函数、数列教学中使用《几何画板》的几点体会

1、“函数、数列”教学中使用几何画板的几点体会常熟市大义中学 黄宇波 215557一、利用几何画板，探究问题的本源例1 已知，则数列（ ）（A）奇数项递增 （B）偶数项递增 （C）奇数项递增，偶数项递减 （D）奇数项递减，偶数项递增解析：由于中的是函数值，在中却是自变量，同一个变量拥有两种不同的“身份”，需要构造一种方法使它能在这“两重身份”间转换，从而突破问题，为此，作直线y=x，得如右图形，仔细研读，不难得到结果选（C）.例2 对于函数，若存在，使，则称为的不动点。如果函数，（）有且只有两个不动点0，2，且。（1）求函数的解析式；（2）已知各项不为零的数列，满足，其中是数列的前n项和，求数列通

2、项；（3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立。问题（1）的结论：；问题（2）的结论：.文1细致地研究了该题的解法，清晰地展现了解题中的思考过程，并作了深层次的推广，读后深感受益匪浅，也颇有想法，此处拟结合几何画板的使用，对问题（3）作一些直观意义上的思考。依原文，函数可变换为：，利用几何画板作出它的图形如下图1所示。（注：此函数的图象是双曲线，两条渐近线分别是：与）。仿上题，作辅助直线，得图2，在几何画板中，拖动图中所示控制点，容易得到：(1)当时，数列为递减数列；(2)当时，从起为递减数列；（如图3所示）(3)当时，从起为递增数列；（如图4所示）(4)当时，为递增数列；(5)当或2时，则或2

3、是一个常数数列.回到原题，此时只须证明数列单调递减，且即可.（事实上，结合图形容易知道）评注：利用几何画板作图，可以方便地研究由递推式得到的数列的根本性质。类似如：研究，其变化规律可考虑函数，如此等等。利用函数思想、借助几何画板作出函数图象，研究数列性质，使我们达到在直观意义上理解问题的根本，为课堂教学中讲清问题提供有力的帮助，能切实提高教学效益。二、利用几何画板作图，深入研究函数性质每次答出问题，我们常会想，命题者如何在思考这些题目呢？在他们的思想里，这些函数具有什么样的特性呢？这个题目中，为什么命题者会想到那样的一些数字呢？如果改变一些数字会有什么结果呢？几何画板可以回答很多这方面的问题.

4、例3 已知函数，那么+_.审题时一定会奇怪：自变量怎么会是2与、3与，4与？换了别的数字呢？原来函数有什么特性？在几何画板中作图5，在图中拖动控制点，发现只要两个自变量互为倒数，对应函数值之和为1。即：，从而得解。例4 已知函数，则_.同样地，我们困惑：这个函数有什么特性呢？自变量怎么会是那样的数字呢？作出函数如图6，研究图象，我们知道它的对称中心，也就是：。然后用逆序相加法即得结果。而我们更想知道：如果改变原函数中的其他数值，如：把底数改为任意数（甚至想取个负数试一下）、把分母中的2也改为任意实数，结果会怎样呢？利用几何画板很容易实现上述愿望。如图7与图8，这时任意变换底数a与字母b的值，可

5、得到对称中心，当然，函数的单调性、值域等等也显而易见。如果愿意，还可以改变或增减更多数值，这些动态的图形将引领我们的研究不断深入。三、在使用中养成良好解题思想，在脱离后也能预判函数性质日常教学中，有时为了让学生更深刻地去理解函数、数列的问题，想要深入地变化题目，却不肯定是否可以实现，怕万一变化后不能求解或是结论相当复杂。所以常常是脑海中有了好的想法，却因为不确定是否可以实现，就此放弃了。现在用几何画板作出函数图象，很容易就使道理明朗化。而且还能作出各种想象中的复杂函数的图象，研究它们的变化，从而知晓该函数的各种性质，在解题或是讲课时避免盲目性。然而，要提高自身的能力，不能总是苛求用几何画板作出图形，不能养成“几何画板依赖症”。几何画板是一个功能强大的教学辅助工具，用它作出大量的图形，使我们自然地积累起丰富的经验，让我们审题以后，很快能在脑海中形成对应函数的图象，达到图形先知，从而预判函