2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第八章第一节直线的方程及应用

1、限时规范训练（限时练夯基练提能练）A 级基础夯实练1 已知直线 I 的斜率为 3，在 y 轴上的截距为另一条直线 x 2y 4=0 的斜率的倒数，则直线 I 的方程为（）A. y= 3x + 2B. y= 3x 2C. y= 3x+1D. y=- 3x+2解析：选 A 因为直线 x 2y 4 = 0 的斜率为 Q,所以直线 I 在 y轴上的截距为 2,所以直线 I 的方程为 y=.3x + 2.2. 已知过点 A（ 2, m）和点 B（m, 4）的直线为 h，直线 2x+ y1 = 0 为 l2，直线 x+ ny+ 1 = 0 为 l3若 li/ l2, l2丄 l3,则实数 m+ n 的值为

2、（）A. 10B. 2C. 0D. 84 m解析：选 A.因为 h/l2，所以 kAB= 2.m + 2解得 m= 8.1又因为“丄l3，所以一 nx（2）=1,解得 n= 2,所以 m + n= 10.3. 直线 l 经过点 A（1, 2）,在 x 轴上的截距的取值范围是（3,3）,则其斜率的取值范围是（）1A. 1 k 1 或 k1或 k 1 或 k 1解析：选 D.设直线的斜率为 k,则直线方程为 y 2= k(x1),2令 y= 0,得直线 I 在 x 轴上的截距为 1 2，21则一 3v1k2 或 kv 1.4. 已知直线 l1： y= 2x+3,直线 I2与 l1关于直线 y= x

3、 对称,则直线 l2的斜率为( (A.1)B. 2C. 2D. 2解析：选 A.直线 y= 2x + 3 与 y= x 的交点为 A( 1, 1),而直线 y= 2x+ 3 上的点(0, 3)关于 y= x 的对称点为 B( 3, 0),而 A,1 0 1B 两点都在 I2上，所以 kl2=.1( 3)25.已知函数 f(x) = ax(a 0 且 az1)，当 x 1,方程1 一y= ax+匚匚表示的直线是( () )解析：选 C.因为 x1,所以 0 a 1.1则直线 y= ax+匚的斜率为 0 a 1故选 C 6. (2018 江西南昌二中月考) )设点 A( 2, 3), B(3, 2

4、),若直线ax+y+ 2= 0 与线段 AB 没有交点，则 a 的取值范围是( () )5解析：选 B 易知直线 ax+y+ 2 = 0 过定点 P(0,2), kpA= q,4kpB= 3,设直线 ax+y+ 2= 0 的斜率为 k,若直线 ax+y+ 2= 0 与线5454段 AB 没有交点，根据图象( (图略)可知5 kv3 即20, b0)经过点(1, 2),则直线 I 在 x 轴和 y 轴的截距之和的最小值是 _.解析：直线 I:：+b= 1(a0, b0)在 x 轴，y 轴上的截距之和1 212、为 a+ b,，.直线 I 经过点(1, 2),書 + b= 1 ,a + b= (a

5、 + b)+ b；= 3+ b+ 2f3+ 2 2,当且仅当 b= 2a 时等号成立，直线 I 在 x 轴和 y 轴上的截距之和的最小值为 3 + 2 2.答案：3+ 2 215.(2018安徽蚌埠质检) )在平面直角坐标系中，已知点P( 2,2),直线 I: a(x 1)+b(y+ 2)= 0(a, b R 且不同时为零) )，若点 P 到 直线 I 的距离为 d,则 d 的取值范围是_ .解析：易知直线 I 经过定点(1, 2),则点 P 到直线 I 的最大距离为.(2-1)2+(2 + 2)2= 5,最小距离为 0,所以 d 的取值范围是0, 5.答案：0, 516. (2018 湖南岳

6、阳模拟) )已知动直线 I: ax+ by+ c 2= 0(a0,1 2c0)恒过点 P(1, m)且 Q(4, 0)到动直线 I 的最大距离为 3,则石+ - 的最小值为_ .解析：因为动直线 I: ax+ by+ c 2 = 0(a0, c0)恒过点 P(1, m)，所以 a+bm+ c 2= 0,又 Q(4, 0)到动直线 I 的最大距离为 3,所以j (4 1)2+( m)2= 3,解得 m= 0,所以 a+ c= 2,则 +4129=2a=4时取等号.故+C 的最小值为 4 答案：945解得一4 aQ,故选 B.7. 设点 A( 1, 0), B(1, 0)，直线 2x+ y b= 0 与线段 AB 相交，则 b 的取值范围是_ .解析：b 为直线 y= 2x+ b 在y轴上的截距，如图，当直线 y= 2x+ b 过点 A( 1, 0)和点 B(1, 0)时，b 分别取得最小值 和最大值.所以 b 的取值范围是2,