2020年(新课改)数学高考总复习小测：导数的概念及运算

1、课时跟踪检测( (十四) )导数的概念及运算、题点全面练1.曲线 y= ex ln x 在点(1, e)处的切线方程为( () )A. (1 e)x y+ 1 = 0B. (1 e)x y 1 =0C. (e 1)x y+ 1 = 0D. (e 1)x y 1 = 01解析：选 C 由于 y = e所以 y AFe 1，故曲线 y= ex ln x 在点(1, e)处的切线方程为 y e= (e 1)(x 1)，即(e 1)x y+ 1= 0.2.曲线 f(x) = x3 x+ 3 在点 P 处的切线平行于直线y= 2x 1,贝 V P 点的坐标为( () )B. ( 1,3)C. (1,3)

2、和(1,3)D. (1, 3)解析：选 C f (x)= 3x2 1，令 f (x)= 2,贝 U 3x2 1 = 2，解得 x= 1 或 x = 1，/P(1,3)或( (一 1,3)，经检验，点(1,3), ( 1,3)均不在直线 y= 2x 1 上，故选 C.0vf (3)vf(3) f(2)vf (2) 0vf(3) f(2)vf (2)vf (3)解析：选 C 设 f (3), f(3) f(2), f (2)分别表示直线 n, m, l 的斜率，数形结合知 0vf (3)vf(3) f(2)vf (2)，故选 C.4. (2018 安庆模拟) )设曲线 y= eaxln(x + 1

3、)在 x= 0 处的切线方程为 2x y+ 1 = 0，则 aB. 1C. 2D. 31解析：选 D/y= eax ln(x+ 1),Ay = aeax-，二当 x = 0 时，y = a 1.v曲x+ 1线 y= eax ln(x+ 1)在 x= 0 处的切线方程为 2x y+ 1 = 0,Aa 1 = 2，即 a = 3.5. (2018 延边期中 股点 P 是曲线 y= x3 3x+ ；上的任意一点，则曲线在点P 处切线的倾斜角a的取值范围为( () )T，外VB.邹”)C-I?,汕近日解析：选 C 因为 y = 3x2 3 3，故切线的斜率 k ,3,所以切线的倾斜角A. (1,3)3

4、.(20 佃 四川名校联考) )已知函数 f(x)的图象如图所示，f的导函数，则下列数值排序正确的是( (0vf (2)vf (3)f(3) f(2)B.0vf (3)vf (2)vf(3) f(2)a的取值范围为 0, 2 月号，nn6.若曲线 f（x） = xsin x + 1 在 x=n处的切线与直线 ax+ 2y+ 1 = 0 相互垂直，则实数 a解析：因为 f （x） = sin x + xcosx，所以 f-2= sin2+ 2cos2= 1.又直线 ax+ 2y+ 1 = 0的斜率为一 2 所以 1x号号=-1，解得 a= 2.答案：2、专项培优练（一 ）易错专练一一不丢怨枉分3

5、-151.若存在过点（1,0）的直线与曲线 y= X 和 y= ax + -x 9 都相切，则 a 等于（）解析：选 A 因为 y= x3,所以 y = 3x2,设过点（1,0）的直线与 y= x3相切于点（xo, x3）,则在该点处的切线斜率为k= 3x2,所以切线方程为 y x3= 3x0（x xo），即 y= 3x（）（）x 2xo.又点（1,0）在切线上，所以 x0= 0 或 x0=3.当 x= 0 时，切线方程为 y= 0.由 y= 0 与 y= ax2+严乂 9 相切可得 a=严；464当 X0=3时，切线方程为y=耳*27由 y=27x 27与 y= ax2+15x 9 相切，可

6、得a244444=1.综上，a 的值为一 1 或一.642.(2019 南昌模拟) )设函数f(x)在(0,+ )内可导，其导函数为f (x),且 f(ln x) = x +ln x,贝Uf (1) =_ .解析：因为 f(ln x) = x+ ln x,令 ln x = t,贝Ux= e：所以 f(t)= e1+1,所以 f(x)= x + ex, 所以 f(x)= 1 + ex,所以 f (1) = 1+ e1= 1 + e.答案：1 + e25(二 )素养专练一一学会更学通3.逻辑推理已知 f1(x)= sin x + cosx, fn+1(x)是 fn(x)的导函数，即 f2(x)=

7、f1 (x) , f3(x)=f2( (X) ),，fn+1( (X) )= fn( (X) ), n N*，贝 V f2 019( (X) )=()Asin x cosxB. sin x cosxC. sin x+ cosxD. sin x+ cosx解析：选 ATfi(x) = sin x+ cos x，二 f2( (x)= fi (x) = cosx sin x, f3( (x)= f2 (x)= sin x cosx, f4( (x)= f3 (x) = cosx + sin x, f5( (x)= f4 (x) = sin x+ cosx,，二 fn(x)的解 析式以4 为周期重复出

8、现，T2 019 = 4X504 + 3,. f2 019( (x)= f3( (x)= sin x cosx.4.逻辑推理曲线 y= ln(2x 1)上的点到直线 2x y+ 8= 0 的最短距离是( () )A. 2 5B. 2C. 2 3 D. 3解析：选 A 设 M(X0, ln(2x 1)为曲线上的任意一点，则曲线在点M 处的切线与直线 2x y+ 8= 0 平行时，点 M 到直线的距离即为曲线y= ln(2x 1)上的点到直线 2x y+ 8=0 的最短距离.2 2/ y=,匕=2,解得 X0= 1,二 M(1,0).记点 M 到直线 2x y+ 8= 0 的2x 12x0 1距离

9、为*则d=岸=$眠5.直观想象如图，y= f(x)是可导函数，直线 l: y= kx+ 2 是曲线 y=f(x)在 x= 3 处的切线，令 g(x)= xf(x)，则曲线 g(x)在 x = 3 处的切线方 程为_ .解析：由题图可知曲线y= f(x)在 x= 3 处的切线斜率等于一 3,即 f (3) = 3.又 g(x)=Xf(x)，所以 g (x)= f(x) + xf (x), g (3) = f(3) + 3f (3)，由题图可知 f(3) = 1，所以 g(3) =3f(3)= 3, g (3) = 1+ 3X 1 = 0,则曲线 g(x)在 x = 3 处的切线方程为 y 3=

10、0.答案：y 3= 06.逻辑推理、数学运算设函数 f(x) = axb,曲线 y= f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为 7x 4y 12= 0.(1) 求 f(x)的解析式；(2) 曲线 y= f(x)上任一点处的切线与直线x= 0 和直线 y= x 所围成的三角形的面积是否为定值，若是，求此定值；若不是，说明理由.解：( (1)方程 7x 4y 12 = 0 可化为 y= fx 3,当 x = 2 时，y=1故 f(x) = x-3.(2)是定值，理由如下：设 P(xo, yo)为曲线 y= f(x)上任一点，由f (x)=1+ 2 知曲线在点 P(xo, y)处的切线方程为 y yo= 1 +鸟( (x xo),x. xo令 x = 0,得 y=-6，得切线与直线 x= 0 的交点坐标为 0， x6.令 y= x,得 y= x= 2xo,得切线与直线 y= x 的交点坐标为( (2x,2xo).所以曲线 y= f(x)在点