2021年山东省日照市日照港中学下学期九年级三模考试数学试卷

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密·启用前2021年山东省日照市日照港中学下学期九年级三模考试数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.实数m,n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）Am1B1m1Cmn0Dm+102.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为( )A5.5×103B55×103C0.55×105D5.5

2、5;1043.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD4.下列计算正确的是（ ）A( a+b)2=a2+b2B-(2a2)2=4a4Ca2+ a3=a5Da6÷a3=a35.如图，在ABC中，ACB=90°，CDAB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（   ） A2aB2 2 aC3aD433a6.若、为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则22+3+5的值为（      ）A-13B12C14D157.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角

3、度数为（ ）A120°B180°C240°D300°8.不等式组2x+96x+1xk1的解集为x2，则k的取值范围为( )Ak1Bk1Ck1Dk19.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）ABCD10.如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2021次操作时，余下纸片的面积为（ ）A22021B

4、212020C212021D21202211.如图抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=2，与x轴一个交点在(3,0)和(4,0)之间，其部分图象如图所示则下列结论：4ab=0；c0；3a+c0；4a2bat2+bt （t为实数）；点92,y1，52,y2，12,y3是该抛物线上的点，则y1y2y3正确的个数有（）A4个B3个C2个D1个评卷人得分二、填空题12.函数y=1x1中，自变量x的取值范围是_13.若第二象限内的点P（x，y）满足x=3，y2=25，则点P的坐标是_14.在直角坐标系中，给定两点M（1，4），N（-1，2），在x轴的正半轴上，求一点P，使MPN最大，则P

5、点的坐标为_15.如图，平面直角坐标系中，A(8,0),B(8,4),C(0,4)，反比例函数y=kx的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k=_评卷人得分三、解答题16.（1）0+2-1-14-13+tan30°（2）先化简1-1x1÷x24x+4x21再从不等式2x16的正整数解中选一个适当的数代入求值17.为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据

6、调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图(1)本次随机调查的学生人数是_人；(2)请你补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于_度；(4)小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率18.为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）目的地生产厂AB甲2025乙1524（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之

7、间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案19.如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC,AC交于点D,E，过点D作DFAC，垂足为点F（1）求证：直线DF是O的切线；（2）求证：BC2=4CF·AC；（3）若O的半径为4，CDF=15°，求阴影部分的面积20.如图1，在ABC中，设A,B,C的对边分别为a，b，c，过点A作ADBC，垂足为D，会有sinC=ADAC，则SABC=12BC×AD=12BC×ACsinC=12absinC，即SABC=12absinC，同理SABC=12bcsinA，SABC=12acsinB有以上三式可得

8、：正弦定理：asinA=bsinB=csinC通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理-余弦定理：如图2，在ABC中，设A,B,C的对边分别为a，b，c，则a2=b2+c22bccosA b2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosC用以上的公式和定理解决问题：（1）在锐角ABC中，设A,B,C的对边分别为a，b，c，且2asinB=3b，则A= ；（2）如图3，在DEF中，F=60°，D,E的对边分别是3和8，则SDEF= ，DE2= （3）如图4，在ABC中，已知ACBC,C=60°，ABC、BCA、ACB分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形

9、，设ABC、ABC、BCA、ACB的面积分别为S1,S2,S3,S4，求证：S1+S2=S3+S421.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2433x+c与x轴交于两点A(1，0)和点B（3，0），与y轴交于点C，连接AC，BC点D是抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点E，与直线BC交于点F（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，当以点B，D，E为顶点的三角形与OAC相似时，求点D的坐标；（3）当点D关于直线BC的对称点G落在抛物线上时，直接写出点G的坐标参考答案1.B【解析】利用数轴表示数的方法得到m0n，然后对各选项进行判断利用数轴得m01n，所以-m0，1-m1，mn0，m+10故

10、选B.2.D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数55000的小数点向左移动4位得到5.5，所以55000用科学记数法表示为5.5×104，故选D.3.B【解析】根据中心对称图形的概念判断解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、是中心对称图形，故符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，故不符合题意故选：B4.D【解析】根据完全平方公式、幂的乘方

11、、同底数幂的乘除计算即可得解：A完全平方公式，（a+b）2a2+2ab+b2，少了乘积的2倍，故错误；B积的乘方，（2a2）24a4，少了负号，故错误；Ca2与a3，不是同类项，不能合并，故错误；D同底数幂相除，a6÷a3a3，正确故选择：D5.B【解析】根据勾股定理得到CE= 2a，根据直角三角形的性质即可得到结论解：CDAB，CD=DE=a， CE=CD2+DE2=2a， 在ABC中，ACB=90°，点E是AB的中点，AB=2CE=22 a，故选择：B6.B【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系，可知2251=0，+=-ba=52，·=ca=12，因此可得2

12、2=5+1，代入22+3+5=5+1+3+5=5（+）+3+1=5×52+3×（-12）+1=12.故选B.点睛：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，关键是利用一元二次方程的一般式，得到根与系数的关系x1+x2=-ba，x1·x2=ca，然后变形代入即可.7.A【解析】根据圆锥的侧面积是底面积的3倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度由题意得S底面面积=r2，l底面周长=2r，S扇形=3S底面面积=3r2，l扇形弧长=l底面周长

13、=2r由S扇形=12l扇形弧长×R得3r2=12×2r×R，故R=3r由l扇形弧长=nR180 得：2r=n·3r180解得n=120°故选：A8.C【解析】首先将不等式组中的不等式的解集分别求出，根据题意得出关于k的不等式，求出该不等式的解集即可.解不等式组2x+96x+1xk1可得：x2x1+k，该不等式组的解集为：x2，1+k2，k1，故选：C.9.B【解析】点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，点P在BC上时，根据同角的余角相等求出APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解点P在AB上时，0x3

14、，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；点P在BC上时，3x5，APB+BAP=90°，PAD+BAP=90°，APB=PAD，又B=DEA=90°，ABPDEA，ABDE=APAD ABDE=APAD，即3y=x4，y=12x，纵观各选项，只有B选项图形符合，故选B10.C【解析】根据将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，余下面积为原来面积的一半即可解答解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，第一次：余下面积S1=12，第二次：余下面积S2=122，第三次：余下面积S3=123，当完成第2021次操作时，余下纸片的面

15、积为S2021=122021，故选：C11.B【解析】根据抛物线解析式以及二次函数图像性质分别判断每个结论即可求解 抛物线的对称轴x=b2a2，b=4a，即：4ab=0，故正确；抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴一个交点在(3,0)和(4,0)之间，抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（0，0）之间，抛物线与y轴的交点在y轴的下方，c0，故正确；当x=1时，y=ab+c0，又b=4a，则ab+c=a4a+c=3a+c0，故正确；当t=2时，4a2b=at2+bt，故错误； 抛物线的对称轴x=b2a2，12,y372,y3，又抛物线的开口向下，点52,y2到对称轴的距离比点72,y3近，点72

16、,y3到对称轴的距离比点92,y1近，y1y3y2，故错误；综上分析可知：正确的为、，共3个故选B12.1的一切实数【解析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围解：根据题意得：x-10，解得：x1故答案为x1主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13.（3，5）【解析】试题分析：|x|=3，y2=25，x=±3，y=±5，P在第二象限，点P的坐标是（3，5）故答案为（3，5）考点：点的

17、坐标14.（1，0）【解析】作MNP的外接圆E，则MPN为弦MN所对的圆周角，推出当圆E和x轴相切时，MPN最大，设E（x，y），则P（x，0），根据圆半径相等得到关于x和y的方程，解之即可解：点P在x轴正半轴上，作MNP的外接圆E，则MPN为弦MN所对的圆周角，当圆E的半径最小时，MPN最大，当圆E和x轴相切时，MPN最大，设E（x，y），则P（x，0），又M（1，4），N（-1，2），根据EM=EN=PE，则x12+y42=x+12+y22=y2，由x12+y42=x+12+y22化简可得：x+y=3，由x12+y42=y2化简可得：x22x+178y=0，将y=3-x代入x22x+178

18、y=0中，解得：x=1或x=-7（舍），P（1，0），故答案为：（1，0）15.-12【解析】根据A(8,0)，B(8,4)，C(0,4)，可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示出点D的纵坐标和点E的横坐标，由三角形相似和对称，可求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值解：过点E作EGOA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则BDEFDE，BD=FD，BE=FE，DFE=DBE=90°，DFA+EFG=90°，又DFA+ADF=90°，ADF

19、=EFG，又DAF=EGF=90°，ADFGFE，AFEG=DFFE，AF:EG=BD:BE，A(8,0)，B(8,4)，C(0,4)，AB=OC=EG=4，OA=BC=8，D、E在反比例函数y=kx的图象上，E(k4，4)、D(8,k8)，OG=EC=k4，AD=k8，BD=4+k8，BE=8+k4，BDBE=4+k88+k4=12=DFFE=AFEG，AF=12EG=2，在RtADF中，由勾股定理：AD2+AF2=DF2，即：(k8)2+22=(4+k8)2解得：k=12，故答案为：-1216.（1）2+33；（2）x+1x2，4【解析】（1）先求出每一部分的值，再作加减法即可；

20、（2）计算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，求出不等式的解集，得到正整数解，最后代入求出即可解：（1）0+211413+tan30°=1+121213+33=2+33；（2）11x1÷x24x+4x21=x11x1×x+1x1x22=x+1x2解不等式2x-16得：x3.5，正整数解为1，2，3，当x=3时，原式=3+132=417.(1)60；(2)见解析；(3)108；(4)14【解析】(1)用A的人类除以A所占的百分比即可求得答案；(2)求出c的人数，补全统计图即可；(3)用360度乘以B所占的比例即可得；(4)画树状图得到所有等可

21、能的情况数，找出符合条件的情况数，利用概率公式求解即可.(1)本次随机调查的学生人数=15÷25%=60人，故答案为60；(2)60-15-18-9=18(人)，补全条形统计图如图1所示： (3)在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角=360°×1860=108°，故答案为108；(4)画树状图如图2所示：共有16个等可能的结果，小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率=416=1418.（1）甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；（2）y=4x+10040，甲运往A地0吨，甲运往B地200吨，乙运往A地24

22、0吨，乙运往B地60吨【解析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可；（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，由题意得：a+b=5002ab=100，解得：a=200b=300，答：甲生产了这批防疫物资200吨，乙厂生产了这批防疫物资300吨（2）由题意甲运往A地x吨，甲运往B地（200-x）吨，乙运往A地（240-x）吨，乙运往B地300-（240-x）吨，得：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（x+60）=4x+10040，40，

23、y随x的增大而增大，当x=0时，可以使总运费最少，即甲运往A地0吨，甲运往B地200吨，乙运往A地240吨，乙运往B地60吨19.（1）详见解析；（2）详见解析；（3）16343【解析】（1）连接OD，再根据AB=AC可得ABC=C，而OB=OD可得ODB=ABC=C，再结合DFAC，便可证明ODF=90°，即直线DF是O的切线.（2）连接AD，再证明CFDCDA，利用相似比则可证明BC2=4CF·AC（3）根据阴影部分的面积由扇形AOE的面积减去三角形AOE的面积计算可得.解：（1）如图所示，连接OD，AB=AC，ABC=C，而OB=OD，ODB=ABC=C，DFAC，C

24、DF+C=90°，CDF+ODB=90°，ODF=90°，直线DF是O的切线；（2）连接AD，则ADBC，则AB=AC，则DB=DC=12BC，CDF+C=90°，C+DAC=90°，CDF=DCA，而DFC=ADC=90°，CFDCDA，CD2=CFAC，即BC2=4CF·AC；（3）连接OE，CDF=15°,C=75°，OAE=30°=OEA，AOE=120°，SOAE=12AE×OEsinOEA=12×2×OE×cosOEA×OE

25、sinOEA=43，S阴影部分=S扇形OAESOAE=120°360°××4243=1634320.（1）60°；（2）63，49；（3）见解析【解析】（1）根据正弦定理，将已知等式变形，可得sinA=32，从而得到A的度数；（2）直接利用正弦定理和余弦定理即可得出结论；（3）利用正弦定理得出三角形的面积公式，再利用等边三角形的性质即可得出结论解：（1）asinA=bsinB=csinC，2asinB=3b，2a3=bsinB，a32=bsinB，sinA=32，A=60°；（2）在DEF中，F=60°，D、E的对边分别是3

26、和8，EF=3，DF=8，SDEF=12EF×DFsinF=12×3×8×sin60°=63，DE2=EF2+DF22EF×DFcosF=32+822×3×8×cos60°=49，故答案为：63，49；（3）证明：ACB=60°，AB2=AC2+BC22AC·BCcos60°=AC2+BC2AC·BC，两边同时乘以12sin60°得，12AB2sin60°=12AC2sin60°+12BC2sin60°12AC·BCsin60°，ABC，BCA，ACB是等边三