,则 AC=:4、如图，矩形 ABC邛,AB=2BC在CD上取上一点 M 使AM=AB则/ MBC=5、已知：如图，矩形 ABCM ,EF，CE EF=CE,DE=2矩形的周长为16,求AE的长.6、将矩形纸片 ABCDK如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB= 3,则BC的长为（）A. 1B. 2C.丘D. .37、如图1,在矩形ABCD43,动点P从点B出发，沿BC, CD DA运动至点A停止.设点P运动的路程为X, ABP的面积为V,如果y关于X的函数图象如图2所示，则4 AB