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文档简介

1、1、已知函数 （I）求函数的单调区间； （II）若函数 的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，函数在区间（1，3）上总是单调函数，求m的取值范围； （III）求证：。2已知函数为自然对数的底数） （1）求的单调区间，若有最值，请求出最值； （2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。3设函数（1）求证：的导数；（2）若对任意都有求a的取值范围。4,已知函数（ （1）若函数在定义域上为单调增函数，求的取值范围； （2）设5,已知f(x)xlnxax，g(x)x22，（）对一切x(0,

2、+)，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（）当a1时，求函数f(x)在m，m3( m0)上的最值；（）证明：对一切x(0, +)，都有lnx1成立。6.（1）若，求证:；（2）设，若，判断在上的单调性；（3）求证:.1.而函数为上递减函数，则,则或. 注：也可以考虑而函数在区间（1,3）上总是单调函数，则,可以得出或令由（I）知，上单调递增，2解：（1）当恒成立上是增函数，F只有一个单调递增区间（0，-），没有最值当时，若，则上单调递减；若，则上单调递增，时，有极小值，也是最小值，即所以当时，的单调递减区间为,单调递增区间为，最小值为，无最大值 （2）方法一，若与的图象有且只有一个公

3、共点，则方程有且只有一解，所以函数有且只有一个零点由（1）的结论可知此时，,的图象的唯一公共点坐标为,又,的图象在点处有共同的切线，其方程为，即.综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为方法二：设图象的公共点坐标为，根据题意得,即由得，代入得,从而,此时由（1）可知时，,因此除外，再没有其它，使 故存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为，公切线方程为3解：（1）的导数，由于，故，当且仅当时，等号成立；4分（2）令，则，（）若，当时，故在上为增函数，所以，时，即8分（）若，解方程得，所以，（舍去），此时，若，则，故在该区间为减

4、函数，所以，时，即，与题设相矛盾。综上，满足条件的的取值范围是。13分4.解：（1） 的定义域是，所以在上恒成立. 3分所以的取值范围是 6分（2）不妨设，（若交换顺序即可）即证只需证9分由（1）知上是单调增函数，又，11分所以 13分5.（本小题满分13分）解：（）对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立.1分令 ，则，2分在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以.4分（）当 ，由得. 6分当时，在上，在上 因此，在处取得极小值，也是最小值. .由于因此， 8分当，因此上单调递增，所以，9分（）证明：问题等价于证明,10分 由()知时，的最小值是，当且仅当时取得，11分设，则，易知，当且仅当时取到， 12分但从而可知对一切，都有成立. 13分 6（1）证明：设，

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