历届中考数学压轴(安徽考生试用)(含答案详解)

1、中考数学压轴题大集合（一）一、函数与几何综合的压轴题1.（2004安徽芜湖）如图，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.已知：A(-2,-6),C(1,-3)(1) 求证：E点在y轴上；(2) 如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程.(3) 如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k(k>0)个单位，此时AD与BC相交于E点，如图，求AEC的面积S关于k的函数解析式.图C（1+k，-3）A（2，-6）BDOxEyC（1，-3）A（2，-6）BDOxEy图 解 （1）（本小题介绍二种方法，供参考）方法一：过E作EOx轴，垂足OABEODC

2、又DO+BO=DBAB=6，DC=3，EO=2又，DO=DO，即O与O重合，E在y轴上方法二：由D（1，0），A（-2，-6），得DA直线方程：y=2x-2再由B（-2，0），C（1，-3），得BC直线方程：y=-x-2 联立得E点坐标（0，-2），即E点在y轴上（2）设抛物线的方程y=ax2+bx+c(a0)过A（-2，-6），C（1，-3）E（0，-2）三点，得方程组解得a=-1,b=0,c=-2抛物线方程y=-x2-2（3）（本小题给出三种方法，供参考）由（1）当DC水平向右平移k后，过AD与BC的交点E作EFx轴垂足为F。同（1）可得： 得：EF=2方法一：又EFAB，SAEC= SA

3、DC- SEDC=DB=3+kS=3+k为所求函数解析式方法二： BADC，SBCA=SBDASAEC= SBDES=3+k为所求函数解析式.证法三：SDECSAEC=DEAE=DCAB=12同理：SDECSDEB=12,又SDECSABE=DC2AB2=14S=3+k为所求函数解析式.5.（2004湖北宜昌）如图，已知点A(0，1)、C(4，3)、E(，)，P是以AC为对角线的矩形ABCD内部(不在各边上)的个动点，点D在y轴，抛物线yax2+bx+1以P为顶点(1)说明点A、C、E在一条条直线上；(2)能否判断抛物线yax2+bx+1的开口方向?请说明理由；XOPDCABY(3)设抛物线y

4、ax2+bx+1与x轴有交点F、G(F在G的左侧)，GAO与FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点这时能确定a、b的值吗?若能，请求出a、b的值；若不能，请确定a、b的取值范围(本题图形仅供分析参考用)解 （1）由题意，A(0，1)、C(4，3)确定的解析式为：y=x+1.将点E的坐标E(，)代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=，左边=右边，点E在直线y=x+1上，即点A、C、E在一条直线上.（2）解法一：由于动点P在矩形ABCD内部，点P的纵坐标大于点A的纵坐标，而点A与点P都在抛物线上，且P为顶点，这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下解法二：抛物线y=ax

5、2+bx+c的顶点P的纵坐标为，且P在矩形ABCD内部，13，由11得0，a0，抛物线的开口向下. XGFOPDECABY（3）连接GA、FA，SGAOSFAO=3 GO·AOFO·AO=3 OA=1，GOFO=6. 设F（x1,0）、G（x2,0），则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两个根，且x1x2，又a0，x1·x2=0，x10x2，GO= x2，FO= x1，x2（x1）=6，即x2+x1=6，x2+x1= =6，b= 6a, 由方程组y=ax26ax+1y=x+1得：ax2（6a+）x=0抛物线解析式为：y=ax26ax+1, 其顶点P的坐标为（3

6、，19a）, 顶点P在矩形ABCD内部， 119a3, a0. x=0或x=6+.当x=0时，即抛物线与线段AE交于点A，而这条抛物线与线段AE有两个不同的交点，则有：06+，解得：a14.（2005福建厦门）已知：O是坐标原点，P（m，n）(m0)是函数y (k0)上的点，过点P作直线PAOP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）(am). 设OPA的面积为s，且s1. （1）当n1时，求点A的坐标； （2）若OPAP，求k的值； (3 ) 设n是小于20的整数，且k，求OP2的最小值. 解 过点P作PQx轴于Q，则PQn，OQm(1) 当n1时， s a (2) 解1： OPAP

7、PAOP OPA是等腰直角三角形 mn 1·an 即n44n240 k24k40 k2 解2： OPAP PAOP OPA是等腰直角三角形 mn 设OPQ的面积为s1则：s1 ·mn(1)即：n44n240 k24k40 k2 (3) 解1： PAOP， PQOA OPQOAP 设：OPQ的面积为s1，则 即： 化简得：2n42k2k n44k0 （k2）（2kn4）0k2或k(舍去) 当n是小于20的整数时，k2. OP2n2m2n2又m0，k2， n是大于0且小于20的整数当n1时，OP25当n2时，OP25当n3时，OP2329 当n是大于3且小于20的整数时，即当n

8、4、5、6、19时，OP2得值分别是：42、52、62、192192182325 OP2的最小值是5. 解2： OP2n2m2n2 n2 (n)4 当n 时，即当n时，OP2最小；又n是整数，而当n1时，OP25；n2时，OP25 OP2的最小值是5. 解3： PAOP， PQOA OPQP AQ 化简得：2n42k2k n44k0 （k2）（2kn4）0k2或k(舍去) 解4： PAOP， PQOA OPQP AQ 化简得：2n42k2k n44k0 （k2）（2kn4）0k2或k(舍去) 解5： PAOP， PQOA OPQOAP OP2OQ·OA化简得：2n42k2k n44k

9、0 （k2）（2kn4）0k2或k(舍去) 综合得：a b= 6a，b15.（2005湖北黄冈课改）如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。（1）求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。（2）试在中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与AOC全等，请直接写出点D的坐标。（3）设从出发起，运动了t秒。如果点Q的速度

10、为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。QAPOC（8，6）B（18，6）A（18，0）xy（4）设从出发起，运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。解 （1）O、C两点的坐标分别为O，C设OC的解析式为，将两点坐标代入得：， A，O是轴上两点，故可设抛物线的解析式为再将C代入得： （2）D（3）当Q在OC上运动时，可设Q，依题意有：，Q，当Q在CB上时，Q点所走过的路程为，OC10，CQQ点的横坐标为，Q， （4）梯形OABC的周长为44，当Q点O

11、C上时，P运动的路程为，则Q运动的路程为OPQ中，OP边上的高为：梯形OABC的面积，依题意有：整理得：，这样的不存在当Q在BC上时，Q走过的路程为，CQ的长为：梯形OCQP的面积3684×这样的值不存在综上所述，不存在这样的值，使得P，Q两点同时平分梯形的周长和面积51.（08湖南郴州27题）（本题满分10分）如图10，平行四边形ABCD中，AB5，BC10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）过E作直线AB的垂线，垂足为F FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF（1） 求证：BEF CEG（2） 当点E在线段BC上运动时，BEF和CEG的周长之间

12、有什么关系？并说明你的理由（3）设BEx，DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？ 图10（08湖南郴州27题解析）（1） 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 1分 所以所以 3分（2）的周长之和为定值4分理由一：过点C作FG的平行线交直线AB于H ，因为GFAB，所以四边形FHCG为矩形所以 FHCG，FGCH因此，的周长之和等于BCCHBH 由 BC10，AB5，AM4，可得CH8，BH6，所以BCCHBH24 6分理由二：由AB5，AM4，可知 在RtBEF与RtGCE中，有：，所以，BEF的周长是， ECG的周长是又BECE

13、10，因此的周长之和是246分（3）设BEx，则所以 8分配方得： 所以，当时，y有最大值9分最大值为10分xy-4-6CEPDB51246（08湖南湘潭26题解析）解：（1）由题意得：2分 解得 3分故抛物线的函数关系式为4分（2）在抛物线上，5分点坐标为（2，6），、C在直线上 解得直线BC的解析式为6分设BC与x轴交于点G，则G的坐标为（4，0）7分（3）存在P，使得8分设P，故若要，则要或即或解得或又在抛物线上，或解得或故P点坐标为和10分（只写出一个点的坐标记9分）FAG2-2（08湖南湘潭26题解析）解：（1）由题意得：2分 解得 3分故抛物线的函数关系式为4分（2）在抛物线上，5

14、分点坐标为（2，6），、C在直线上 解得直线BC的解析式为6分设BC与x轴交于点G，则G的坐标为（4，0）7分（3）存在P，使得8分设P，故若要，则要或即或解得或又在抛物线上，或解得或故P点坐标为和10分（只写出一个点的坐标记9分）（08吉林长春27题解析）解 （1）由得 又因为当时，即， 解得，或（舍去），故的值为 （2）由，得， 所以函数的图象的对称轴为， 于是，有，解得， 所以 （3）由，得函数的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为；由，得函数的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为； 故在同一直角坐标系内，函数的图象与的图象没有交点 56（08江苏盐城28题）（本题满分12分）如图甲，在

15、ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90º当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 第28题图图甲图乙图丙当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果ABAC，BAC90º，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法） （3）若AC，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P

16、，求线段CP长的最大值（08江苏盐城28题解析）（1）CF与BD位置关系是 垂 直、数量关系是相 等；当点D在BC的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF得 AD=AF ，DAF=90ºBAC=90º，DAF=BAC ， DAB=FAC，又AB=AC ，DABFAC ， CF=BD ACF=ABDBAC=90º， AB=AC ，ABC=45º，ACF=45º，BCF=ACB+ACF= 90º即 CFBD图丁（2）画图正确当BCA=45º时，CFBD（如图丁） 理由是：过点A作AGAC交BC于点G，AC=AG可证：GADCAF

17、 ACF=AGD=45º BCF=ACB+ACF= 90º 即CFBD（3）当具备BCA=45º时，图戊过点A作AQBC交BC的延长线于点Q，（如图戊）DE与CF交于点P时， 此时点D位于线段CQ上，BCA=45º，可求出AQ= CQ=4设CD=x ， DQ=4x，容易说明AQDDCP， ， ， 0x3 当x=2时，CP有最大值158（08江西省卷25题）（本大题10分）如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为（当点分别与重合时，记）（1）当时（如图2所示），求的值（结果保留根号）；（2）当为何值时，点落

18、在对角线上？请说出你的理由，并求出此时的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：0.0300.290.290.130.03（4）若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点运动所形成的大致图形AHFDGCBE图1图2B(E)A(F)DCGHADCB图3HHDACB图4（参考数据：）B(E)A(F)DCGKMNH（08江西省卷25题解析）解：（1）过作于交于，于， ，2分（2）当时，点在对角线上，其理由是：3分过作交于，ADCBHEIPQGFJ过作交于平分，即时，点落在对角线上4分（以下给出两种求的

19、解法）方法一：，在中，5分6分方法二：当点在对角线上时，有，5分解得6分（3）0.130.0300.030.130.290.500.500.290.130.0300.030.13 8分（4）由点所得到的大致图形如图所示：HACDB10分说明：1第（1）问中，写对的值各得1分；2第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得1分，求出的值各得1分；3第填对其中4空得1分；3图形大致画得正确的得2分60.(08浙江杭州24) 在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）。平移二次函数的图象，得到的抛物线F满足两个条件：顶点为Q；与x轴相交于B，C两点（OB<OC），连结A，B。（1）是否

20、存在这样的抛物线F，使得？请你作出判断，并说明理由；（2）如果AQBC，且tanABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式。（08浙江杭州24题解析） 平移的图象得到的抛物线的顶点为, 抛物线对应的解析式为:. - 2分 抛物线与x轴有两个交点，. - 1分令, 得，, )( )| ,即, 所以当时, 存在抛物线使得.- 2分(2) , , 得: ,解得. - 1分在中,1) 当时,由 , 得, 当时, 由, 解得, 此时, 二次函数解析式为; - 2分当时, 由, 解得, 此时，二次函数解析式为 + +. - 2分2) 当时, 由 , 将代, 可得, ,（也可由代，代得到）所以二次函数解析式

21、为 + 或. - 2分.1、（2006山东烟台）如图，已知抛物线L1: y=x2-4的图像与x有交于A、C两点，（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；（2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。 1、解（1）设l2的解析式为y=a(x-h)2+kl2与x轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是

22、(0，-4),l1与l2关于x轴对称， l2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（0，4） y=ax2+4 0=4a+4 得 a=-1 l2的解析式为y=-x2+4 (2)设B(x1 ,y1) 点B在l1上 B(x1 ,x12-4) 四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称 B、D关于O对称 D(-x1 ,-x12+4). 将D(-x1 ,-x12+4)的坐标代入l2：y=-x2+4 左边=右边 点D在l2上. (3)设平行四边形ABCD的面积为S,则 S=2*SABC =AC*|y1|=4|y1| a.当点B在x轴上方时，y10 S=4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增

23、大而增大， S既无最大值也无最小值 b.当点B在x轴下方时，-4y10 S=-4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小， 当y1 =-4时，S由最大值16，但他没有最小值 此时B(0,-4)在y轴上，它的对称点D也在y轴上. ACBD 平行四边形ABCD是菱形 此时S最大=16.2、如图，在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQx轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与OAB重叠部分的面积为S。（1）求点A的坐标。（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。（3）在（2）的条

24、件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是_。2、解（1）由 可得 A（4，4）。（2）点P在y = x上，OP = t，则点P坐标为点Q的纵坐标为，并且点Q在上。，即点Q坐标为。当时，。当，当点P到达A点时，当时， 。（3）有最大值，最大值应在中，当时，S的最大值为12。（4）。3、如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点(n0）以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB2OA矩形AOBC绕点A逆时针旋转90o得矩

25、形AGDE过点A的直线ykxm 交y轴于点F，FBFA抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HMx轴，垂足为点M(1)求k的值；(2)点A位置改变时，AMH的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由解 （1）根据题意得到：E（3n，0）， G（n，n）当x0时，ykxmm，点F坐标为（0，m）RtAOF中，AF2m2n2，FBAF，m2n2(-2nm)2，化简得：m0.75n， 对于ykxm，当xn时，y0，0kn0.75n，k0.75 （2）抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G， 解得：a，b，c0.75n 抛物线为y=x2x0.75n 解方

26、程组： 得：x15n，y13n；x20，y20.75n H坐标是：（5n，3n），HM3n，AMn5n4n，AMH的面积0.5×HM×AM6n2； 而矩形AOBC 的面积2n2，AMH的面积矩形AOBC 的面积3:1，不随着点A的位置的改变而改变5、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60°，点P为x轴上的个动点，点P不与点0、点A重合连结CP，过点P作PD交AB于点D (1)求点B的坐标； (2)当点P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得CPD=OAB，且

27、=，求这时点P的坐标。解 (1)作BQx轴于Q. 四边形ABCD是等腰梯形,BAQCOA60°在RtBQA中,BA=4,BQ=AB·sinBAO=4×sin60°=AQ=AB·cosBAO=4×cos60°=2,OQ=OA-AQ=7-2=5点B在第一象限内,点B的的坐标为(5, )(2)若OCP为等腰三角形,COP=60°,此时OCP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形若OCP为等边三角形,OP=OC=PC=4,且点P在x轴的正半轴上,点P的坐标为(4,0)若OCP是顶角为120°的等腰三

28、角形,则点P在x轴的负半轴上,且OP=OC=4点P的坐标为(-4,0)点P的坐标为(4,0)或(-4,0)(3)若CPD=OABCPA=OCP+COP而OAB=COP=60°,OCP=DPA此时OCPADP,AD=AB-BD=4-=AP=OA-OP=7-OP得OP=1或6点P坐标为(1,0)或(6,0).6、已知抛物线与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式并且线段CM的长为（1） 求抛物线的解析式。（2） 设抛物线与x轴有两个交点A（X1 ，0）、B（X2 ，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长。（3） 若以AB为直径作N，请你判断直线CM与N的位置关系，并说明理由。（1）解

29、法一：由已知，直线CM：y=x2与y轴交于点C（0,2）抛物线过点C（0,2），所以c=2，抛物线的顶点M在直线CM上，所以若b0，点C、M重合，不合题意，舍去，所以b2。即M过M点作y轴的垂线，垂足为Q，在所以，解得，。所求抛物线为： 或 （1）解法二：由题意得C(0 , 2),设点M的坐标为M（x ，y）点M在直线上，由勾股定理得，=，即解方程组 得 M（-2，4） 或 M （2，0）当M（-2，4）时，设抛物线解析式为，抛物线过（0，2）点，当M（2，0）时，设抛物线解析式为抛物线过（0，2）点，所求抛物线为： 或 （2）抛物线与x轴有两个交点，不合题意，舍去。抛物线应为： 抛物线与x轴

30、有两个交点且点A在B的左侧，得 （3）AB是N的直径，r = ， N（2，0），又M（2，4），MN = 4设直线与x轴交于点D，则D（2，0），DN = 4，可得MN = DN，作NGCM于G，在= r 即圆心到直线CM的距离等于N的半径直线CM与N相切 2007年全国各地中考数学压轴题赏析浦东教育发展研究院 杨正家2007年全国各地中考数学试题压轴题多姿多彩，经学习、研究后有不少体会。这些成功试题值得大家进行深入分析，细细品味。本人从中选取一部分加以分析，供教学、命题和研究参考。希望从考试试题的研究出发，在研究、讨论中我们共同获得对数学和数学教学的启发，进而提高对数学和数学教学的认识。AB

31、CDOExy试题1（湖北省十堰市）已知矩形ABCD中，AB2，AD4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图)。(1)写出A、B、C、D及AD的中点E的坐标；(2)求以E为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点B、C的抛物线的解析式；(3)求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；(4)PEB的面积SPEB与PBC的面积SPBC具有怎样的关系？证明你的结论。略解：（1）所求各点坐标为A（0，1），B（0，-1），C（4，-1），D（4，1），E（2，1）。（2）设抛物线的解析式为，由于抛物线经过点B(0,-1)，可求得，所以抛物线的解析式为，经验证，该

32、抛物线过C。（3）直线BD的解析式为，与抛物线解析式联列，解得点P坐标为。（4）。赏与析： 第（2）小题看起来有多余条件，但实际上正好考查学生解题中的自检能力，如果学生用顶点式求抛物线解析式，根据点B坐标求出解析式后须检查C在抛物线上。如果学生运用一般式求解，根据E、B、C的坐标求出解析式后，须检验E是顶点。这一自检步骤不可忽略，也不可默认。试题2（泰安市，非课改）如图，在中，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），垂足分别为。（1）求证：；（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由。略解：（1）可证，。（2）与垂直。先证四边形为矩

33、形，由（1）知，。为直角三角形，。又，。（3）当时，为等腰直角三角形。，由（2）知：，。又， 为等腰直角三角形。赏与析：（1）本题对几何图形的性质作了比较有趣的研究，探究其中比较有意义的数量关系、位置关系、形状关系等，形成一类探索性试题的特点。（2）试题较有整体感，小题设计之间、小题解法之间联系均较_结束_输出y_y与x的关系式_输入x_开始紧密，对于探究性问题中研究主题不断生成，环环相扣，又不断解决有一种流畅感。试题3（安徽省）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100（含20和100）之间的数据，

34、变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在60100（含60和100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是yxp(100x)，请说明：当p时，这种变换满足上述两个要求； （2）若按关系式y=a(xh)2k(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）略解：（1）当P=时，y=x,即y=。y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（）。又当x=20时，y=60，当x=100时，y=100。而原数据都在20100之间，所以新数据都在

35、60100之间，即满足条件（），综上可知，当P=时，这种变换满足要求； （2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60100之间，则这样的关系式都符合要求。如：。赏与析：（1）用流程图的方法叙述函数关系，比较生动。同时这也是对函数的意义作了一个形象化的解释。其实函数的表达有多种方法，用解析式表示只是其中一种，而且不是所有函数都可以用解析式表示的。（2）通过隐含的方法对函数的几个有意思的性质，比如值域、单调性等进行描述、探究，引导学生学习数学研究的方法。（3）问题设计考虑到验证性证明和构造性证明等，试题比较注重数学思

36、想方法的考查。试题4(淮安市)在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB，已知OA=2，AOB=30°,D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒个单位长度的速度沿x轴的正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿y轴的正方向运动，设D、E两点运动的时间为t秒。 （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 。（2）在点D、E运动的过程中，直线DE与直线OA垂直吗？请说明理由(3)当t在什么范围时，直线DE与线段OA有公共点？（4）将直角三角形纸片AOB在直线DE下方的部分沿直线DE向上折叠，设折叠后重叠部分的面积为s，请写出s与t的函数关系式，并求出s的最大值。略解：（1）。（2）

37、可求得，这时可得EDO=30°，EDOA.(3)0t。(4)当0t时，当t时，当t时，。S最大值略。赏与析：（1）几何图形随着问题的展开慢慢展开，一点一点变得丰富起来。各小题的问题解决过程也是慢慢生成，每一小题的解法和结论对后一小题都有一定的启发性。（2）本题对于点的运动位置要进行分类讨论，要求还是比较高的。分类讨论是初中数学比较重要的思想方法，讨论的两个难题，一是想到要用讨论的方法求解，一是确定讨论分界的不重不漏。试题5（武汉市）填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，ABAC，ECED，BACCED，直线AE、BD交于点F。(1)如图，若BAC60

38、6;，则AFB_；如图，若BAC90°，则AFB_；(2)如图，若BAC，则AFB_(用含的式子表示)；(3)将图中的ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图或图。在图中，AFB与的数量关系是_；在图中，AFB与的数量关系是_。请你任选其中一个结论证明。AABBCCDDEEFF图图AAABBBCCCDDDEEEFFF图图图略解：（1）AFB60°, AFB45°。（2）AFB90°-。（3）AFB=90°-，AFB=90°+。证明略。赏与析：（1）“填空或解答”，这是一种试题类型，这种类型试题的考查容量比较大，同时又让学生可以避

39、免重复书写类似解题过程。比如本题中的三角形全等、三角形相似的书写过程。试题类型视为考查服务的，不同的题型的产生都是为了提高考查的有效性，所以试题类型值得我们一起去研究。（2）容易看出这道试题并不是原创的，但是在一道传统试题的基础上进行改编，挖掘出新意来，也会是一道有意思的试题，由此使我们体会到，学生和教师在学习或教学中，经常去改编、挖掘陈题，这是一项很有意义的劳动，这是一种试题研究，也是一种数学研究和教学研究，但是要注意的是应避免原题对新题的负面干扰。试题6（北京市课标卷）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个你

40、学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论略解：（1）答案不唯一，如平行四边形，等腰梯形等。（2）BOD=。猜想四边形BCED是等对边四边形。（3）作于F ，于G ，可先证BCFCBG，从而BF=CG。然后可证BFDCGE，所以BD=CE。即四边形BCED是等对边四边形。赏与析：这是一道围绕着鲜明主题的主题研究式学习试题，它可以引导学生步步深入地研究、解剖一个有意义的数学主题

41、。引导学生接受试题暗示的启发，学会分析思考。而且第（2）小题只要猜想不要证明，与第（3）小题的配合，设计比较合理巧妙，有错落的层次感，而避免小题解答书写时的雷同、重复。另外，本题第（3）小题还可以在BE上截取F，使得BF=CD，进而证明CE=CF=BD。试题7（常德市）如图1，已知四边形是菱形，是线段上的任意一点时，连接交于，过作交于，可以证明结论成立（考生不必证明）图1图2（1）探究：如图2，上述条件中，若在的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； ABCFHGD图4（2）计算：若菱形中，在直线上，且，连接交所在的直线于，过作交所在的直线于，求与

42、的长 BADC图3FHGQ（3）发现：通过上述过程，你发现在直线上时，结论还成立吗？ 略解：（1）结论成立。证明：由已知易得，。FH/GC， 。（2）G在直线CD上，分两种情况讨论如下： G在CD的延长线上时，DG=10，如图3，过B作BQCD于Q，由于ABCD是菱形，ADC=60，BC=AB=6，BCQ=60，BQ=，CQ=3BG=，由AB CG，即，。 G在DC的延长线上时，CG=16，如图4，过B作BQCG于Q，由于ABCD是菱形，ADC=600，BC=AB=6，BCQ=600，BQ=，CQ=3，BG=14，由AB CG，即，FG=。（3）G在DC的延长线上时，所以成立。结合上述过程，发

43、现G在直线CD上时，结论还成立。赏与析：试题采用探究、计算、发现这样的形式，生动活泼，给出学生学习过程的明确引导性。指导学生对于一个问题不满足于被动解答，而是把问题作为一种特殊情形，然后多角度去扩充问题的各种情形，并一一解答。这样的试题样式，间接教育学生：数学学习中要追求深入问题内部追根究底的良好品格，逐步达到对问题举一反三的目标。ACByx011试题8（龙岩市）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且。（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；ACBx011y（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合条件

44、的点坐标；不存在，请说明理由略解：（1）抛物线的对称轴。（2），。把点坐标代入中，解得，。（3）存在符合条件的点共有3个以下分三类情形探索设抛物线对称轴与轴交于，与交于过点作轴于，易得， 以为腰且顶角为角的有1个：，在中，。以为腰且顶角为角的有1个：在中，以为底，顶角为角的有1个，即画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点过点作垂直轴，垂足为，显然 于是，赏与析：本来将求符合要求的点的坐标与讨论方法相结合并没什么新意，但是同时又结合着作图的过程，就比较别致了。数学中的知识、能力有很多，从本题可见，适当的组合也是一种新意，可以起到有效的考查作用，不一定要去挖掘试题的技巧性和复杂性

45、。试题9（潍坊市）如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0<m<3，连结OA，OB，。OBAxy（1）求证：mn=6；（2）当时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由。略解：（1）作轴于C点，轴于D点。点坐标分别为，又，易证，。（2）由（1）得，又，即。又坐标为（2，6），B坐标为（3，1），易得抛物线对应二次函数的关系式为。OCBPMAFDQN（3）直线AB为，且与轴交于F（0，4）点，假设存在直线交抛物线于P，Q，且使，如图。则有PF：FQ=1：3，作轴于M点，轴于N点，在抛物线上，设坐标为，则，易证，点坐标为点在抛物线上，解得，坐标为，Q坐标为