2020年新高一人教A版数学必修1习题课——指数函数、对数函数及其性质的应用

1、指数函数、对数函数及其性质的应用课后篇巩固提升基础巩固1.函数 f(x)= -在卜 1,0上的最大值是()答案 D2. 函数 f(x)=e|x-11的单调递减区间是()A.(-s,+叼B.1, +旳C.(4,1D.0, + 乡解析因为 y=eu为增函数,u=|x-1|在(-円 1上单调递减，在1, +勺上单调递增，所以由复合函数同增异减法则可知函数 f(x)=e|x-11的单调递减区间是(-务 1.故选 C.答案 C23. 函数 f(x)=lo _(x-4)的单调递增区间为()A.(0, +叼B.(-g,0)C.(2, +叼D.(-g,-2)解析 令 t=x2-40,可得 x2 或 x-2.故

2、函数 f(x)的定义域为(-壬-2)U(2,+哲,当 x (-円-2)时,t 随 x 的增大而减小，y= lo _t 随 t 的减小而增大，所以 y=lo (x2-4)随 x 的增大而增大,即 f(x)在(-円-2)上单调递增.故选 D.答案 DA.一B.(0,1)B.0C.1D.3A.-1在区间-1,0上是减函数，则最大值是 f(-1)= -= 3.习题课4.已知函数 f(x) =满足对任意 X1孜2,都有 0 成立，则 a 的取值范围是解析由于函数 f(x)=满足对任意的 X1乞，都有0,则 t= 2-ax 在区间0,1上是减函数.因为 y=loga(2-ax)在区间0,1上是减函数,所以

3、 y=logat 在定义域内是增函数，且 tmin0.因此故 1 a 2.答案 IB6.已知定义域为 R 的偶函数 f(x)在区间0, +旳上是增函数,且 f - =0,则不等式 f(log4X)0 的解集是_.解析 由题意可知,f(log4x) 0? -log4x-?x - ? -x 0,且 a 詢),g(x)= loga(4-2x).的减函数所以解得 0a-.解析由于函数 f(x)=满足对任意的 X1乞，都有0 成立,所以该函数为 R 上(1)求函数 f(x)-g(x)的定义域；求使函数 f(x)-g(x)的值为正数时 x 的取值范围.解(1)由题意可知，f(x)-g(x)= loga(x

4、+1)-loga(4-2x)，要使函数 f(x)-g(x)有意义,则有解得-1x0,得 f(x)g(x),即 loga(x+ 1)loga(4-2x).当 a1 时,可得 x+ 14-2x，解得 x 1.由知-1x 2,所以 1x 2;当 0a 1 时，可得 x+ 14-2x,解得 x1,由知-1x 2,所以-1 x1 时,x 的取值范围是(1,2);当 0a 1 时,x 的取值范围是(-1,1).9已知定义域为 R 的函数 f(x)=是奇函数(1)求 a 的值;若对任意的 t R，不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)0 恒成立，求 k 的取值范围.解|(1)由 f(x)是 R 上的奇函

5、数，有 f(x)=-f(-x)?=-一对于任意实数 x 恒成立，解得 a=2,此时f(x)=- -.我们先证明 f(x)=- -的单调性：任取 X1,X2 R,且 X1 0.可见 f(x)在 R 上单调递减.由此结合奇偶性，我们有 f(t2-2t)+f(2t2-k)0,即 f(t2-2t)k-2t,即卩 3 -一 -k0.要使上述不等式对 t R 恒成立，则需-k0,即 kv-.故 k 的取值范围为-.I能力提升1.函数 y=x ln |x|的大致图象是()解析函数 f(x)=x ln 凶的定义域(a,O)U(O, +旳关于原点对称，且 f(_x)=_x ln |-x|=-x ln |x|=-

6、f (x),所以 f(x) 是奇函数，排除选项 B;当 0 x 1 时,f(x) 0,排除选项 A,C.故选 D.答答案 D2 _2.若函数 f(x)= log2(x-ax+ 3a)在区间2,+旳上是增函数，则实数 a 的取值范围是()A.aw4C.-4aw4D.-2Wa4解析T函数 f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间2,+旳上是增函数，二y=x2-ax+3a 在2, +乡上大于零且单调递增,故有解得-4 1时,f(x)=5x,则f -，f -，f -的大小关系是()A. f-f-f-B. f-f-f-C. f - f - f -D. f - f - 1 时,f(x)=5x,f(x)

7、=5x在区间1,+乡上是增函数 f(x)在(-円 1)上是减函数./ f _ =f 一 ,且_一 -,f f f ,B.aw2即 f 一 f 一 0,且 a詢),当 x2 时恒有|y| 1,则 a 的取值范围是 _解析当 a 1 时,y=logax 在区间(2,+ *)上是增函数，由 loga2 1,得 1a 2;当 0a 1 时,y=logax 在区间(2, +旳上是减函数，且 loga2 -1,得-三 a1.故 a 的取值范围是-U(1,2.答案-U(1,25._ 若函数 y= - +m 的图象不经过第一象限，则 m 的取值范围是 _ .解析将函数 y= -的图象向右平移 1 个单位长度得

8、到函数 y= -的图象(如图所示),当 m0,a詢)的图象经过点 A(1,6),B(3,24). (1)求 f(x)的解析式；若不等式- 2m+ 1 在 x (a,1时恒成立，求实数 m 的取值范围.解| (1)由题意得解得 a=2,b=3,.f(x)=3 2x.设 g(x)= -,则 y=g (x)在 R 上为减函数，-当xw1时g(x)min=g (1)=.-2m+1 在 x (-8,1上恒成立，二g(x)min2m+1,即 2m+ 1w -,/.mw-_.故实数 m 的取值范围为7. 已知函数 f(x-1)=lg.(1)求函数 f(x)的解析式；解关于 x 的不等式 f(x) lg(3x

9、+1). 解(1)令 t=x-1,则 x=t+ 1.由题意知 一0,即 0 x 2,则-1t 1.所以 f(t) = lg-=|g 一.故 f(x) = lg 一(-1x lg(3x+ 1)? 3x+ 10.由 3x+1 0,得 x- -.因为-1 x 0.由 3x+1,得 x+1 (3x+1)(1-x),即 3x2-x 0,x(3x-1) 0,解得 x -或 x-,-1x 1,所以x 0 或 x0 在 R 上恒成立.当 a=1 时,2x+ 10 在 R 上不能恒成立，故舍去；当 a=-1 时,10 恒成立；当 a -1 和,即 a1 时,则一或 -即/ a-或 a-1.-或-实数 a 的取值范围是(-8,-1 U -.Tf(x)的值域为 R,2 2u(x)=(a -1)x +(a+1)x+ 1 的函数值要取遍所有的正数,