高中数学常用解题思想――数形结合_图文

1、热点聚焦高中数学常用解题思想邢苗苗数形结合是通过“以形助数”（将所研究的代数问题转化为对：应的几何图形）或“以数助形”（借助数的精确性来阐明形的某种属性），也就是将抽象思维与具体思维结合起来，解决问题的一种：数学常用思想方法，使抽象问题具体化、复杂问题简单化，在高中：数学中有很多妙用。数形结合思想在高中有很重要的地位，近几年的高考中主要在解析几何问题，函数与不等式问题，参数范围：问题，集合问题，立体几何问题体现了数形结合的思想方法，下面：就这几方面浅谈一下：一、函数与函数图象：（主要针对复杂函数在某区间的根的个数或恒成立问题，求：参数的取值范围时，可转化为在同一坐标中作出两函数的图象，：从图象

2、的位置关系来解决问题。）例已知，求方程口实数根的个数。解析：判定方程的根的个数就是判断图象，与酗的交点的个数，画出两个函数的图象（如图）易“乡怔，、知图象只有个交点，故方程有个实根。例函数人寡）；蓐量有四个不同的交点时，则实数的取值范围为多少。解：设函数矿善，函数卢，则方程轳一茁的实数解，就是函数与图象交点的横坐标，当方程乒茹加有个不同的实数解时。两个函数的图象应有个不同的交点，在同一直角坐标系下分别画出两、，：，：￥理：个函数的图象，如图所示，则得实数的取值范围是。引申变形：由图象还能观察出函数交点的分布情况：个，个。个，个。、函数图象与不等式（主要在利用函数单调性比较大小或求值或解含有对数

3、，三角函数不等式）例（）已知函数剧善）在（）是减函数，又（髫）是偶函数，下列函数值以一辜），以一手）。以）从大到小排序为：（）已知人善）是定义在上的偶函数，且在【，）上为增函数，“），则不等式“崦茹）的解集为多少？（）使产、鬲品画有意义的茹的取值范围址解析：根据题意函数的单调性和奇衫，二数形结合解析：在同一坐标系内作出（），石（，）及，的图象，若，过（，），则乒店此题用常规方法行不通，但从函数图象角度却给我们带来意想不到的效果，既简便又易行。三、立体几何图形与最值（利用展开图法）例正三棱锥侧棱长为。任两侧棱间夹角为度，过顶点作一截面交于，交于。则三角形的周长的最小值为多少？解析：此题立体图形展

4、开后利用两点间距离，线段最短层陋懈决。再如右图所示，在单位正方体母。的面对角线毋上存在一点使得。最短。则的最小值为偶性画出简图很易得解，对于三角不等：式，可借助三角函数的图象与性质在个周期作出简图，由此可得：图解法的确是一种妙招！：例善（，），不等式（铲净铲。求的取值。；思考：在长宽高分别是米，米。米的长方体房间里，一只蚂蚁要从长方体的顶点沿表面爬行到顶点。，怎样爬行路线最短？最短路程是多少？四、代数式的几何意义（根据平面解析几何算式的几何意义和代数的结构特征，比较常见的有利用直线的斜率公式求形如产的最值，利用距离公式丑：）（）求最值，利用直线的截距），鄂的参数取值。）例设变量，满足约束条件：

5、善吖一则目标函数叫的最小值为。【考点定位】本小题考查简单的线性规划。计解析：画出不等式茸一厶吖表示的可行域，如右图，让目标函数表示直线产一争争在可行域上平移，知在点自目标函数取翻罗：到最小值，解方程组髫垆。得（，），所以：一。到最小值，解方程组。得（，），所以：一此题就是典型的图解题，在借助图形的条件下结合求解的几何意义，迎刃而解。例已知点以，），点肘在圆乒忡协“上，求（）丹的最大值与最小值问题。（）】等的最大和最小值。（下转第页）一热点聚焦叫残葭新课掠下的问庆教告语文新课程标准中说，阅读是搜集：处理信息、认识世界、发展思维、获得审美体验的重要途径。阅读教学是学生的人性：化行为。不应以教师的分

6、析代替学生的阅读实践。叶老说：“要理解的透，必须多揣：摩，读一遍，读两遍，再读三遍。”因此，中学语文阅读教学不容忽视。一、更新阅读教学观念语文阅读教学应遵循以学生为主体，：教师为主导，教材为主线的三主原则。新课程标准实施以来，许多教师在课堂教学中：打破了旧有的体现以教师为中心的阅读教学流程，从文章的某一问题切人且围绕一：个个问题展开“研究”，有意识地导学生！主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究。：我认为，它与过去的由教师一个人“独霸”！课堂的满堂讲、满堂灌相比，只是形式上的：不同而没有本质的区别，它们通病在于都：没有抓住汉语文阅读教学的根本多读：书、多感悟、多积累。萎士坤二、重视方法指导：什

7、么就谈什么，感受得多可多谈，感受得少我们经常讲“教是为了不教“授之以：就少谈，感受得深可谈得深刻些，感受得浅鱼。不如授之以渔”。为了达到这个目的。必可谈得肤浅些，关键的是要学会表达。要开须给学生“渔”，即教给学生阅读的方法。：口和大家交流，并能说出自己最想要说的，尊重学生的情感体验，引导学生学：能说出自己的独到感受。教师应该充分地会“思考”。新课标明确指出阅读是一种个：肯定学生，鼓励学生，赏识学生，让学生能性化的行为。自读、自悟是阅读的基础。因：够最大限度地张扬个性，踊跃发言。当然，此，阅读教学中要让学生充分的读，在主动：个性化阅读也需要价值引导。不能任由学积极的思维和情感活动中，加深理解和体

8、：生乱发挥。验，有所感悟和思考，受到情感熏陶，获得：语文教学，尤其是语文阅读教学，是一思想启迪，积累优美语言，享受审美情趣。：门艺术性的学科。要想取得卓著的成绩，我教师切忌用自己的分析取代学生的阅读时：们还必须在今后的教学实践中多加努力。闻。尊重学生的想法注重体验不仅是语文：多加研究。在进行教学后，还应该适时地进教育的特点，而且是语文教育的目标，是语！行检查，得到及时的反馈，从而改进方法。文教育的实施方法。：相信在不久的将来，我们的语文阅读会呈尊重学生个性化的理解。学生在充：现蒸蒸日上的喜人景象。为了提高我们自分地感知文本之后，这时的教师要充当聆！己及学生的阅读水平、阅读效率，让我们携听者的角

9、色，细心聆听学生所表达的阅读：手并进吧！感受，让学生自主发言，畅所欲言，想谈点：作者单位：赣榆县塔山中学（丘箍第页）（）已知缸一砂求函数（菇，），）、再再再巧弓、西乏玎订的最小值。分析与解：（）结合图形转化定点到定点的距离既而求出定点到圆上动点的距离。（）根据结构特征利用斜率求解，动点与定点（一，一）的斜率变化问题，结合图形，利用线与圆相切是边界即可解决。（）求最值的函数表达式可以想象其几何意义是动点（聋，）到两定点（，），（，）的距离和的最小值，此题就转化为我们上面对称法，动点（并，）在直线上移动，定点（，），（。）均不在直线上，所以此题就是在直线上找一点，使其到（一，），（，）两点的距离之

10、和最小。如图，求出点关于直线弧“的对称点，：入：州口差删毗三盟卜”，一（。）、（）（）、万，一。：工（省，）、评注：本例是运用数形结合法求函数的最值。有些数学问题，如果用代数方法解决不了时，可考虑其原题的几何意义，用数形结合法给予解决，这也是高考中的常用技巧。例（菇，）名（），船；（算，），）聋呵，若成立的实数取值范围。分析：由于，口是点的集合，故可几何图形得到解决，由图可：知有个边界问题，即是直线与圆相切：时，再由，的位置关系可以解决上面问题。如图解析：由于集合，都是点的集：合，结合图形进行分析、求解。集合：是一个圆庐（，一）毫上的点的集合，：集合日是一个不等式茗”表示入。、的平面区域内的点的集合，要使，则应使圆被平面区域所包含（如图所示）总之，数形结合也就是根据数据的结构特征利用图形的特征和性质与规律解决问题，