2020高考理数总复习课后限时集训51用样本估计总体

1、1课后限时集训（五十一）（建议用时：60 分钟）A 组基础达标、选择题1. （2019 肇庆模拟）若 6 名男生和 9 名女生身高（单位：cm）的茎叶图如图,则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为（）男1S 2 3 R 7 S6 3 817 0 66 011S 5 419A. 181,166C. 180,166173+ 176+ 178+ 180+ 186+ 193B 6 名男生的平均身高为厂=181,9 名女生的身高按由低到高的顺序排列为162,163,166,167,168,170,176,184,185 故中位数为 168.2.（2019 中山模拟） 某商场在国庆黄金周的促销活动中,1

2、4 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知额为 3 万元，则 9 时至 14 时的销售总额为（）B.12 万元D. 30 万元D 9 时至 10 时的销售额频率为 0.1，因此 9 时至 14 时的销售总额为 01 =30（万元），故选 D.B. 181,168D. 180,168对 10 月 1 日 9 时至9 时至 10 时的销售A. 10 万元C. 15 万元23. （2019 惠州模拟）已知数据 X1, X2，X10,2 的平均值为 2,方差为 1,则3数据 XI, X2,，X10相对于原数据（）A .一样稳定B.变得比较稳定C.变得比较不稳定 D.稳定性不可以判断12 2C

3、 数据 X1, X2,，X10,2 的平均值为 2,方差为 1,故后（X1 2）2+ （X2-2）22 2 、”22+ +（X10 2） + （2 2） = 1,数据 X1, X2,，X10的方差 s =10（X1-2）+（X22）2+（X10 2）2 1,故相对于原数据变得比较不稳定，选 C.4.中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗 词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析， 带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵.如图是2016 年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打

4、出的分数的茎叶图（其中 m 为数字 09 中的一个），去掉一 个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1, a2,则一定有（）乙07 95 5 14 4 6m3A. a1 a2B. a2 a1C. a1= a2D. a1, a2的大小与 m 的值有关B 由茎叶图知，1+5+5+4+5a1= 80 +二84,=85,4a2= 80 +故 a2 a1.5.（2019 榆林模拟）为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及5重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过 联合调查，制定了中国仓储指数.由 2017 年 1 月至 2018 年 7 月的调查

5、数据得出 的中国仓储指数，绘制出如下的折线图.中国仓储指数趋势图（）根据该折线图，下列结论正确的是（）A. 2017 年各月的仓储指数最大值是在 3 月份B. 2018 年 1 月至 7 月的仓储指数的中位数为 55C. 2018 年 1 月与 4 月的仓储指数的平均数为 52D. 2017 年 1 月至 4 月的仓储指数相对于 2017 年 1 月至 4 月，波动性更大D 2017 年各月的仓储指数最大值是在 11 月份，所以 A 错误；由图可知，2018 年 1 月至 7 月的仓储指数的中位数约为 53,所以 B 错误；2018 年 1 月与 451 + 55月的仓储指数的平均数为厂 =5

6、3,所以 C 错误；由图可知，2017 年 1 月至4 月的仓储指数比 2018 年 1 月至 4 月的仓储指数波动更大，故选 D.6.某次体检，5 位同学的身高（单位：m）分别为 1.72,1.78,1.80,1.69,1.76 则这组数据的中位数是 _ m.1.76 将这 5 位同学的身高按照从低到高排列：1.69，1.72，1.76,1.78,1.80,这五个数的中位数是 1.76.7.（2019 衡水模拟）在高三某次数学测试中，40 名学生的成绩如图所示:若将成绩由低到高编为 140 号，再用系统抽样的方法从中抽取 8 人，贝 U 其中成绩在区间123,134上的学生人数为 _.ODO

7、OOOOOOOOrrrr-fafaBBBHrrrr-fafaBBBH8 9 10 111217.12 3 4 5 6 74363 根据茎叶图，成绩在区间123,134上的数据有 15 个,所以用系统抽样的方法从所有的 40 人中抽取 8 人，15成绩在区间123,134上的学生人数为 8X40=3.8.(2019 聊城模拟)某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：质量指标分组10,30)30,50)50,70频率0.10.60.3据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为 _.144 由题意得这批产品的此项质量指标的平均数为20

8、X0.1 + 40X0.6+60X0.3= 44，故方差为(20- 44)1 2 3X0.1 + (40- 44)2X0.6+ (60- 44)2X0.3= 144.9 某校 1 200 名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为 100 分)，为了分 析这次数学测验的成绩，从这 1 200 人的数学成绩中随机抽取 200 人的成绩绘制 成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：成绩分组频数频率平均分0,20)30.0151620,40)ab32.140,60)250.1255560,80)c0.57480,100620.31881 求 a、b、c 的值；2 如果从这 1 200 名学生

9、中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率 P(注：60 分及 60 分以上为及格);3 试估计这次数学测验的年级平均分.解(1)由题意可得，b= 1-(0.015+ 0.125+ 0.5+ 0.31)= 0.05，a=200X0.05=10，c=200X0.5=100.(2)根据已知，在抽出的 200 人的数学成绩中，及格的有 162 人.7(3)这次数学测验样本的平均分为 x 二16X3+32.1X10+55X25+74X100+88X62 20073,所以这次数学测验的年级平均分大约为 73 分.10.(2017 北京高考)某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学

10、 生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数， 将数据分成 7 组：20,30)，30,40)，80,90,并整理得到如下频率分布直方图.(1) 从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70 的概率；(2) 已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50) 内的人数；(3) 已知样本中有一半男生的分数不小于 70,且样本中分数不小于 70 的男女 生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例.解(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70 的频率为(0.02+0.04)X10=0.6，所以样本中分数小于 70 的

11、频率为 1-0.6 = 0.4，所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人，其分数小于 70 的概率估计为 04(2)根据题意，样本中分数不小于50 的频率为(0.01 + 0.02+ 0.04+ 0.02)X10=0.9,分数在区间40,50)内的人数为 100- 100X0.9- 5= 5,所以 p=162=型二 08!200 1000.885所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为 400X100= 20.(3)由题意可知，样本中分数不小于70 的学生人数为(0.02+ 0.04)X10X100=60,1所以样本中分数不小于 70 的男生人数为 60X2= 30,所以样本中的男生人

12、数为 30X2 = 60,女生人数为 100-60= 40,所以样本中男生和女生人数的比例为 60 : 40= 3 : 2,所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为3 : 2.B 组能力提升1. (2019 天水模拟)甲、乙两名同学 6 次考试的成绩统计如图所示，甲、乙C. x甲x乙,c甲c乙D. x甲 x乙,c甲乙C 由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外， 其他考试成绩都远高于乙同学，可知 x甲x乙.图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故c2在一个容量为 5 的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为 10，但墨两组数据的平均数分别为x甲, x乙，标准差分别为c甲，c

13、乙，则(A. x甲 x乙,c甲c乙B.x甲x乙,c甲6乙9水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字 1 未被污损，即 9,10,11,1 ，那么这组数据的方差 s4 5可能的最大值是_ 32.8 由题意可设两个被污损的数据分别为10+ a, b(a, b乙 0wa9),212则 10+ a+ b+ 9+ 10+ 11= 50,即 a+ b= 10, b= 10 a,所以 s2=(9-10)2+ (102 2 2 212 2222 10) + (11 10) + (10 + a 10) + (b 10) = 52 + a + (b10) =5(1 + a )-5X(1+92)=32.8.3 从某

14、企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标 值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图:4 估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组十的数据用该组区间的 中点值作代表);5 根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指 标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定？解(1)样本数据的频率分布直方图如图所示:100.040D.03S0.0360.0340.032).0300.0280.0260.0240.0220.0200.01s0.0160.0140.012).01(D.fHMt0.006O.tXM0.002(2)质量指标值的样本平均数为x=80X0.06+90X0.26+100X0.38+110X0.22+120X0.08=100.