二元一次方程和它的解教案设计

1、二元一次方程组和它的解教案设计通江县第二中学 杨林一、教学背景（一）学情分析 通过七年级第一学期的过渡，学生基本上适应了初中数学的学习，他们在数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力、逻辑思维与逻辑推理能力得到了相应的发展，有强烈的求知欲，本节课的内容，在生活中的适用性较强，学生必然会产生浓厚的学习兴趣。（二）教材分析在此之前，学生已学习了一元一次方程,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容主要学习和二元一次方程组有关的四个概念。本节内容既是对前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，占据重要的地位，为今后学习一次函数以及其他学科(如：物理)的学习奠

2、定基础，建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用。二、教学任务（一）知识与技能技能1、能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。2、通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。（二）过程与方法目标：1、了解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念，并会检验一组未知数的值是否是方程或方程组的解；2、能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组。（三）情感与态度目标1、引导学生对情境问题的观察、思考

3、，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。2、通过引入生动古老的数学名题,增强学生的民族自豪感,激发学生热爱祖国，爱好数学的热情。（四）教学重难点教学重点： 掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义。教学难点： 理解二元一次方程组的解的含义。三、教学策略（一）教法本节课我首先采用激趣法，从“鸡兔同笼”问题入手，引导学生从不同的角度分析问题，寻求不同的解决方案体现出解决问题策略的多样性。其次使用类比法与启发式教学的合用，通过类比方法实现知识的迁移，旁征博引，举一反三，充分发挥学生的主体地位，培养其发散思维能力；最后，在教学中运用

4、多媒体辅助教学，循循善诱，直观生动，突出了教学重点和难点，并增大了教学容量。（二）学法数学是思维的体操，而“问题”是数学教学中的“心脏” ，“活动”是数学教学中的“灵魂”，所以，我根据学生的智力水平提出了一系列问题，通过数学活动，引导学生自主、合作、探究、研究式学习，从而激发学生的学习兴趣，提高学生数学思维的参与度，力求学生在“双基”与数学能力方面能得到最大的发展。（三）教学手段借助多媒体辅助教学四、教学过程设计（一）创设情境 复习旧知（约5分钟）问题：今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何？ 你能利用已经学过的知识来解决这个实际问题吗？要求学生分组讨论，并尝试用多种方法来解决

5、（如可用算术方法与一元一次方程来解决），并让学生说出思路，从而可引出如下方法：设鸡有x只，则兔有（35-x）只，列出一元一次方程。可再写出几个一元一次方程，供学生思考，探讨以下问题：1、 上述方程有什么特点？2、 它与你学过的一元一次方程有什么区别？3、 你们认为这两个方程可以命名为什么？4、 什么样的方程可以叫这个名字（二元一次方程）呢？(二)、问题引申 进入新课（约30分钟）提问：刚才的问题能够用其它方法来解决吗？可让学生作短暂的思考（若学生想不出，老师可引导学生注意，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程或者方程组呢？）让学生尝试着自己设未知数，列方程，然后师生共同得出方程：x+y=

6、35 2x+4y=94，分析这两个方程，提出下列几问：上面列出的的方程，是一元一次方程吗？为什么？观察上面的两个方程的组成，有两个未知数，且未知数的最高次数为1，你们认为这样的方程应该叫什么方程？什么样的方程为二元一次方程呢？ 结合学生回答，板书定义：有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程称为二元一次方程。现在我们已经知道了什么是二元一次方程，下面我们一起完成下面的习题，判断下列方程中哪些是二元一次方程并且说明理由。(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1 (3)x +y=20(4)2/x+1=0 (5)2a+3b=5 (6)2x+10xy =0学生分组活动:以同桌两人为一组,

7、一人举例,另一人判断是否为二元一次方程。我们知道,一元一次方程只有一个解,并且还知道,能够使一元一次方程两边相等的未知数的值称为方程的解,对于二元一次方程,同样的,我们也称能够让方程两边相等的未知数的值称为二元一次方程的解。例：判断下列几对数值，哪些是2x+y=10的解？ x=-2 x=3 x=4 x=6y=6 y=4 y=3 y=-2通过此例题，必须让学生认识：同时满足两个方程的x与y的值，才是方程组的解。思考:写出二元一次方程 x+y=35的解 析：当x=1时,y=34；当x=2时 ，y=33. 一定要注意书写格式问题，应用括号将两个值连起来。因此，二元一次方程有无数个解。提问：怎样才能够

8、很快地找出二元一次方程的解呢？通过学生合作探究，教师引导，得出方法：把原二元一次方程变化成用含有一个未知数的代数式来表示另一个未知数，然后再给其中一个未知数一个确定的取值，从而求出另一个未知数的值。利用教材中引言部分的习题，继续加深学生对所学知识的印象。 “我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队赛了9场，共得17分，已知这个队只负了2场，那么胜了几场，又平了几场呢？  【学生思考】： 以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 

9、; 胜的场数平的场数7，胜场积分平场积分总积分，   这两个条件可以用方程 xy=7， 3xy=17 表示。 提问：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么相同点和不同点? 【归纳】：上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。对本节所学内容进行小结。 (三)、应用迁移，巩固提高（约5分钟） 让学生利用本节课所学知识，完成下面习题：1、民间问题：木马板凳三十三，百个脚脚向上翻，木马板凳各多少？（只列方程）2、已知方程3x+y=10（1）用关于x的代数式表示y；（2）求当x= -2，0，3时，对应的y的值 3、问题：用2分与5分的硬币组合成4角钱，共有几种组合方式？4、校现有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%，若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多小新校舍？五、板书设计：二元一次方程组和它的解问题：鸡兔同笼 二元一次方程： 巩固练习：二元一次方程组： 1.二元一次方程的解： 2.二元一次方程组的解： 3.六、本节课的设计理念本堂课从提出鸡兔同笼问题入手，由一元一次方程引出二元一次方程的概念及相关知识，从而衬托出二元一次方