极限与连续知识点

1、极限与连续知识点1 极限1 ) 定义： liman A nlim f(x) A lim f(x) A x x02) 存在性判定：左右极限： lim f(x) A x x0夹逼 TH ：单调有界 TH ： 3 ) 极限的性质：唯一性： 局部有界性： 局部保号性： 4)极限的计算方法与技巧四则运算： 复合函数的极限： lim f( (x) f(lim (x) 的条件： x x0x x0等价量替换： (记忆常用替换公式)L Hospital 法则： 利用重要极限(记忆重要极限及变式) 利用夹逼 TH一些技巧：通分、有理化、分子分母同除一个量、提因式、利用对数恒等式将指数拿下来)5)无穷小量f(x)

2、(1) f(x) (g(x) f(x) 与 g(x) 同阶 f(x): g(x) 无穷小量的性质： 2 连续1)定义f(x)在Xo处连续 2) 连续的判别左、右极限与f(Xo)的关系： 初等函数的连续性： 复合函数的连续性判别： 反函数与原函数连续性的关系： 3) 间断点的判别：利用左、右极限与f(x0)的关系4) 连续函数的性质f(x) Ca,b 最值 TH： 介值 TH ： 零点存在 TH ： 题型1算法lim( n 3 n2 n3)lim(1n扣(12x 1 x 2.!叫厂厂)lim 孚 7 3x 13x 1设n为正整数，(l nx)n(cosx 1)；若:1)4(lnx)n), (x1

3、)，则 nX(2a2diX ) b(b ) X1 a2x ax limx 1 x 13，贝H a,b为211 2x 1 Tx8)lim ；lim 1 xsin x 0 3x 1XUx2判别极限存在性、连续性、间断sin ax 01 )设 f(x) x ，x , 叫 f (x)存在，则 a x 2, x 0sin ax,x 0x2) 设a,b0，且f(x) 2, x 0 在R上连续，则a, b为_丄(1 bx)；, x 0x xa b小x 03) 设 a,b0; a, b 1， f (x)x ' ，判断 x 0 的类型0,x04）找出间断点，并判别类型f(x)tx e lim tx t

4、exe；ef (x) lim( xn1)arcta n3证明1 )设 xn满足:证：limnxn存在，并求值2）已知:f(x)2x门,x 0x1,x3)设 f(x) C0,1, f(0)练习1判别下列极限的存在性1)lim -x 012 求 f (x)1 . 1 sin , x x x、Fx, 01 x,xln x3计算：limn2nn414 设 f(x)，判别 lim f (x)，xlim f (x)的存在性x 0f（1），证明:2)lim4x 1 2xX。1 10,1，使花冷）f（x。2）x 1的间断点，并判别类型n2 2 Ln2 2n 2n4 2nxesinx tan x，则 f (x)

5、是（A无界函数，B单调函数，C在x下的无穷大量）5 设 f(x)sinx， f ( (x)1 x，则(x)，定义域为6 f (x)xsin（x 2）在哪个区间内有界x（x 1）（x 2）（-1，0）（1，2） D（ 0，2）7 设 f(x)2x 3x 2，则当设x 0时,f （x）与x的关系是（同阶，高阶，等价）18 lim(x ex)'1im(x、1 x2t9 lim 3,；n 、n 一 nn10下列各式正确的是A lim (1X 0)x 1，B lim(1xx 06XxC lim(1X-)XXD lim(1 -) x e X x11设Xnn n, n为奇数n，则当n1, n为偶数n

6、时,Xn是12131415161718A无穷大量，B无穷小量，C有界量,D 无界量limn曲线limXlimn.,2f(x)(n 1)1eX?2x x ln(10，Xm0n2ntan n设 f(x)Xa (a设（x）f(x)A存在且为0,19设a 1，则220 设 f(x)arctan 1 X x的渐进线条数为(x 1)(x 2)(丄 a2)ln(1 ax)x x0,a1)，则 Iim4f(1)f (2)L f (n)n ng(x)，且 lim (x)g(x)0 ,则 lim f (x)XxB存在但不一定为 0， C不存在,n, n 2na 1 limlnn n(1 2a)x sin x (1

7、 x)D不一定存在1，判别间断点x 1的类型21 lim 1 ln(1 x)亍x 0sin x22 若 X叫严(cosx b) 5，则 a，bmoH XX2 >s o c2Xlim xsin-x 12x2x24设f (x)有连续的导数，且f (0) b , F(x)f (x) asinxx0在x 0连续,A, x 0贝y f (0)； a=1 x25设f(x) lim 2_，判断其间断点的类型n 1 x2_26设f (x) Ca,b，且f (a)0, f (b)0，则下列结论错误的是A至少存在一点x0 (a,b)，使得f(x°)f(a)B至少存在一点x0 (a,b)，使得f(x。)f(b)C至少存在一点x° (a, b)，使得f (x°) 0D至少存在一点x°(a, b)，使得 f (x°)四练习答案1 均不存在；2x 0 第二类，x 1 跳跃；31 ； 4 A ； 5arcsin(1 x2) , 0,、2；6 A； 7 同阶；8 e2,1 ；2；1312 1 aoIn