参考资料霍尔探针与磁场量测—线圈磁场的观察

1、參考資料：霍爾探針與磁場量測線圈磁場的觀察一、 簡介：電磁場的測量不論在實驗室或工程上都是一種重要的基本測量。不像電場一樣，磁場卻是很容易測量的。而一種方便又精確的方法，就是使用霍爾探針做測量。本實驗主要是學習霍爾探針的原理，及利用它來驗證靜磁學理論所預測的現象。二、 原理：1. 霍爾效應：當一四方體（寬a，高b）載流導體至於磁場中時（電流方向x-axis垂直於磁場方向z-axis），由得知，電荷會受到一個垂直於運動方向（y方向）的磁力，使電荷往導線一邊（y-axis）累積，如下圖所示。此電荷累積產生一垂直電流方向（y方向）的電場Ey，其電力與磁力方向相反。當累積到某個程度時，作用在電荷的電力

2、與磁力遂互相抵消，此現象稱為霍爾效應。而此時的電壓差叫霍爾電壓，其關係為 （1）其中，total current I=Nqab，N：charge carrier density，ab：area of cross section of the conductor，VH：霍爾電壓所跨越的晶片寬度，RH：霍爾係數。對半導體而言：其中，p,n：電洞、電子密度，p,n：電洞、電子漂移率，：carrier collision time。上式（1）經整理可得 （2）因此，我們可利用測量霍爾電壓而量得磁場在垂直於導體之分量。一般而言，半導體之RH大於金屬數個數量級，所以一般霍爾探針皆採用半導體晶片。2. 感應

3、線圈軸上磁場：由Biot-Savart定律，在一圓形線圈軸上離圓心z處的磁場方向沿著對稱軸，其大小為 （3）其中b是線圈半徑，I為線圈電流，z為待求磁場高度。若線圈有n圈，則 （4）經由上式推演，我們可得Helmholtz線圈產生之磁場，此為許多需要外加磁場時常用的設備，Helmholtz coil包含兩個完全一樣的圓形導線圈（半徑a，n turns），將兩個圓形導線圈平行同軸置放，距離為a，見下圖。Helmholtz coil產生之磁場（軸向z-axis）可由式（4）求得：3. 長直導線的磁場：由Amperes law得知，其中，r為待測點到線的距離。實驗時，如果I太小，則r也必須很小，才能

4、使B夠大到儀器所能感測到的程度，或者增加導線數目來增加總電流。三、 儀器與說明：高斯計、霍爾探針（transverse）、數位式三用電錶、電源供應器、Helmholtz coil（直徑13.6cm）、長直導線。*說明：(A) 高斯計：本實驗所使用的高斯計其型號為F.W.Model6010，主要應用霍爾效應的原理來測量DC磁場，面板如下圖所示。先就功能說明如下：1Power Switch電源開關2Display顯示面板3Probe Connector連接霍爾探針，注意：要拔掉探針時，先按住探針接頭再拔出，不可拉扯電纜線。4Range自動或手動選擇探測範圍5AC/DC選擇交流或直流電磁場6Unit

5、s選擇探測單位7Zero歸零鍵，測量微弱磁場時使用，每次探測前需做歸零動作。8Re; atove測量相對磁場，使用後所有測量磁場將是原本磁場的相對值。9Manual Offset可對零點做手動微調10Hold設定最大值、最小值或峰值。11Reset取消Hold所取的及值(B) 霍爾探針：一般來說，霍爾探針可分為三類：transverse、axial及bare。不同的探針適用於不同的測量狀況。本實驗所使用的探針類型是transverse，其形狀如下圖所示。探針呈扁平條狀，感測晶片在探針面，測量時磁通量要垂直通過探針面，以探針前端十字記號處測量。四、 步驟：1. 高斯計之操作：(1) 歸零：a.

6、將transverse探針插入高斯計插座中。b. 打開power，開始操作高斯計。c. 將探針放到未通電流之待測物體旁，按zero鍵歸零。(2) 量測：a. 設定測量單位。b. 設定探測極值。c. 將探針放到探測位置測量磁場，探針面需垂直磁場。d. 測量完畢，可按reset鍵將極值歸零，進行下一次測量。2. 測量Helmholtz線圈軸上磁場，裝置如圖：a. 將高斯計歸零，開始測量。b. 線圈直放在壓克力板上，串聯power supply，通以直流電1A。c. 由圓心出發，逐漸增加z值至20cm處（沿軸向），每隔1cm分別讀取磁場值，做B v.s. z圖。d. 由圓心出發，逐漸增加R值至20cm處（沿徑向），每隔1cm分別讀取磁場值，做B v.s. R圖。e. 取z0處磁場，依照公式算出Helmhotlz線圈數目。3. 測量長直導線的磁場：a. 高斯計