动量守恒定律和能量守恒定律

1、动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律质量速度动量变化率动量定理动量守恒定律牛顿运动定律动量恒力，质点，惯性系变力，质点系以动量及其守恒定律为主线，从动量变化率引入结构框图动量守恒定律和能量守恒定律一. 冲量 质点的动量定理1. 质点的动量vmp量度质点机械运动的强度2. 质点动量的时间变化率)(ddddddcvFamtvmtvmtp质点动量的时间变化率是质点所受的合力单位：kgm/s 量纲：MLT1动量守恒定律和能量守恒定律3. 冲量d()dpFFd td pdm vt212121ttFd tppm vm v牛顿第二定律的一般形式cvamFtpFdd特例大小：21ttFdt方向

2、：速度变化的方向冲量 力的作用对时间的积累，矢量I单位：Ns 量纲：MLT121ttIF d t动量守恒定律和能量守恒定律2121 ttPPIF d tF 为恒力时，可以得出IF tF 作用时间很短时，可用力的平均值来代替。PtFIPdtFI 质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。这个结论称为动量定理。4. 动量定理：（将力的作用过程与效果动量变化联系在一起）注意：动量为状态量，冲量为过程量。 动量守恒定律和能量守恒定律212121212121txxxxttyyyyttzzzztIF d tm vm vIFd tm vm vIF d tm vm v动量定理可写成分量式，即：动量的物理意义

3、:由动量定理，在相等的冲量作用下，不同质量的物体，其速度变化是不相同的，但它们的动量的变化却是一样的，所以从过程角度来看，动量比速度能更恰当地反映了物体的运动状态。因此，一般描述物体作机械运动时的状态参量，用动量比用速度更确切些。动量和位矢是描述物体机械运动状态的状态参量。动量守恒定律和能量守恒定律例1、质量为g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。45o 30o nv2v1动量守恒定律和能量守恒定律4

4、5o 30o nv2v1Oxy解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为则有：F12vmvmdtFI取坐标系，将上式投影，有：tFmvmvdtFIxxx)45cos(30cos12tFmvmvdtFIyyy45sin30sin122.5g m/s20 m/s10 0.01s21m vvtN14. 6 N7 . 0 N1 . 622yxyxFFFFF动量守恒定律和能量守恒定律为I与x方向的夹角。此题也可用矢量法解，作矢量图用余弦定理和正弦定理，可得：mv2v1mv1Ft 6.54 1148.0tanxyIINs1014. 6222yxIIINs007. 0 Ns

5、061. 0yxII07 501 0 5动量守恒定律和能量守恒定律2222212122cos105IFdtm vm vm v v N14.6 Ns1014.62tIF 105sinsin2tFmv 51.86 0.7866sin86.64551.86 动量守恒定律和能量守恒定律例2 (P103 习题3-9) 一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。ox动量守恒定律和能量守恒定律dtdtdxdxdtdP一维运动可用正负代表其方向一维运动可用正负代表其方

6、向ox证明：证明：取如图坐标，设 时刻已有 长的柔绳落至桌面，随后的 时间内将有质量为 即 的柔绳以 的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：tMdxLdxdtdxdtx动量守恒定律和能量守恒定律根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：2vdtdtdxdxdtdPF柔绳对桌面的冲力FF 即：LMgxFgxvvLMvF/2 2 222而而已落到桌面上的柔绳的重量为/m gM g xL所以总2/3FFm gM g xLM g xLm g作业：P102 3-3 3-4动量守恒定律和能量守恒定律二、质点系的动量定理 动量守恒定律1、质点系的动量定理 质点系（内力、外力） 两个质点的系统11121112222

7、12221 dPmFFFFdtdPmFFFFdt 1211222112122112 - d Pd PFFFFdtdtd Pd PFFFFdtdt 1m2m12F21F1F2F动量守恒定律和能量守恒定律 n个质点的系统由于内力总是成对出现的，所以矢量和为零。所以：iiiiPdtdFd PFd t质点系的动量定理：PddtF 2211tPtPIF d td PP 积分形式微分形式以 和 表示系统的合外力和总动量，上式可写为：FP动量守恒定律和能量守恒定律2、动量守恒定律、动量守恒定律常矢量iiiiivmp一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量就保持不变。 0 0常矢量PdtPdF作用于系

8、统的合外力的冲量等于系统动量的增作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量质点系动量定理量质点系动量定理123；（0 )；（0 )；（0 )e xxxi xxie xzyi yyie xzzi zzipmvCFpmvCFpmvCF动量定理可写成分量式，即：动量守恒定律和能量守恒定律注意：1、动量的矢量性：系统的总动量不变是指系统内各物体动量的矢量和不变，而不是指其中某一个物体的动量不变。系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。2、系统动量守恒的条件：系统不受外力；合外力=0；内力外力。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，内力外力，可略去外力。3、若系统所受外力的矢量和0，但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零，动量守恒可在某一方向上成立。4、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。5、动量守恒定律只适用于惯性系。动量守恒定律和能量守恒定律例1(P102 习题3-6) 一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离S1100米,问另一块落地点与发射点的距离是多少？（空气阻力不计，g2)解：解：20012rrv ta tyhxo1 1mv2 2mv1x10,y 第一块 方向竖直向下,其运动方程为1m当当 落地时，有：1m11.00tts21112yhv tg t动量守恒定律和能量守恒定律爆炸中系统动量守