7-2.点的坐标与向量的坐标ppt课件

1、第二节 点的坐标与向量的坐标空间直角坐标系利用坐标做向量的线性运算向量的模、两点间的距离定比分点x横轴横轴y纵轴纵轴z竖轴竖轴 定点定点o空间直角坐标系空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向三个坐标轴的正方向符合右手系符合右手系.即以右手握住即以右手握住z轴，轴，当右手的四个手指当右手的四个手指从正向从正向x轴以轴以2 角角度转向正向度转向正向y轴轴时，大拇指的指向时，大拇指的指向就是就是z轴的正向轴的正向.一、空间点的直角坐标一、空间点的直角坐标一点O和三个两两垂直的向量i，j，kxyozxoy面面yoz面面zox面面空间直角坐标系共有八个卦限空间直角坐标系共有八个卦限空间的点空间的点有序数组有

2、序数组),(zyx 11特殊点的表示特殊点的表示:)0 , 0 , 0(O),(zyxM xyzo)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxC坐标轴上的点坐标轴上的点,P,Q,R坐标面上的点坐标面上的点,A,B,C( , , ), ,O( , , ), ,MOM( , , )rOMxiy jzkMrOMxiy jzkx y zx y zrxyzrx y zx y zxyzx y z 向量 有序数()为向量 在坐标系的坐标，记为 有序数()为点 在坐标系的坐标，记为 MOrOM 称为点关于点 的向径, , , , rxiyjzkrr

3、x y zrx y zrxi yj zkr称为向量的坐标分解式;（）称为向量的坐标表示式;称为向量 在三个坐标轴上的分量; 称为向量 在三个坐标轴上的分量;留意：留意：向量向量r在新旧坐标系中的坐标是一样的在新旧坐标系中的坐标是一样的点的坐标则不同点的坐标则不同111000000( ,)( , , )(,)(,)x y zx y zxyzxxyyzz点在新旧坐标系下坐标的关系式：新坐标系的原点点A在旧坐标系下的坐标点M在新坐标系下的坐标点M在旧坐标系下的坐标二、利于坐标作向量的线性运算二、利于坐标作向量的线性运算(,), (,), xyzxyzxyzxyzaa a abb b baa ia j

4、a kbb ib jb k则a+b, a-b, a/(,)(,), xyzxyzyxzxyzabb b ba aababbbaaa相当于也相当于 与 对应的坐标成比例：1 53 (2,1,2), (-1,1,-2).32xyaabxyb例 求解以向量为未知元的线性方程组其中23 , 35 (7, 1,10) (11, 2,16)xab yababxy解得 代入 、 的坐标表示式得设设),(1111zyxM、),(2222zyxM为为空空间间两两点点xyzo 1MPNQR 2M?21 MMd在在直直角角21NMM 及及 直直 角角PNM1 中中，使使用用勾勾股股定定理理知知,222212NMPN

5、PMd 三、向量的模、空间两点间的距离三、向量的模、空间两点间的距离,121xxPM ,12yyPN ,122zzNM 22221NMPNPMd .21221221221zzyyxxMM 空间两点间距离公式空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为特殊地：若两点分别为,),(zyxM)0 , 0 , 0(OOMd .222zyx xyzo 1MPNQR 2M解解 221MM,14)12()31()47(222 232MM, 6)23()12()75(222 213MM, 6)31()23()54(222 32MM,13MM 原结论成立原结论成立. A(-4,1,7)z例4 在 轴上求与点和点(3,

6、5,-2)等距离点。222222MMMAMB(10)(7)(50)( 2)14,M(0,0,)9zzzz 解: 因为所求的点在 轴上，所以设该点为（0,0, ).依题意有，即 (-4-0)(3-0)两边平方，解得14z=所以所求的点为94 A(4,0,5)BAB例已知两点和点 (7,1,3)，求方向和一致的单位向量。222 AB(74,1 0,35)(3,1, 2), |AB|= 31( 2)14.ABAB312,(,).|AB|141414eee 解 因于是设 为和方向一致的单位向量，由于得解解设设P点坐标为点坐标为),0 , 0 ,(x因因为为P在在x轴轴上上， 1PP 22232 x,1

7、12 x 2PP 22211 x, 22 x 1PP,22PP112 x222 x, 1 x所求点为所求点为).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( 给定两点给定两点A和和B以及实数以及实数1，如果点，如果点M满足满足四、定比分点四、定比分点,MABAMMB 则点称为有向线段的 分点。1112221212121212121( ,)()1(,)111M1ABMMOMx y zxyzxxyyzzxxyyzz 是点的坐标。当 时，线段的中点的坐标为（,）.222空间直角坐标系空间直角坐标系 空间两点间距离公式空间两点间距离公式（注意它与平面直角坐标系的区别）（注意它与平面直角坐标系的区别）（

8、轴、面、卦限）（轴、面、卦限）五、小结五、小结 21221221221zzyyxxMM 思考题思考题在空间直角坐标系中，指出下列各在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？点在哪个卦限？, )3 , 2, 1( A, )4, 3 , 2( B, )4, 3, 2( C. )1 , 3, 2( D思考题解答思考题解答A:; B:; C:; D:; 1 1、下列各点所在象限分别是：、下列各点所在象限分别是： _;1,3,2d_4,3, 2c_4,3,2b_3,2- ,1 a在在、；在在、；在在、；在在、 ；轴轴的的对对称称点点是是，关关于于轴轴的的对对称称点点是是，关关于于的的对对称称点点是是轴

9、轴，关关于于的的对对称称点点是是关关于于平平面面的的对对称称点点是是，关关于于平平面面的的对对称称点点是是关关于于平平面面、点点_,_)1,2,3(2zyxzoxyozxoyp 一、填空题一、填空题练习题练习题3、点点)5,3,4( A在在xoy平平面面上上的的射射影影点点为为_ _ _ _ _ _ _ _, ,在在yoz面面上上的的射射影影点点为为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，在在 zox轴轴上上的的射射影影点点为为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，在在轴轴上上x的的射射影影 点点为为_ _ _ _ _ _ _ _ _，在在轴轴上上x的的射射影影点点为为_ _ _ _ _

10、 _ _，在在 轴上轴上z的的射射影影点点为为_ _ _ _ _ _ _ _ ; ;4、已知空间直角坐标系下，立方体的、已知空间直角坐标系下，立方体的 4 个顶点为个顶点为 ),(aaaA ，),(aaaB ，),(aaaC 和和 ),(aaaD，则其余顶点分别为，则其余顶点分别为_，_ _，_，_ ; ;5、已知三角形的三个顶点、已知三角形的三个顶点)4 ,1,2( A，)6,2,3( B， )2,0,5( C则则（1）过）过A点的中线长为点的中线长为_;（2） 过过点点的的B中中线线长长为为_ _ _ _ _ _ _ _ _； （3） 过过点点的的B中中 线线 长长为为_ _ _ _ _

11、_ _ _ _ _ _ _；6 6、已知平行四边形、已知平行四边形ABCD的两个顶点的两个顶点)5,3,2( A, , )2,3,1( B的及它的对角线的交点的及它的对角线的交点)7,1,4( E，则，则 顶点顶点的坐标的坐标D为为_，顶点，顶点的坐标的坐标D为为_ _；7 7、若直线段落、若直线段落AB被点被点)2,0,2(C及点及点)0,2,5( D内内 分为分为3等分， 则等分， 则A端点端点的坐标为的坐标为_， B端点端点 的坐标为的坐标为_ _ . .二二、在在yoz面面上上，求求与与三三个个已已知知点点)2,1,3(A， )2,2,4( B和和)1,5,0(C等等距距离离的的点点

12、.一一、1 1、, , , ,； 2 2、( (- -3 3, ,2 2, ,1 1) ), ,( (3 3, ,2 2, ,- -1 1) ), ,( (- -3 3, ,- -2 2, ,- -1 1) ), , ( (- -3 3, ,- -2 2, ,1 1) ), ,( (3 3, ,2 2, ,1 1) ), ,( (3 3, ,- -2 2, ,- -1 1) )； 3 3、( (- -4 4, ,3 3, ,0 0) ), ,( (0 0, ,3 3, ,5 5) ), ,( (- -4 4, ,0 0, ,5 5) ), , ( (- -4 4, ,0 0, ,0 0) ), ,( (0 0, ,3 3, ,0 0) ), ,( (0 0, ,0 0, ,5 5) )； 4 4、),(aaa ),(),(),(aaaaaaaaa ； 5 5、7 7, ,43021, ,26221； 6 6、(