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文档简介

1、多边形的内角和与外角和 典型热点考题例1已知：四边形的四个外角度数比为1 : 2: 3： 4,求各外角的度数解：设四边形的最小外角为 x，则其他三角分别为2x , 3x , 4x ,根据四边形例2多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350,求多边形的边数这个外角为x度，则o XV 180,依题意有：(n-2) 180+ x=1350,1350 的 2c 90 x9180 .又 O x 180,- -90 90-x 90,解法一：设边数为n,外角和定理：x + 2x + 3x + 4x=360 .x =36 , 2x=72,3x=108,4x =144 .四边形各外角度数分别为36 , 72

2、 , 108,144 .n=9.解法二： O v xv 180;1350-180 1350-xv 1350;即 1170 1350-x 1350,又 (n-2) 180=1350-x,1170 (n-2) 180 4. 内角都为钝角的多边形有无数个.又 n 4, n为整数， n的最小值为5,即边数最少的一个是五边形.注：对于此题的最后一个问题，实际上是对不等式附加某些条件，然后可求出具体未知数，但要注意的是，五个角都是钝角的五边形是存在的，但五四形不一定五个角都是钝角.点拨：如果有4个或4个以上内角为锐角，那么与这些锐角相邻的外角都是钝角，所以这些外角的和将大于360 0，这与多边形外角和恒等

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