有限冲激响应滤波器的设计FIRppt课件

1、2第第6章章 FIR数字滤波器的设计数字滤波器的设计6.1 引言引言6.2 线性相位线性相位FIR滤波器的特点滤波器的特点6.3 利用窗函数法设计利用窗函数法设计FIR滤波器滤波器6.4 利用频率采样法设计利用频率采样法设计FIR滤波器滤波器6.5 FIR滤波器和滤波器和IIR滤波器的比较滤波器的比较36.1 引言引言一、一、IIR滤波器的优缺点滤波器的优缺点 优点：优点： 可以利用模拟滤波器设计的结果，而模拟滤波器的设计可以利用模拟滤波器设计的结果，而模拟滤波器的设计有大量图表可查，方便简单。有大量图表可查，方便简单。 缺陷：缺陷： 相位的非线性，若须线性相位，则要采用全通网络进行相位的非线

2、性，若须线性相位，则要采用全通网络进行相位校正，使滤波器设计变得复杂。相位校正，使滤波器设计变得复杂。4信号通过信号通过3种系统后的输出种系统后的输出不发生相位失真的条件不发生相位失真的条件 群时延群时延 （常数）（常数）d ( )dc 5二、二、FIR DF 优点优点 1.在满足幅度特性的同时，很容易做到线性相位特性。 2.设FIR滤波器单位冲激响应h(n)长度为N，其系统函数 H(z)为： 收敛域包含单位圆，因此，H(z)永远稳定。 稳定和线性相位是FIR滤波器突出的优点。10(z)( )zNnnHh n6三、为何要设计三、为何要设计FIR滤波器滤波器 （1 1语音处理、图像处理以及数据传

3、输要求线性相语音处理、图像处理以及数据传输要求线性相位，任意幅度信道具有线性相位特性），而位，任意幅度信道具有线性相位特性），而FIRFIR数字滤波数字滤波器能够很容易地实现线性相位。器能够很容易地实现线性相位。 （2 2FIRFIR数字滤波器的单位脉冲响应是有限长的，因此数字滤波器的单位脉冲响应是有限长的，因此滤波器一定是稳定的。滤波器一定是稳定的。 （3 3FIRFIR数字滤波器可以用数字滤波器可以用FFTFFT算法来实现过滤信号。算法来实现过滤信号。四、本章讨论的主要内容四、本章讨论的主要内容 （1 1线性相位线性相位FIRFIR滤波器的条件和特点滤波器的条件和特点 （2 2线性相位线性

4、相位FIRFIR滤波器的设计方法滤波器的设计方法 窗函数法和频率采样法窗函数法和频率采样法76.2.1 FIR DF具有线性相位的条件具有线性相位的条件 对于长度为对于长度为N的的h(n)，传输函数为：，传输函数为：其中，其中， 幅度特性，纯实数，可正可负，即幅度特性，纯实数，可正可负，即 相位特性相位特性 留意：幅度特性留意：幅度特性幅频特性幅频特性)()(10)(| )(|)()( jjjNnnjjeHeeHenheH 6.2 线性相位线性相位FIR滤波器的条件和特点滤波器的条件和特点)( H| )(|)( jeHH )( 8例如：例如：)( 3 2)( 2/ 2/ 34sin)(jjee

5、H 形式形式用用)()( jeH形式形式用用)()( jjeeH900.51-1-0.500.5100.51-1-0.500.5100.51-3-2-1000.51-1-0.500.51)(3|4sin|4sin)( jjjeeeH 形式形式用用)()( jeH形式形式用用)()( jjeeH101H(ej)线性相位概念线性相位概念 H(ej)线性相位是指 是的线性函数，即群时延 为常数第一类线性相位 为起始相位第二类线性相位c d)(d( ), 00( ), )( )( 0)( 0000 )( 0000 112FIR滤波器具有线性相位的条件滤波器具有线性相位的条件h(n)是实序列，且满足偶对

6、称或奇对称，即h(n)=h(N-1-n)或h(n)=-h(N-1-n)，对称轴)z(H123线性相位条件的证明线性相位条件的证明（1h(n)偶对称的情况nNnnh z )(10nNnnNh z )1(10)1(10zz )( NmNmmh)z (z) z (21) z (1) 1( HHHN令令m=N-1-n由此可得由此可得 10)1(zzz)(21NnnNnnh11()()210122( )2zzzNNnnNnNh n因此因此)2101( )( )co1()2sjNnjNHhnneeN()()jHezej 21)( N第一类线性相位第一类线性相位 1( )21(2101)0()s in 1(

7、)21()2()s in NjNnjNNnNjnNjeehhnnn 10) 1(zz)z(21) z (NnnNnnhH13 （2 2h(n)h(n)奇对称的情况奇对称的情况因此因此11()()122102zz2z()NNnnNNnh n1()11()(21)220()( )2NNj nj nNjjNneejeHejhn)()( jeH 221)( N第二类线性相位第二类线性相位 )21(cos) () (10 nNn hHNn 146.2.2 线性相位线性相位FIR滤波器幅度特性的特点滤波器幅度特性的特点 （1 1h(n)=h(N-1-n)h(n)=h(N-1-n)，N N为奇数为奇数1 1

8、型型均对均对(N-1)/2 (N-1)/2 呈偶对称呈偶对称将和式中偶对称的项两两合并。由于将和式中偶对称的项两两合并。由于N N是奇数，故余下中间是奇数，故余下中间一项（一项（ ），其余组合后共有），其余组合后共有 项，得项，得21 N21 Nn(1 ) /2 101()2 () c o s1( ) (22)NnNnNnhHh (1)/2112()21(o)2c sNmNhmNhmnnaHNn cos)()(2/)1(0 令令m=(N-1)/2-n 2/)1(2,1,212)(21)0(NnnNhnaNha )21(cos) () (10 nNnhHNn 由于由于cosn对对=0、2这些点偶

9、对称，因此这些点偶对称，因此H ()关于关于=0、2偶对称。偶对称。15 （2 2h(n)=h(N-1-n)h(n)=h(N-1-n)，N N为偶数为偶数2 2型型 由于由于N N是偶数，故是偶数，故 无单独项。合并后可得无单独项。合并后可得)( H 12 /0)21(cos) ( 2) (NnnNnhH /211cos222NmNhmm/21( )1c( )os2NnHb nn令令m=(N-1)/2-n( ) 2,1,2/22Nb nhnnN11cos () 02( )0,(z)z11cos ()( )220 2032nHHnH（）当时，即在处，必然有一个零点。且由于对是奇对称，所以对呈奇对

10、称；（ ）余弦项对， 为偶对称，幅度函数对， 为呈偶对称（ ）不能设计高通；、带阻滤波器。 2/ ) 1(1)sin()()(NnmncH 16 （3 3h(n)=-h(N-1-n)h(n)=-h(N-1-n)，N N为奇数为奇数3 3型型 由由 ，同理得到，同理得到2 / ) 1(2 , 1,212)( NnnNhnc)21(sin)()(10 nNnhHNn 1sin()0, ,2( )0,2(z)Z1( )0, ,22nHHH （ ）由于在处都为零，即在， 处必为零。也即在处都为零（ ）不能用于设计低通、高通和。对带阻呈奇对称。滤波器。低通、带阻滤波器。低通、带阻滤波器。）此类型不能用于

11、设计）此类型不能用于设计（呈偶对称。呈偶对称。处呈奇对称，对处呈奇对称，对，对对处有一零点。处有一零点。在在处为零。即处为零。即在在即即，处为处为，在在）由于）由于（由此看出：由此看出：其中：其中：220)(1z)z(2,0)(020)21(sin12,3,2,1)2(2)()21(sin)()(2/1 HHHnNnnNhndnndHNn17 （4 4h(n)=-h(N-1-n)h(n)=-h(N-1-n)，N N为偶数为偶数4 4型型 2 , , 0 类型类型h(n)1型型h(n)=h(N-1-n) N为奇数为奇数关于关于 偶对称偶对称第一类线性相位第一类线性相位2型型h(n)=h(N-1-

12、n)N为偶数为偶数关于关于 偶对称偶对称关于关于 奇对称奇对称3型型h(n)=-h(N-1-n) N为奇数为奇数关于关于 奇对称奇对称第二类线性相位第二类线性相位4型型h(n)=-h(N-1-n) N为偶数为偶数关于关于 奇对称奇对称关于关于 偶对称偶对称表表6-1a 四种线性相位四种线性相位FIR滤波器的特性滤波器的特性 2,0 2 , 0 2,0 21)( N221)( N)( )( H19 实际使用时，一般来说，实际使用时，一般来说，1 1型适合构成低通、高通、带型适合构成低通、高通、带通、带阻滤波器；通、带阻滤波器；2 2型适合构成低通、带通滤波器；型适合构成低通、带通滤波器；3 3型

13、适合型适合构成带通滤波器；构成带通滤波器；4 4型适合构成高通、带通滤波器。型适合构成高通、带通滤波器。 20表表6-1b 四种线性相位滤波器四种线性相位滤波器1型型2型型213型型4型型0 ) z (z) z (i1i1i HHN226.2.3 线性相位线性相位FIR滤波器零点分布特点滤波器零点分布特点由式由式7-14得到得到(参见程佩青第三版参见程佩青第三版p326）：）： 如果如果H(zi)=0，则，则H(zi-1)=0。 此外，因此外，因h(n)是实数，是实数，H(z)的零点必成共轭对出现，所的零点必成共轭对出现，所以以 及及 也一定是也一定是H(z)的零点。的零点。 所以，零点必是互

14、为倒数的共轭对或者说共轭镜像。所以，零点必是互为倒数的共轭对或者说共轭镜像。 *zzi 1i*)(zz )z (z) z (-1) 1(HHN 23图图 7-5 线性相位线性相位FIR滤波器的零点位置图滤波器的零点位置图) 2() () ( nnnh 24例例6-2 系统的单位脉冲响应为系统的单位脉冲响应为画出该系统的幅频特性，相频特性及其幅度特性，相位特性。画出该系统的幅频特性，相频特性及其幅度特性，相位特性。解：解： 显然，为奇对称且长度显然，为奇对称且长度N=3，因此，这是第三种类型的，因此，这是第三种类型的线性相位线性相位FIR数字滤波器。该系统的频率响应为数字滤波器。该系统的频率响应

15、为 由此可得到：由此可得到：幅频特性幅频特性 ，相频特性，相频特性幅度特性幅度特性 ，相位特性，相位特性MATLAB仿真波形见图仿真波形见图6-7所示。所示。 )sin(2)sin(2 )(1)()2(2 jjjjjjjejeeeeeeH|)sin(2|)(| jeH)(arg)( jeH )sin(2)( H2)( 25)e (d jH276.3 窗函数法设计窗函数法设计FIR滤波器滤波器Fourier 级数法）级数法）一、设计思路与方法一、设计思路与方法 1.由理想的频率响应由理想的频率响应 得到理想的得到理想的 ； 2.将无限长的将无限长的hd(n) 加窗截断加窗截断 为有限长的为有限长

16、的h(n)； h(n)=hd(n)w(n) 例如，例如， 。 3.由由h(n) 所设计滤波器的频率响应所设计滤波器的频率响应 。)(dnh非因果，无限长非因果，无限长)()(NnRnw )e(jH要注意线性相位的约束条件！要注意线性相位的约束条件！ 10)()e (NnnjjenhH 28例：设计一个线性相位例：设计一个线性相位FIRFIR数字低通滤波器。数字低通滤波器。 理想低通滤波器的频率响应理想低通滤波器的频率响应 无限长无限长 偶对称偶对称 截短截短 保管保管 |, 0|,1)(ccdajjeeH)()(sin21)(cdccanandeenhnjaj 29) ( ) ( ) (Ndn

17、Rn hn h 在一定意义上来看，窗函数在一定意义上来看，窗函数决定了我们能够决定了我们能够“看到多少个看到多少个原来的单位脉冲响应，原来的单位脉冲响应，“窗这窗这个用词的含义也就在此。个用词的含义也就在此。ajdajeHdWHe )()()(21R30)()()()()(nRnhnwnhnhNdd 二、加窗对滤波器频率特性的影响二、加窗对滤波器频率特性的影响 deWeHeWeHeHjjjjj)()(21)(*)(21)()(RdRd |,0|,1)()(ccddajjjeeHeHajNjNnnjjeWNeenReW )() 2/sin() 2/sin()()(R)21(10NR deWeHe

18、Hajajj)(Rd)()(21)() ( * ) ( 21)( ) (21) (RR WHdWHHdd图图6-9 矩形窗矩形窗对理想低通幅度特性的影响对理想低通幅度特性的影响32331.加窗对滤波器频响产生的影响加窗对滤波器频响产生的影响 （1 1出现过渡带，宽度等于出现过渡带，宽度等于WR()WR()的主瓣宽度对于的主瓣宽度对于矩形窗矩形窗 ）；）； （2 2通带和阻带内产生波动，其振荡幅度取决于旁瓣通带和阻带内产生波动，其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度。的相对幅度。 2.2.对窗函数的要求对窗函数的要求主瓣宽度小，以获得较陡的过渡带；主瓣宽度小，以获得较陡的过渡带；与主瓣的幅度相比，旁瓣应

19、尽可能小，把能量尽量集中在主与主瓣的幅度相比，旁瓣应尽可能小，把能量尽量集中在主瓣中，以减小通带和阻带中的波纹幅度。瓣中，以减小通带和阻带中的波纹幅度。N/4 -2-1.5-1-0.50-1-0.500.51-2-1.5-1-0.50-1-0.500.51-2-1.5-1-0.50-1-0.500.51-2-1.5-1-0.50-1-0.500.51吉布斯吉布斯GibbsGibbs效应效应 由于对hd(n) 截短，导致了所设计滤波器幅频特性的起伏波动，波动的幅度强弱完全取决于窗函数的类型，而与窗的宽度N无关。这种现象称为吉布斯Gibbs效应。 ) 1(21) 2 /sin() 2 /sin()

20、 () () ( NjjRjRNReNeWeWnRnW（N=7N=21N=51N=10135三、常用窗函数三、常用窗函数 （1矩形窗N/4 主瓣宽度为主瓣宽度为 10)()12cos(121)()2()2(25.0)(5 .0)12()12(25.0)(5 .0)( NnnRNnnwNWNWWNWNWWWNRRRRRR 转换成时域为：转换成时域为：36 （2 2升余弦窗汉宁窗升余弦窗汉宁窗Hanning WindowHanning Window）N/8 主瓣宽度为主瓣宽度为 10)()12cos(46.054.0)(%99.963)2()2(23.0)(54.0)12()12(23.0)(54

21、.0)( NnnRNnnwNWNWWNWNWWWNRRRRRR 转换成时域为：转换成时域为：瓣内。瓣内。的能量集中在窗谱的主的能量集中在窗谱的主可将可将37 （3 3改进的升余弦窗海明改进的升余弦窗海明HammingHamming窗）窗）10)()14cos(08. 0)12cos(5 . 042. 0 )()14()14(04. 0)12()12(25. 0)(42. 0)( NnnRNnNnnwNWNWNWNWWWNRRRRR 转换成时域为：转换成时域为：主瓣宽度为主瓣宽度为 10)()12cos(46.054.0)(%99.963)2()2(23.0)(54.0)12()12(23.0)

22、(54.0)( NnnRNnnwNWNWWNWNWWWNRRRRRR 转换成时域为：转换成时域为：瓣内。瓣内。的能量集中在窗谱的主的能量集中在窗谱的主可将可将38 （4 4二阶升余弦窗布莱克曼二阶升余弦窗布莱克曼BlackmanBlackman窗）窗）N/12 主瓣宽度为主瓣宽度为 0510152025303540455000.813900.81-120-100-80-60-40-20000.81-120-100-80-60-40-20000.81-120-100-80-60-40-20000.81-12

23、0-100-80-60-40-200HammingBlackman图图6-10 6-10 常用窗函数的时域波形常用窗函数的时域波形00.81-120-100-80-60-40-20000.81-120-100-80-60-40-20000.81-120-100-80-60-40-20000.81-120-100-80-60-40-200图图6-11 6-11 常用窗函数的频谱常用窗函数的频谱HammingBlackmanRectangleHanning图图6-12 6-12 理想低通加窗后的幅度响应理想低通加窗后的幅度响应

24、N=51N=51）10) () ) 1/(21 1() (020 NnINnInw HammingBlackmanRectangleHanning42 （5 5凯塞窗凯塞窗Kaiser WindowKaiser Window） 这是一种适应性较强的窗，其窗函数的表示式为 式中，I0(x)是第一类变形零阶贝塞尔函数， 是一个可自由选择的参数。 凯塞窗可以在主瓣宽度和旁瓣衰减之间自由选择。 43表表6-2 凯塞窗的性能凯塞窗的性能过渡带通带波纹/dB阻带最小衰减/dB2.1203.00/N0.27-303.3844.46/N0.0864-404.5385.86/N0.0274-505.6587.2

25、4/N0.00868-606.7648.64/N0.00275-707.86510.0/N0.000868-808.96011.4/N0.000275-9010.05612.8/N0.000087-100 44表表6-3 几种窗函数基本参数的比较几种窗函数基本参数的比较窗函数窗函数旁瓣峰值幅度/dB 过渡带宽阻带最小衰减/dB矩形窗矩形窗-134/N-21汉宁窗汉宁窗-318/N-44海明窗海明窗-418/N-53布莱克布莱克曼窗曼窗-5712/N-74凯塞窗凯塞窗-5710/N-80865. 7 要求：熟悉各种窗函数的技术指标和加窗后对滤波特性要求：熟悉各种窗函数的技术指标和加窗后对滤波特性

26、的影响，能根据设计指标正确选择窗函数类型及其长度的影响，能根据设计指标正确选择窗函数类型及其长度N N。四、窗函数法设计线性相位四、窗函数法设计线性相位FIR滤波器的一般步骤滤波器的一般步骤 其他, 0| |,) (00dcca jjee H 为了准确控制滤为了准确控制滤波器通带边缘，常需波器通带边缘，常需进行多次设计。进行多次设计。 若若Hd(ejw)Hd(ejw)不能用不能用简单函数表示，则可用简单函数表示，则可用求和运算代替积分运算。求和运算代替积分运算。46例例 题题 例例6-4 6-4 用矩形窗设计一个线性相位带通滤波器用矩形窗设计一个线性相位带通滤波器（1 1设计设计N N为奇数时

27、的为奇数时的h(n)h(n)。 （2 2设计设计N N为偶数时的为偶数时的h(n)h(n)。 （3 3若改用海明窗设计，求以上两种形式的若改用海明窗设计，求以上两种形式的h(n)h(n)表达式。表达式。)(cos2)()(sin)(21)(212121)(21)(0)()(00000000 nnnnjenjedeedeedeeHnhcnjnjnjajnjajnjjddcccccccc47 解：解：h(n)=hd(n)Rh(n)=hd(n)R(n)(n) 留意：留意：N N取奇、偶，虽然两个表达式形式完全一样，但取奇、偶，虽然两个表达式形式完全一样，但在在 0nN-1 0nN-1 上的取值上完全

28、不同。上的取值上完全不同。 1 . 02 . 03 . 0ps 48 例例 6-5 6-5 根据下列技术指标，设计一个根据下列技术指标，设计一个FIRFIR低通滤波器。低通滤波器。 通带截止频率通带截止频率wp=0.2pwp=0.2p，通带允许波动，通带允许波动Ap=0.25dBAp=0.25dB； 阻带截止频率阻带截止频率ws=0.3pws=0.3p，阻带衰减，阻带衰减As=50dBAs=50dB。 解：查表解：查表6-36-3可知，海明窗和布拉克曼窗均可提供大于可知，海明窗和布拉克曼窗均可提供大于50dB50dB的衰减。但海明窗具有较小的过渡带从而具有较小的长的衰减。但海明窗具有较小的过渡

29、带从而具有较小的长度度N N。 根据题意，所要设计的滤波器的过渡带为根据题意，所要设计的滤波器的过渡带为 由表由表6-36-3可知，利用海明窗设计的滤波器的过渡带宽可知，利用海明窗设计的滤波器的过渡带宽w=8p/Nw=8p/N，所以低通滤波器单位脉冲响应的长度为，所以低通滤波器单位脉冲响应的长度为801.088N 25. 02psc 493 dB通带截止频率为通带截止频率为 由式由式6-29可知，理想低通滤波器的单位脉冲响应为可知，理想低通滤波器的单位脉冲响应为海明窗为海明窗为则所设计的滤波器的单位脉冲响应为则所设计的滤波器的单位脉冲响应为 )()(sin)(cd nnnh21 N ) (12

30、cos46. 054. 0) (NnRNnnw )(12cos46. 054. 0)()(sin)(NcnRNnnnnh 80 N01-140-120-100-80-60-40-2002050例例6-6 用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗设计用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗设计FIR低通滤波器低通滤波器设设N=11，wc=0.2prad。解：解：Matlab程序如下程序如下%汉宁窗汉宁窗N=11; n=0:1:N-1;Wc=0.2*pi;hd=ideal_lp(Wc,N);w_han=(hanning(N);h=hd.*w_han;db,mag,ph

31、a,grd,w=freqz_m(h,1);plot(w/pi,db);%矩形窗矩形窗w_han=(boxcar(N);%布莱克曼窗布莱克曼窗w_han=(blackman(N);51仿真曲线仿真曲线NoImage布莱克曼窗布莱克曼窗 汉宁窗汉宁窗 矩形窗矩形窗 526.5 FIR滤波器和滤波器和IIR滤波器的比较滤波器的比较 前面讨论了IIR和FIR两种滤波器传输函数的设计方法。这两种滤波器究竟各自有什么特点？在实际运用时应该怎样去选择它们呢？ 为此对这两种滤波器作一简单的比较。 1.从性能上比较 2.从结构上比较 3.从设计工具上比较531.1.从性能上进行比较从性能上进行比较pIIR滤波器

32、滤波器p 传输函数的极点可位于单位圆内的任何地方，因此可用传输函数的极点可位于单位圆内的任何地方，因此可用p较低的阶数获得高的选择性，所用的存贮单元少，所以经较低的阶数获得高的选择性，所用的存贮单元少，所以经济济p而效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。而效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。选选p择性越好，则相位非线性越严重。择性越好，则相位非线性越严重。pFIR滤波器滤波器p 可以得到严格的线性相位，然而由于可以得到严格的线性相位，然而由于FIR滤波器传输函滤波器传输函p数的极点固定在原点，所以只能用较高的阶数达到高的选数的极点固定在原点，所以只能用较高的阶数达到高的选

33、择择p性；对于同样的滤波器设计指标，性；对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波器所要求的阶滤波器所要求的阶数数p可以比可以比IIR滤波器高滤波器高5-10倍，结果，成本较高，信号延时倍，结果，成本较高，信号延时也也p较大。较大。542.2.从结构上进行比较从结构上进行比较pIIR滤波器滤波器p 必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系p统将不稳定。另外，在这种结构中，由于运算过程中对序统将不稳定。另外，在这种结构中，由于运算过程中对序列列p的舍入处理，这种有限字长效应有时会引入寄生振荡。的舍入处理，这种有限字长效应有时会引入寄生振荡。pFI

34、R滤波器滤波器p 主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限p精度运算中都不存在稳定性问题，运算误差也较小。此外，精度运算中都不存在稳定性问题，运算误差也较小。此外，pFIR滤波器可以采用快速傅里叶变换算法，在相同阶数的滤波器可以采用快速傅里叶变换算法，在相同阶数的条条p件下，运算速度可以快得多。件下，运算速度可以快得多。553.3.从设计工具进行比较从设计工具进行比较pIIR滤波器滤波器p 可以借助于模拟滤波器的成果，因此一般都有有效的封可以借助于模拟滤波器的成果，因此一般都有有效的封p闭形式的设计公式可供准确计算，计算工作量比较小，对闭形式的设计公式可供准确计算，计算工作量比较小，对计计p算工具的要求不高。算工具的要求不高。pFIR滤波器滤波器p 设计则一般没有封闭形式的设计公式。窗口法虽然仅仅设计则一般没有封闭形式的设计公式。窗口法虽然仅仅p对窗口函数可以给出计算公式，但计算通带阻带衰减等仍对窗口函数可以给出计算公式，但计算通带阻带衰减等仍无无p显式表达式。普通，显式表达式。普通，FIR滤波器的设计只有计算程序可循，滤波器的设计只有计算程序可循，p因此对计算工具要求较高。因此对计算工具要求较高。564.4.其他