二次函数y＝ax2＋bx＋c及其图象

1、测试3 二次函数yax2bxc及其图象学习要求掌握并灵活应用二次函数yax2bxc的性质及其图象课堂学习检测一、填空题1把二次函数yax2bxc(a0)配方成ya(xh)2k形式为_，顶点坐标是_，对称轴是直线_当x_时，y最值_；当a0时，x_时，y随x增大而减小；x_时，y随x增大而增大2抛物线y2x23x5的顶点坐标为_当x_时，y有最_值是_，与x轴的交点是_，与y轴的交点是_，当x_时，y随x增大而减小，当x_时，y随x增大而增大3抛物线y32xx2的顶点坐标是_，它与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_4把二次函数yx24x5配方成ya(xh)2k的形式，得_，这个函数的图象有

2、最_点，这个点的坐标为_5已知二次函数yx24x3，当x_时，函数y有最值_，当x_时，函数y随x的增大而增大，当x_时，y06抛物线yax2bxc与y32x2的形状完全相同，只是位置不同，则a_7抛物线y2x2先向_平移_个单位就得到抛物线y2(x3)2，再向_平移_个单位就得到抛物线y2(x3)24二、选择题8下列函数中y3x1；y4x23x；y52x2，是二次函数的有( )ABCD9抛物线y3x24的开口方向和顶点坐标分别是( )A向下，(0，4)B向下，(0，4)C向上，(0，4)D向上，(0，4)10抛物线的顶点坐标是( )ABCD(1，0)11二次函数yax2x1的图象必过点( )

3、A(0，a)B(1，a)C(1，a)D(0，a)三、解答题12已知二次函数y2x24x6(1)将其化成ya(xh)2k的形式；(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；(3)求图象与两坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象；(5)说明其图象与抛物线yx2的关系；(6)当x取何值时，y随x增大而减小；(7)当x取何值时，y0，y0，y0；(8)当x取何值时，函数y有最值?其最值是多少?(9)当y取何值时，4x0；(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积综合、运用、诊断一、填空题13已知抛物线yax2bxc(a0)(1)若抛物线的顶点是原点，则_；(2)若抛物线经过原点，则_；(3)若抛物

4、线的顶点在y轴上，则_；(4)若抛物线的顶点在x轴上，则_14抛物线yax2bx必过_点15若二次函数ymx23x2mm2的图象经过原点，则m_，这个函数的解析式是_16若抛物线yx24xc的顶点在x轴上，则c的值是_17若二次函数yax24xa的最大值是3，则a_18函数yx24x3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为_平方单位19抛物线yax2bx(a0，b0)的图象经过第_象限二、选择题20函数yx2mx2(m0)的图象是( )21抛物线yax2bxc(a0)的图象如下图所示，那么( )Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c022已知

5、二次函数yax2bxc的图象如右图所示，则( )Aa0，c0，b24ac0Ba0，c0，b24ac0Ca0，c0，b24ac0Da0，c0，b24ac023已知二次函数yax2bxc的图象如下图所示，则( )Ab0，c0，D0Bb0，c0，D0Cb0，c0，D0Db0，c0，D024二次函数ymx22mx(3m)的图象如下图所示，那么m的取值范围是( )Am0Bm3Cm0D0m325在同一坐标系内，函数ykx2和ykx2(k0)的图象大致如图( )26函数(ab0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是( )三、解答题27已知抛物线yx23kx2k4(1)k为何值时，抛物线关于y轴对称；(2)

6、k为何值时，抛物线经过原点28画出的图象，并求：(1)顶点坐标与对称轴方程；(2)x取何值时，y随x增大而减小?x取何值时，y随x增大而增大?(3)当x为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少?(4)x取何值时，y0，y0，y0?(5)当y取何值时，2x2?拓展、探究、思考29已知函数y1ax2bxc(a0)和y2mxn的图象交于(2，5)点和(1，4)点，并且y1ax2bxc的图象与y轴交于点(0，3)(1)求函数y1和y2的解析式，并画出函数示意图；(2)x为何值时，y1y2；y1y2；y1y230如图是二次函数yax2bxc的图象的一部分；图象过点A(3，0)，对称轴为x1，给出四个结

7、论：b24ac；2ab0；abc0；5ab其中正确的是_(填序号)答案与提示测试312小，3(1，4)，(3，0)、(1，0)，(0，3)4y(x2)21，低，(2，1)52，7，x2，6±2 7右，3，上，48D 9B. 10B 11C12(1)y2(x1)28；(2)开口向上，直线x1，顶点(1，8)；(3)与x轴交点(3，0)(1，0)，与y轴交点(0，6)；(4)图略；(5)将抛物线yx2向左平移1个单位，向下平移8个单位；得到y2x24x6的图象；(6)x1；(7)当x3或x1时，y0；当x3或x1时，y0；当3x1时，y0；(8)x1时，y最小值8；(9)8y10；(10)S1213(1)bc0；(2)c0；(3)b0；(4)b24ac014原 152，y2x23x 164171 181 19一、二、三20C. 21B 22D 23B 24C 25B 26C27(1)k0；(2)