初中数学典型例题精选(一)全等三角形

1、初中数学典型例题精选（一）全等三角形例1如图1,内，zaic二60'41C力=40口,P,Q分别在BGCA±,并且ARBS别是ABAC、的角平分线.求证：N0+40不4H+冷产A例2在MBC中，BD是Z/fRC的平分线.在MBC外取一点E,使得ZEAB=ZACB,AE=DC,并且线段ED与线段AB相交，交点记为K.求证：KE=KDBD例3如图，ABC是等腰直角三角形，ZACB=W,D是AC的中点，连结BR作ZADF=ZCDR,边结CF交BD于E.求证:BDVCF例4如图，点C在线段AB上，DA1ABrEB1AB.FC1AB,且DA=BCEB=ACFC=ABZAFB=SV,求Z

2、DFE的度数.例5如图，是边长为1的等边三角形，ABDC是顶角为皿心=120.的等腰三角形，以D为顶点作一个6(>u角，角的两边分别交AB于M交AC于N,边结MN形成一个AMNAAMN的周长.AD例6如图，RtMBC中，,CA=BAZD/4C=Z£>C=1y*求证：BA=BD例7如图，在MliC中，AD交BC于点D,:45。乙4DC=即DC=2BDZC的度数.例8如图，在中，AB=ACAB=AC点DE是线段AC上两动点，且AD=ECAM1BDm垂足为M,AM的延长线交BC于点N,直线Bg直线NE相交于点F.试判断M)EF的形状，并加以证明.例9如图，在中，AC=BCAAB

3、CLACH =W,DE是边AB上的两点，AD=3BE=4AABC的面积.D例10如图，在凸四边形ABCDfr,ZABC-3ff"DC=60,AD=DC证明:Blf=初中数学典型例题精选（一）全等三角形简析说明：几何中，能作出辅助4,即可对问题迎刃而解.故本解析在解题过程上比较简略，尽请见谅.例1证线段间的和、差、倍关系时，经常采用将长线段分成几条线段之和或将短线段加长的办法.如图，延长AB至E,连结PE,易证得：AAPC=APE,从而AC=AE易知：AC=AQ+CQ=AQ+BAE=AB+BE=AB+BP从而得证结论.C例2在有角平分线的条件中，可作角两边的垂线，运用角平分线的性质证三

4、角形全等.如图作三条垂线，易证得:KAEF二ACDH再证得:G8AD从而得证.例3证线段垂直，往往可转向去证其角为过A作GA1AC交DF的延长线于G.易证得：AADG=M1DB故：AG=BCZG=ZDBC再证得：AAGFCFZG士ZACF故:ZACF=ZCBD易得：ZBCF+ZCBD=90*,从而,即BD1CFf例4求角的度数时，如在其三角形中难以求得，则可考虑其相应的一些角度进行转化.如图，连结AE、BD易证得：ABAD三&FCB,MHE&FCA从而，kFAE,为等腰直角三角形.则ZJF7?=/MD=45,ZDFE=ZAFE+ZBFD-ZAFR=39*MNB例5直接算是比较困

5、难的，因此可以转化成线段的和、差进行计算作CF=RMd连接DF;由题易知乙4CD=城RlAMBDRtAFCD£MDN=ZBDM+ZCDN=ZCDN+ZCDF=ZNDF故有：AMND邕MND,即有：MNSCF=NJHMAADC=AADE例6即有AC=AARZFiAE=60"即有ABE为等边三角形.ACDB=ACEB故BD=BE=AB得证.DCE1ADD2DC易知AE=D£BA2CD故：ZACB=ZACE=上ECD=45*+300=75”H例8过C作AC的垂线交AN的延长线于H,易证得：MCH工KBAD即有：CH=AD=ECZADB=ZC1IN又士HCN=ZACN=45*:.AffCWzAEGV二ZFEA=ZCHNZFDE从而SFDE为等腰三角形例9将顺时针旋转至易知:故:,DE=DF=5BDACRE9(rACAFZFCD=ZDCE=45*KCDF工ACDE即有AB=AD+DE+EB=12ADBC例10由需证的结论可联想到勾股定理，即要构造直角三角形，从而得出以边作等边三角形的方法.以BC边作等边三角形，连接AGAE易知：AACD为等边三角形，即AC