电感电流连续模式下Boost变换器的分数阶建模与仿真分析_图文

1、 物 理 学 报 Acta Phys Sin Vol 60 ，No 7 （ 2011 ） 070506 V 把 = 1 ， = 1 时 得 到 的 结 果 与 = 0. 8 ， = 0. 8 时得到的结果相比， 发现电感电流直流分 量 I L 和 输 出电压直流分量 V 0 没有发生变化， 而电感电流纹波 iL 、 电感电流 峰 值 i Lmax 、 输 出 电 压 纹 波 v0 以 及 输 出电压在开关导 通 时 刻 的 值 v 0T 都 发 生 了 很 大 的 变 化 这就表明： 如果用整数阶模型 （ = 1 ， = 1） 描述 = 0. 8 ） 描 述 的 运 行 于 本应用分数阶模型（

2、 = 0. 8 ， 电感电 流 连 续 模 式 下 的 Boost 变 换 器， 将在感电流 电 感 电 流 峰 值 i Lmax 、 输 出 电 压 纹 波 v0 以 纹 波 iL 、 及输 出 电 压 在 开 关 导 通 时 刻 的 值 v 0 T 等 方 面 得 出 错 误的结果 可见， 由于实际电容和实际电感在本质 须采用分数阶模型描述运行 上是分数 阶 的 事 实， 于 电 感 电 流 连 续 模 式 下 Boost 变 换 器 的 动 力 学 行为 图3 数值仿真波形（ = 0. 8 ， = 0. 8 ） （ a） i L 与 i L ， （ b ） v0 与 v0 图4 数值仿真

3、波形（ = 1 ， = 1） （ a） i L 与 i L ， （ b ） v0 与 v0 Boost 变 换 器 越 易 于 运 行 于 电 感 电 流 连 续 增 大， 5 结 论 模式 2. 当 Boost 变 换 器 运 行 于 电 感 电 流 连 续 模 式 时， 其输出电 压 直 流 分 量 V 0 、 电 感 电 流 直 流 分 量 IL 与电感 的 分 数 阶 阶 数 以 及 电 容 的 分 数 阶 阶 数 无关 3. 当 Boost 变 换 器 运 行 于 电 感 电 流 连 续 模 式 时， 电感 电 流 纹 波 i L 和 电 感 电 流 峰 值 i Lmax 均 与 电

4、 感 L 的分数阶阶数 有关 而且， 在其他参数不变的 情况下， 随着电感 L 的分数阶阶数 的增大， 电感电 流纹波 i L 和电感电流峰值 i Lmax 都将减小 本文基于分 数 阶 微 积 分 理 论， 建 立 了 Boost 变 换器的分数阶数学 模 型 和 分 数 阶 状 态 平 均 模 型， 给 出了 Boost 变换 器运行于电感电流连续模式下的参 数条件 经过理论分析发现： 1. Boost 变换器 运 行 于 电 感 电 流 连 续 模 式 的 参 数条件不仅与电感 L 、 负载 R 、 开关周期 T 、 占空比 D 有关， 还与电感 L 的分数阶阶数 有关 而且在其他 条件

5、不变的情况下， 随着电感 L 的分数阶阶数 的 070506-6 物 理 学 报 Acta Phys Sin Vol 60 ，No 7 （ 2011 ） 070506 4. 当 Boost 变 换 器 运 行 于 电 感 电 流 连 续 模 式 输出电压纹波 v 0 和 输 出 电 压 在 功 率 开 关 S 导 时， 通时刻的值 v 0 T 均与电容 C 的分数阶阶数 有关 而 且， 在其他参 数 不 变 的 情 况 下， 随着电容 C 的分数 输 出 电 压 纹 波 v0 以 及 输 出 电 压 阶阶数 的增大， 在功率开关 S 导通时刻的值 v 0T 都将减小 5. 当 Boost 变

6、换 器 运 行 于 电 感 电 流 连 续 模 式 0 （ s） 对 输 入 电 压 v in （ s ） 的 传 时， 得出的输 出 电 压 v （ s） 的 传 递 函 v0 （ s） 对 占 空 比 d 递函 数 、 输出电压 i L （ s ） 对输入电 压 v in （ s ） 的 传 递 函 数 、 数、 电感电流 电感 电 流 i L （ s ） 对 占 空 比 d （ s ） 的 传 递 函 数 均 与 电 感 L 的分数阶阶数 以及电容 C 的分数阶阶数 有关 综上所述， 由于 实 际 电 感 和 实 际 电 容 在 本 质 上 是分数阶的事实， 导致以往采用整数阶模型只能粗

7、 略近似的描述电感电流连续模式下 Boost 变换器的 动力学行为， 特别是当 （ 0 1 ） 较 小 、 （ 0 1 ） 较小时， 如仍然 采 用 整 数 阶 模 型 描 述 电 感 电 流 连 续模 式 下 的 Boost 变 换 器 将 会 得 出 错 误 的 结 论 因 此， 应建立 能 真 实 反 映 电 感 电 流 连 续 模 式 下 Boost 变换器动力学行为的分数阶数学模型 1 Zhang W P 2006 Modeling and control of switching converter （ Bejing ： China Electric Power Press ） c

8、hapt 1 ， 6 （ in Chinese ） 张卫平 2006 开关变换器的建 模 与 控 制 （ 北 京： 中 国 电 力 出 六章 版社） 第一， 10 Martínez R ，Bolea Y ，Grau A ，Martínez H 2009 IEEE Conf on Emerging Technologies Factory Automation 1 11 Podlubny I 1999 Fractional differential equations （ New York ： Academic Press ） chapt 1 2 ， 4. 12 Zhang

9、Z S ，Cai X S 2006 The Principle and Design of Switching Power Supply （ Beijing ： Publishing House of Electronics Industry ） chapt 2 （ in Chinese） 张 占 松 、 蔡 宣 三 2006 开 关 电源的原理与设计 （ 北京： 电子工业出版社） 第二章 13 Duan J S ，An J Y ，Xu M Y 2007 Appl Math J Chinese Univ Ser B 22 7 14 Yang Y ， Pei Y Q ， Wang Z A 200

10、4 Switching Power supply technology （ Beijing ： China Machine Press ） chapt 4 （ in Chinese） 杨旭 、 裴云庆 、 王兆 安 2004 开 关 电 源 技 术 （ 北 京： 机械工业出版社） 第四章 15 Oustaloup A ， Levron F ， Mathieu B ， Nanot F M 2000 IEEE Trans Circuits Syst -I 47 25 16 Xue D Y ，Chen Y Q 2007 MATLAB Solutions to Mathematical Problem

11、s in Control （ Tsinghua University Press ） chapt 9 （ in Chinese） 薛定 宇 、 陈 阳 泉 2007 控 制 数 学 问 题 的 MATLAB 求解 （ 北京： 清华大学出版社） 第九章 2 Zhao Y B ，Luo X S ，Fang J Q ，Wang B H 2005 Acta Phys Sin 54 5022 （ in Chinese） 赵益波 、 罗晓曙 、 方锦清 、 汪秉宏 2005 物理学报 54 5022 3 4 Jonscher A K 1983 Dielectric relaxation in solids

12、 （ London ： Chelsea Dielectric Press ） chapt 3 Bohannan G W 2002 Proc of the 41 st IEEE Int Conf on Decision and Control ，Tutorial Workshop 2 ： Fractional Calculus Applications in Automatic Control and Robotics 1 5 6 7 8 9 Westerlund S ， Ekstam L 1994 IEEE Trans Dielectr Electr Insul 1 826 Westerlund S 2002 Dead matter has memory （ Kalmar ，Sweden ： Causal Consultin